人教版七年级上册 第三章《一元一次方程》达标检测卷含答案.docx

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人教版七年级上册第三章《一元一次方程》达标检测卷含答案

第三章达标检测卷：

《一元一次方程》

时间：

100分钟满分：

100分

班级：

_______姓名：

________得分:

_______

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．

＝﹣1B．x2＝4x+5C．8﹣x＝1D．x+y＝7

2．下列解方程去分母正确的是（　　）

A．由

，得2x﹣1＝3﹣3x

B．由

，得2x﹣2﹣x＝﹣4

C．由

，得2y﹣15＝3y

D．由

，得3（y+1）＝2y+6

3．下列利用等式的性质解方程中，正确的是（　　）

A．由x﹣5＝6，得x＝1B．由5x＝6，得x＝

C．由﹣5x＝10，得x＝2D．由3﹣x＝2x，得x＝1

4．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　）

A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28

C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+28

5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：

良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：

跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　）

A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12

C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）

6．下列结论：

①若a2＝﹣b2，则a＝b；②若|x|+2x＝1，则x＝

或x＝1；③若ax＝b，则x＝

；④|x+1|﹣|x+2|有最大值为1，最小值为﹣1，其中正确有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　）

A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米

C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米

8．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）

A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关

9．某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米（　　）

A．14B．15C．16D．17

10．A、B、C、D四个盒子里一共有90个球，如果A中多放3个，B中少放3个，C中球的个数乘以2，D中球的个数除以2，则四个盒子里球的数目相等，问A、B盒子里原来共有多少个球？

（　　）

A．20B．30C．40D．50

二．填空题（每题4分，共20分）

11．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值　　．

12．方程2x+10＝0的解是　　．

13．一般情况下，

+

＝

不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得

+

＝

成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是　　；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子

的值是　　．

14．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝　　．

15．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是　　平方厘米．

三．解答题（每题10分，共50分）

16．解方程

（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）

（2）1﹣

＝

17．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？

18．新规定：

点C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”．

如图，在数轴上，点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为5．

（1）确定点C所表示的数为　　；

（2）若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．

①当点P与点A重合时，求t的值；

②求AP的长度（用含t的代数式表示）；

③当点A为线段BP的“三倍距点”时，直接写出t的值．

19．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

（注：

获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

20

30

售价（元/件）

25

40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：

甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

20．2021年底我国高铁总运营里程达3.5万公里居世界第一．已知A，B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．

