届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第二节函数的单调性与最值课时作业0732.docx
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届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第二节函数的单调性与最值课时作业0732
第二节函数的单调性与最值
课时作业
A组——基础对点练
1．下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）＝3－x B．f（x）＝x2－3x
C．f（x）＝－D．f（x）＝－|x|
解析：
当x＞0时，f（x）＝3－x为减函数；
当x∈时，f（x）＝x2－3x为减函数，
当x∈时，f（x）＝x2－3x为增函数；
当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝－为增函数；
当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝－|x|为减函数．故选C.
答案：
C
2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A．y＝e－x B．y＝x3
C．y＝lnxD．y＝|x|
解析：
因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝e－x，即y＝x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x∈（－∞，0）时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．故选B.
答案：
B
3．（2018·长春市模拟）已知函数f（x）＝则函数f（x）的值域为（ ）
A．[－1，＋∞）B．（－1，＋∞）
C．[－，＋∞）D．R
解析：
当x＜－1时，f（x）＝x2－2∈（－1，＋∞）；当x≥－1时，f（x）＝2x－1∈[－，＋∞），综上可知，函数f（x）的值域为（－1，＋∞）．故选B.
答案：
B
4．设f（x）＝x－sinx，则f（x）（ ）
A．既是奇函数又是减函数
B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数
D．是没有零点的奇函数
解析：
∵f（－x）＝－x－sin（－x）＝－（x－sinx）＝－f（x），∴f（x）为奇函数．又f′（x）＝1－cosx≥0，
∴f（x）单调递增，选B.
答案：
B
5．已知函数f（x）＝则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）是增函数
C．f（x）是周期函数
D．f（x）的值域为[－1，＋∞）
解析：
因为f（π）＝π2＋1，f（－π）＝－1，所以f（－π）≠f（π），所以函数f（x）不是偶函数，排除A；因为函数f（x）在（－2π，－π）上单调递减，排除B；函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增，所以函数f（x）不是周期函数，排除C；因为x＞0时，f（x）＞1，x≤0时，－1≤f（x）≤1，所以函数f（x）的值域为[－1，＋∞），故选D.
答案：
D
6．设a＞0且a≠1，则“函数f（x）＝ax在R上是减函数”是“函数g（x）＝（2－a）x3在R上是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
若函数f（x）＝ax在R上为减函数，则有0＜a＜1；若函数g（x）＝（2－a）x3在R上为增函数，则有2－a＞0，即a＜2，所以“函数f（x）＝ax在R上是减函数”是“函数g（x）＝（2－a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.
答案：
A
7．函数f（x）＝，（a>0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0,1）B．
C.D．
解析：
∵，∴≤a<1.
答案：
B
8．下列函数中，在区间（0，＋∞）上为增函数的是（ ）
A．y＝B．y＝（x－1）2
C．y＝2－xD．y＝log0.5（x＋1）
解析：
A项，y＝为（－1，＋∞）上的增函数，故在（0，＋∞）上递增；B项，y＝（x－1）2在（－∞，1）上递减，在（1，＋∞）上递增；C项，y＝2－x＝x为R上的减函数；D项，y＝log0.5（x＋1）为（－1，＋∞）上的减函数．故选A.
答案：
A
9．已知f（x）是偶函数，当x>0时，f（x）单调递减，设a＝－21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（ ）
A．f（c）C．f（c）>f（b）>f（a）D．f（c）>f（a）>f（b）
解析：
依题意，注意到21.2>20.8＝－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函数f（x）在区间（0，＋∞）上是减函数，于是有f（21.2）答案：
C
10．（2018·长沙市统考）已知函数f（x）＝x，则（ ）
A．∃x0∈R，f（x0）<0
B．∀x∈（0，＋∞），f（x）≥0
C．∃x1，x2∈[0，＋∞），<0
D．∀x1∈[0，＋∞），∃x2∈[0，＋∞），f（x1）>f（x2）
解析：
幂函数f（x）＝x的值域为[0，＋∞），且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x1＝0时，结论不成立，选B.
答案：
B
11．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）＝f（2a－x），则称f（x）为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是（ ）
A．f（x）＝B．f（x）＝x2
C．f（x）＝tanxD．f（x）＝cos（x＋1）
解析：
由f（x）为准偶函数的定义可知，若f（x）的图象关于x＝a（a≠0）对称，则f（x）为准偶函数，A，C中两函数的图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x＝0，而D中f（x）＝cos（x＋1）的图象关于x＝kπ－1（k∈Z）对称．
答案：
D
12．函数的值域为________．
解析：
当x≥1时，0＜2x＜2，故值域为（0,2）∪（－∞，0]＝（－∞，2）．
答案：
（－∞，2）
13．函数f（x）＝x＋的值域为________．
解析：
由2x－1≥0可得x≥，
∴函数的定义域为，
又函数f（x）＝x＋在上单调递增，
∴当x＝时，函数取最小值f＝，
∴函数f（x）的值域为.
答案：
14．若函数f（x）＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞），则a＝________.
解析：
由f（x）＝，可得函数f（x）的单调递增区间为，故3＝－，解得a＝－6.
