执业医师卫生统计学讲义0601.docx

执业医师卫生统计学讲义0601.docx

《执业医师卫生统计学讲义0601.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《执业医师卫生统计学讲义0601.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

执业医师卫生统计学讲义0601

第六节　卡方检验

　　χ2检验是一种用途很广泛的统计方法在分类资料的统计推断中，可用于

　　推断两个及多个总体率是否有差别

　　推断两个或多个构成比是否有差别

　　检验两个分类变量是否有关联

　　检验频数分布的拟合优度

　　推断两个或多个总体率是否有差别

　　举例：

某市男、女中学生对“与艾滋病患者握手是否会感染艾滋病”知晓率的比较

　　两个总体率的差别：

某市男、女中学生对知晓率的比较

　　推断两个或多个构成比是否有差别

　　举例：

甲、乙两县应住院者未住院原因构成比

　　构成比是否有差别：

甲、乙两县应住院未住院原因构成比的差别比较

　　检验两个分类变量是否有关联

　　举例：

患者的脑肿瘤的发生部位和类型

　　两个分类变量是否有关联：

脑肿瘤的发生部位和类型是否有关系

　　χ2检验从资料形式上可分为

　　一、四格表资料的χ2检验

（一）完全随机设计四格表资料χ2检验

　　例欲了解某市在校男、女中学生对艾滋病知识的掌握情况，随机抽取该市某中学243名学生进行问卷调查，其中对问题“与艾滋病患者握手是否会感染艾滋病?

”的回答情况见下表。

问该市男、女中学生对该问题的知晓率是否有差异?