（1）试问：

“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；

（2）若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？

参考答案

一．选择题

1．解：

A、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．

B、该方程中的未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．

C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．

D、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．

故选：

C．

2．解：

A、由

，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B、由

，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C、由

，得5y﹣15＝3y，此选项错误；

D、由

，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；

故选：

D．

3．解：

（A）由x﹣5＝6，得x＝11，故A错误．

（B）由5x＝6，得x＝

，故B错误．

（C）由﹣5x＝10，得x＝﹣2，故C错误．

故选：

D．

4．解：

标价为：

x（1+50%），

八折出售的价格为：

（1+50%）x×80%；

∴可列方程为：

（1+50%）x×80%＝x+28，

故选：

B．

5．解：

设快马x天可以追上慢马，

依题意，得：

240x＝150（x+12）．

故选：

C．

6．解：

①若a2＝﹣b2，则：

a2+b2＝0，故a＝b＝0，①正确；

②若|x|+2x＝1，

则当x≥0时，|x|+2x＝x+2x＝1，x＝

；

当x＜0时，|x|+2x＝﹣x+2x＝1，x＝1

故②正确；

③若ax＝b，若a＝0，则x＝

不成立，故③错误；

④|x+1|﹣|x+2|表示数轴数x与﹣1的距离减去x与﹣2的距离

当x≤﹣2时，|x+1|﹣|x+2|有最大值1；

当x≥1时，|x+1|﹣|x+2|有最小值11，故④正确．

综上，正确的选项有①②④．

故选：

C．

7．解：

设火车的速度是x米/秒，

根据题意得：

800﹣40x＝60x﹣800，

解得：

x＝16，

即火车的速度是16米/秒，

火车的车长是：

60×16﹣800＝160（米），

故选：

C．

8．解：

设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：

（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a

∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y

整理得：

3x＝2y

∴y＝1.5x

∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：

20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0

即赔了0.1x元．

故选：

A．

9．解：

设船在静水中的速度为x千米每小时，

根据题意得：

6（x+2）＝（6+2）（x﹣2），

解得：

x＝14，

故选：

A．

10．解：

设A中盒子里放x个球，

x+（x+3+3）+

+2（x+3）＝90，

解得，x＝17，

∴x+3+3＝23，

17+23＝40（个），

即A、B盒子里原来共有40个球，

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

11．解：

方程整理得：

（a﹣1）x＝6，

解得：

x＝

，

由方程的解为正整数，即

为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，

故答案为：

2，3，4，7

12．解：

方程2x+10＝0，

移项得：

2x＝﹣10，

解得：

x＝﹣5．

故答案为：

x＝﹣5．

13．解：

第1小题，根据题意得：

+1＝

，

去分母得：

5m+10＝2m+6，

移项合并得：

3m＝﹣4，

解得：

m＝﹣

；

第2小题，根据题意得：

+

＝

，

去分母得：

15x+10y＝6x+6y，

移项合并得：

9x＝﹣4y，

解得：

＝﹣

．

故答案为：

﹣

，

．

14．解：

根据题意得：

1﹣8x+9x﹣3＝0，

移项合并得：

x＝2，

故答案为：

2

15．解：

设小正方形的边长为x，依题意得

1+x+2＝4+5﹣x，

解得x＝3，

∴大正方形的边长为6厘米，

∴大正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），

答：

大正方形的面积是36平方厘米．

故答案是：

36．

三．解答题（共5小题）

16．解：

（1）去括号得：

x﹣2x+8＝3﹣3x，

移项合并得：

2x＝﹣5，

解得：

x＝﹣2.5；

（2）去分母得：

4﹣3x+1＝6+2x，

移项合并得：

﹣5x＝1，

解得：

x＝﹣0.2．

17．解：

设乙工程队再单独需x个月能完成，

由题意，得2×

+

+

x＝1．

解得x＝1．

答：

乙工程队再单独需1个月能完成．

18．解：

（1）设点C所表示的数为c，

当CA＝3CB时，

∴c+3＝3（5﹣c），

解得：

c＝3，

当CB＝3CA时，

∴5﹣c＝3（c+3），

解得：

c＝﹣1

故答案为：

﹣1或3．

（2）①设AB＝8，

t＝8÷2＝4s，

答：

当点P与点A重合时，t的值为4秒．

②当点P在点A右侧时，AP＝8﹣2t．

当点P在点A左侧时，AP＝2t﹣8．

③设点P所表示的数为p，

当PA＝3AB时，

此时﹣3﹣p＝3×8，

解得：

p＝﹣27，

∴BP＝5+27＝32，

∴t＝

＝16，

当AB＝3PA时，

∴8＝3（﹣3﹣p），

解得：

p＝﹣

，

∴BP＝5+

＝

，

∴t＝

÷2＝

，

∴综上所述，t＝

或16．

19．解：

（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，

根据题意得：

20×2x+30x＝7000，

解得：

x＝100，

∴2x＝200件，

答：

该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．

（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）

答：

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．

（3）方法一：

设第二次乙种商品是按原价打y折销售

根据题意得：

（25﹣20）×200+（40×

﹣30）×100×3＝2000+800，

解得：

y＝9

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法二：

设第二次乙种商品每件售价为y元，

根据题意得：

（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，

解得：

y＝36

×100%＝90%

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法三：

2000+800﹣100×3＝1800元

∴

＝6，

∴

×100%＝90%，

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

20．解：

（1）设“复兴号”列车出发x小时后，两列车的车头相距50km，

①两车相遇前，由题意得300x+50＝200（x+1），

解得x＝1.5；

②两车相遇后，由题意得300x﹣50＝200（x+1），

解得x＝2.5；

答：

“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后，两列车的车头相距50km；

（2）设共持续了y小时，

由题意，得：

300y﹣200y＝0.2×2，

解得y＝

，

答：

共持续了

小时．