答案：
－6
15．已知函数f（x）＝x＋（x≠0，a∈R），若函数f（x）在（－∞，－2]上单调递增，则实数a的取值范围是__________．
解析：
设x1因为x1－x2<0，x1x2>0，所以要使Δy＝<0恒成立，只需使x1x2－a>0恒成立，即a因为x14，所以a≤4，故函数f（x）在（－∞，－2]上单调递增时，实数a的取值范围是（－∞，4]．
答案：
（－∞，4]
B组——能力提升练
1．（2018·西安一中模拟）已知函数f（x）＝若f（2－x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）
B．（－∞，－2）∪（1，＋∞）
C．（－1,2）
D．（－2,1）
解析：
∵当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一条连续的曲线．∵当x≤0时，函数f（x）＝x3为增函数，当x＞0时，f（x）＝ln（x＋1）也是增函数，∴函数f（x）是定义在R上的增函数．因此，不等式f（2－x2）＞f（x）等价于2－x2＞x，即x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.故选D.
答案：
D
2．（2018·郑州模拟）已知函数f（x）＝x＋xlnx，若k∈Z，且k（x－1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（ ）
A．2B．3
C．4D．5
解析：
依题意得，当x＝2时，k（2－1）＜f
（2），即k＜2＋2ln2＜2＋2＝4，因此满足题意的最大整数k的可能取值为3.当k＝3时，记g（x）＝f（x）－k（x－1），即g（x）＝xlnx－2x＋3（x＞1），则g′（x）＝lnx－1，当1＜x＜e时，g′（x）＜0，g（x）在区间（1，e）上单调递减；当x＞e时，g′（x）＞0，g（x）在区间（e，＋∞）上单调递增．因此，g（x）的最小值是g（e）＝3－e＞0，于是有g（x）＞0恒成立．所以满足题意的最大整数k的值是3，选B.
答案：
B
3．若函数f（x）＝x2－lnx＋1在其定义域的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，＋∞）B．
C．[1,2）D．
解析：
函数f（x）的定义域为（0，＋∞），所以k－1≥0，即k≥1.令f′（x）＝＝0，解得x＝.因为函数f（x）在区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，所以k－1＜＜k＋1，得－＜k＜.综上得1≤k＜.
答案：
B
4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞）上单调递增．若实数a满足f（log2a）＋≤2f
（1），则a的取值范围是（ ）
A．[1,2]B．
C.D．（0,2]
解析：
由已知条件得f（－x）＝f（x），则f（log2a）＋≤2f
（1）⇒f（log2a）＋f（－log2a）≤2f
（1）⇒f（log2a）≤f
（1），又f（log2a）＝f（|log2a|）且f（x）在[0，＋∞）上单调递增，∴|log2a|≤1⇒－1≤log2a≤1，解得≤a≤2，选C.
答案：
C
5．设函数f（x）＝ln（1＋x）＋mln（1－x）是偶函数，则（ ）
A．m＝1，且f（x）在（0,1）上是增函数
B．m＝1，且f（x）在（0,1）上是减函数
C．m＝－1，且f（x）在（0,1）上是增函数
D．m＝－1，且f（x）在（0,1）上是减函数
解析：
因为函数f（x）＝ln（1＋x）＋mln（1－x）是偶函数，所以f＝f，则（m－1）ln3＝0，即m＝1，则f（x）＝ln（1＋x）＋ln（1－x）＝ln（1－x2），在（0,1）上，当x增大时，1－x2减小，ln（1－x2）减小，即f（x）在（0,1）上是减函数，故选B.
答案：
B
6．已知函数f（x）＝lg（ax－bx）＋x中，常数a，b满足a＞1＞b＞0，且a＝b＋1，那么f（x）＞1的解集为（ ）
A．（0,1）B．（1，＋∞）
C．（1,10） D．（10，＋∞）
解析：
由ax－bx＞0，即x＞1，解得x＞0，所以函数f（x）的定义域为（0，＋∞）．因为a＞1＞b＞0，所以y＝ax单调递增，y＝－bx单调递增，所以t＝ax－bx单调递增．又y＝lgt单调递增，所以f（x）＝lg（ax－bx）＋x为增函数．而f
（1）＝lg（a－b）＋1＝lg1＋1＝1，所以x＞1时f（x）＞1，故f（x）＞1的解集为（1，＋∞）．故选B.
答案：
B
7．已知函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f（f（x）－3x）＝4，则f（x）＋f（－x）的最小值等于（ ）
A．2B．4
C．8D．12
解析：
由f（x）的单调性知存在唯一实数K使f（K）＝4，即f（x）＝3x＋K，令x＝K得f（K）＝3K＋K＝4，所以K＝1，从而f（x）＝3x＋1，即f（x）＋f（－x）＝3x＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝0时取等号．故选B.
答案：
B
8．（2013·高考安徽卷）“a≤0”是“函数f（x）＝|（ax－1）x|在区间（0，＋∞）内单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：
充分性：
当a<0时，f（x）＝|（ax－1）·x|＝－ax2＋x为图象开口向上的二次函数，且图象的对称轴为直线x＝，故f（x）在（0，＋∞）上为增函数；当a＝0时，f（x）＝x，为增函数．
必要性：
f（0）＝0，当a≠0时
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