　　某市男、女中学生对“与艾滋病患者握手是否会感染艾滋病”知晓率的比较

（1）建立检验假设，确定检验水准

　　H0：

π1=π2，即该市男、女中学生的知晓率相等

　　H1：

π1≠π2，即该市男、女中学生的知晓率不等

　　α=0.05

　　成组设计四格表的一般形式，包含a、b、c、d四个基本数据，其余数据均由这4个数据计算出来，这种两组二分类的资料，称为2×2列联表资料，亦称四格表资料。

　　1.完全随机设计四格表

　　2.χ2检验的基本思想

　　χ2检验中，从样本观察到的频数为实际频数，用A表示

　　在无效假设H0成立的前提下，根据实际频数算得的各个格子的期望频数称为理论频数，用T表示。

　　理论频数（T）的计算方法：

　　根据无效假设推算出来的，本例中的无效假设为

　　H0：

π1=π2，即该市男、女中学生的知晓率相等

　　都等于合计的知晓率65.84%（160/243）

　　则男中学生的理论知晓人数为（120×160）/243=79.012

　　某市男、女中学生对“与艾滋病患者握手是否会感染艾滋病”知晓率的比较

（1）建立检验假设，确定检验水准

　　H0：

π1=π2，即该市男、女中学生的知晓率相等

　　H1：

π1≠π2，即该市男、女中学生的知晓率不等

　　α=0.05

　　TRC为第R行第C列格子的理论频数

　　nR为该格相应的行合计数，

　　nC为该格相应的列合计数，

　　n为总例数

　　χ2检验的基本公式是

　　χ2值反映了实际频数和理论频数之间的吻合程度。

　　若H0成立，则A与T相差不应该很大，即χ2统计量不应该很大。

　　A与T相差越大，χ2值越大，相应的P值越小。

若P≤α，则A与T相差较大，有理由认为无效假设不成立，从而拒绝H0，接受H1。

　　每个格子的

＞0，因此格子数越多，χ2值也会越大。

　　χ2值的大小除了和A与T的差别大小有关外，还与格子数有关。

因而在考虑χ2值大小的同时，应同时考虑格子数的多少（自由度v的大小），这样才能更准确地反应A与T的吻合度。

　　自由度v公式：

　　υ=（R-1）（C-1）→（行数-1）（列数-1）

　　当H0成立时,χ2值近似服从自由度为υ的χ2分布，故样本量较大时可借助χ2分布作出统计推断。

　　【习题】理论上，χ2的取值范围为

　　A.-∞＜χ2＜+∞

　　B.-∞＜χ2≤+∞

　　C.0≤χ2＜+∞

　　D.-1＜χ2＜+1

　　E.χ2≤1

『正确答案』C

『答案解析』χ2由于是平方，所以肯定是大于0的，所以答案选择C。

　　【习题】当四格表的行合计、列合计均保持不变时，如果某格子的实际频数有变化，则其理论频数

　　A.减小

　　B.不变

　　C.增大

　　D.不确定

　　E.随该格子实际频数的增减而增减

『正确答案』B

『答案解析』四格表中理论频数计算方法为TRC=nR·nc/n。

nR表示R行合计数，当四格表的行合计、列合计均保持不变时，如果某格子的实际频数有变化时，则其理论频数是保持不变。

　　3.完全随机设计四格表资料χ2检验的步骤

　　例欲了解某市在校男、女中学生对艾滋病知识的掌握情况，随机抽取该市某中学243名学生进行问卷调查，其中对问题“与艾滋病患者握手是否会感染艾滋病?

”的回答情况见下表。

问该市男、女中学生对该问题的知晓率是否有差异?

　　某市男、女中学生对“与艾滋病患者握手是否会感染艾滋病”知晓率的比较

（1）建立检验假设，确定检验水准

　　H0：

π1=π2，即该市男、女中学生的知晓率相等

　　H1：

π1≠π2，即该市男、女中学生的知晓率不等

　　α=0.05

（2）计算统计量

　　1）计算理论频数

　　本例若H0成立，则a、b、c、d各格的理论频数分别为：

　　2）计算χ2值

　　3）计算自由度V

　　V=（2-1）（2-1）=1

　　（3）确定P值，做出推断：

　　查χ2界值表得P＜0.005，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为该市男、女中学生对该问题的知晓率不相同，男生知晓率较高。

