新人教版二次函数经典例题讲解.docx

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新人教版二次函数经典例题讲解

2016年外校二次函数例题讲解

一．填空题（共2小题）

1．（2014春•碑林区校级期中）正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y的函数关系式为　　　　　　．

2．（2014•湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=

x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是　　　　　　．

二．解答题（共13小题）

3．（2006•衢州）某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九

（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：

（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．

（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2≤t≤8）的关系近似的看作二次函数y=﹣t2+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？

最多人数是多少？

（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数﹣每分钟出楼梯楼的人数）

（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）

4．（2015•西城区模拟）已知二次函数y=x2﹣6x+8．

（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）当0≤x≤4时，y的最小值是　　　　　　，最大值是　　　　　　；

（3）当y＜0时，写出x的取值范围．

5．（2013秋•张家港市月考）在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点．

求：

（1）一次、二次函数的解析式．

（2）当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大？

（3）当自变量x为何值时，一次函数值大于二次函数值．

（4）当自变量x为何值时，两函数的函数值的积小于0．

6．（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．

（1）求点C的坐标；

（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．

7．（2010•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．

（1）求线段OA所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，

①用m的代数式表示点P的坐标；

②当m为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8．翔伟厂2010年的技改资金是50万元，在此基础上，每多投入10万元的技改资金，翔伟厂当年的毛利润就会因此增加15万元，已知2012年的技改资金是72万元，2011年和2012年的技改资金比上一年增加的百分数都是x．

（1）求x；

（2）设当年毛利润减去当年的技改资金为正值，这个值就是当年的技改收益；当年的技改收益比上一年技改收益增加的百分数就是当年技改收益增加幅度，若该厂2012年技改收益增长幅度恰比2011年技改收益增长幅度少10个百分点．这两年都有技改收益，求该厂2010年的技改收益．（说明：

20%比23%少3个百分点）．

9．（2013秋•西陵区校级期末）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．

（1）如图①，求证：

AE=AF；

（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于点G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：

EG=BE+DG．

（3）在

（2）的条件下，如果

=

，那么点G是否一定是边CD的中点？

请说明理由．

10．（2013•宜昌模拟）抛物线y=ax2+bx+c中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE．

（1）求k的值；

（2）求证：

这条抛物线经过点A；

（3）经过点A的另一条直线y=mx+1和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+1交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系．

11．2008年元月，宜都市某公司A，B两个部门分别有职工50人和75人，为了减员增效，公司决定对两个部门按照相同的比例进行裁员分流，部分人员转入其他行业，使公司A、B部门共留下100人，裁员分流后，大大激发了员工的积极性，公司效益明显好转．据公司2008年财务报表显示：

2008年度A部门创下产值620万元，与2007年度相比，A部门的人均产值增加了4.5万元，B部门的产值增加了30万元，且B部门人均产值的增加比全公司的人均产值的增加量少1万．根据预测：

2009年度，公司发展又将迈上一个新台阶，该公司总产值将达到1210万元，且2007年度到2009年度这两年全公司年度总产值平均增长率与2008年到2009年A部门人均产值增长率相同．

（1）求A部门裁员后留下多少人？

（2）根据预测，求2009年度该公司A部门人均产值将达到多少万元？

12．（2014•安庆一模）如图，张强的叔叔在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线满足抛物线y=﹣

x2+4

x﹣6

，y（m）是球飞行的高度（相对于过P点的水平面），x（m）是球移动的水平距离．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°，AC⊥PC于点C，P、A两点相距8

m，请你以P点为坐标原点，PC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系解决下列问题：

（1）点A的坐标　　　　　　；

（2）求出球飞行时距离水平面的最大高度；

（3）判断张强的叔叔这一杆能否把高尔夫球从P点直接打进球洞A？

如果能，请说明理由；如果不能，那么球应放在直线PC上的何处才能一次直接打入球洞A？

13．（2006•武汉）（北师大版）已知：

将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．

（1）当α=30°时（如图2），求证：

AG=DH；

（2）当α=60°时（如图3），

（1）中的结论是否成立？

请写出你的结论，并说明理由；

（3）当0°＜α＜90°时，

（1）中的结论是否成立？

请写出你的结论，并根据图④说明理由．

14．（2011•莒南县模拟）如图，二次函数

的图象经过点D

，与x轴交于A、B两点．

（1）求c的值；

（2）如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

（3）设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：

是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？

如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

15．（2010•福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证：

；

（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？

并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．