　　4.完全随机设计四格表资料χ2检验的专用公式

　　为简化计算，对成组设计四格表资料，可直接用专用公式计算χ2值

　　将上题的数据代入专用公式，得

　　5.完全随机设计四格表资料χ2检验的应用条件

　　χ2值在所有格子的T≥5且n≥40时，近似服从自由度为1的χ2分布。

当有理论频数小于5时，这种近似程度降低。

因此，在分析成组设计四格表资料时，需根据具体情况作不同处理：

（1）当n≥40，且T≥5时，用χ2检验基本公式或成组设计四格表χ2检验的专用公式

　　基本公式：

　　四格表χ2检验的专用公式：

（2）当n≥40，且1≤T＜5时，用成组设计四格表χ2检验的校正公式，或用四格表的确切概率法。

　　例随机抽查甲、乙两工种矽肺患病情况

　　问两工种的矽肺患病率有没有差别的假设检验，统计量公式用？

　　方法总结：

　　1.最小的实际频数并一定有最小的理论频数，因为根据公式得知，理论频数只与行合计、列合计和总数有关。

　　2.何快速定位最小理论频数？

最小的行合计与最小列合计的交叉点。

　　3.专用公式，依然要计算理论频数，来决定是否用卡方检验或卡方检验的哪个公式。

　　（3）当n＜40或T＜1时，不能用χ2检验，应当用四格表的确切概率法。

　　【习题】成组设计四格表资料的χ2检验，选用基本公式

的条件是

　　A.A≥5

　　B.T≥5

　　C.A≥5且T≥5

　　D.n≥40且T≥5

　　E.n≥40且A≥5

『正确答案』D

　　【习题】欲了解某药治疗工人荨麻疹的效果，将100名工人荨麻疹患者随机等分为两组，试验组用该药，对照组用已知的阳性药物。

治疗30天后，试验组30例有效，有效率为60.0%;对照组37例有效，有效率为74.0%。

拟采用成组设计四格表设计资料χ2检验进行分析，则四格表的4个基本数据是

『正确答案』D

『答案解析』试验组有效人数a为30，无效人数b为20；对照组有效人数c为37，无效人数为13。

　　【习题】某研究欲比较A、B两种抗生素治疗单纯性尿路感染的疗效，将84例患者随机等分成两组，一组采用A药治疗，一组采用B药治疗，7天后观察疗效，宜采用：

　　A、B两种抗生素治疗单纯性尿路感染的疗效

　　A.配对设计四格表资料χ2检验公式

　　B.配对设计四格表资料χ2检验的校正公式

　　C.成组设计四格表资料χ2检验的专用公式

　　D.成组设计四格表资料χ2检验的校正公式

　　E.四格表资料的确切概率法

『正确答案』C。

n=84＞40，最小理论频数

，可用χ2检验基本公式

或成组设计四个表格资料χ2检验的专用公式

（二）配对设计四格表资料χ2检验的计算及应用条件

　　1.配对设计四格表资料的χ2检验：

配对设计且实验结果为二分类资料时，可整理为配对设计四格表资料。

　　例某研究者欲比较心电图和生化测定诊断低血钾的价值，分别采用两种方法对79名临床确诊的低血钾患者进行检查，问两种方法的检测结果是否不同?

　　两种方法诊断低血钾的结果

（1）建立检验假设，确定检验水准

　　H0：

B=C，即两种方法的检测结果相同

　　H1：

B≠C，即两种方法的检测结果不同

　　α=0.05

　　解题思路：

　　1.是否为配对设计？

　　结论：

是配对设计（对同一研究对象采用两种处理方法）

　　2.资料类型是否为分类资料？

　　“+”、“-”为定性资料，分类资料

　　表配对设计四格表形式

　　分析：

a是两种检验方法共同阳性数，d是两种方法共同阴性数，显示不出差别。

b和c是两种检验方法结果的不同部分，两种方法的区别就反应在这两个数据上。

　　配对设计四格表资料的χ2计算公式为：

　　当b+c<40时，需作连续性校正：

　　2.配对设计四格表χ2检验的步骤

　　例某研究者欲比较心电图和生化测定诊断低血钾的价值，分别采用两种方法对79名临床确诊的低血钾患者进行检查，问两种方法的检测结果是否不同?

（2）计算统计量

　　本例b+c=29＜40，故用以下公式

　　（3）确定P值，做出推断

　　查χ2界值表，得P＜0.005，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为两种方法的检测结果不同，由于b＞c，故心电图的阳性检出率高于生化测定方法。

　　【习题】对96例Ⅰ期煤工尘肺患者，分别用多排螺旋CT和高分辨率CT两种CT两种CT方法扫描检查肺气肿患病情况，结果如下表，欲比较两种CT的煤工尘肺肺气肿检出率是否有差异，宜采用：

　　A.配对设计四格表资料χ2检验公式

　　B.配对设计四格表资料χ2检验的校正公式

　　C.成组设计四格表资料χ2检验的专用公式

　　D.成组设计四格表资料χ2检验的校正公式

　　E.四格表资料的确切概率法

『正确答案』B同一患者分别用两种CT方法进行扫描检查，为配对设计的四格表资料。

本例b+c＜40，宜采用配对设计四格表资料χ2检验的校正公式。

　　二、行×列表资料

（一）行×列表资料的χ2检验

　　1.行×列表资料当比较组数大于等于2，或变量的分类数大于等于2种时，数据可采用多行×多列表形式来表达，称行×列表。

行×列表的χ2检验用于检验两个或多个样本率（构成比）的差别是否有统计学意义。

　　2.行×列表资料χ2检验的计算公式

　　上式为行×列表χ2检验的通用公式，与式

等价，nR、nC、n含义同式

　　3.行×列表资料χ2检验的步骤

（1）多个样本率的比较

　　某研究者欲比较A、B、C三种方案治疗轻、中度高血压的疗效，将年龄在50～70岁的240例轻、中度高血压患者随机等分为3组，分别采用三种方案治疗。

一个疗程后观察疗效，结果见下表。

问三种方案治疗轻、中度高血压的有效率有无差别?

　　三种方案治疗轻、中度高血压的效果

　　1）建立