初中九年级数学下册中考复习第二章检测卷 含答案word.docx

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初中九年级数学下册中考复习第二章检测卷含答案word

初中九年级数学下册中考复习第二章检测卷（含答案）WORD

第二章检测卷

时间：

120分钟　　满分：

120分题号得分一二三总分

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面的函数是二次函数的是（）

x2

A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2x　　C．y＝D．y＝

2x

2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（）

A．（2，1）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）

3．将抛物线y＝（x－2）2－8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A．y＝（x＋1）2－13B．y＝（x－5）2－3C．y＝（x－5）2－13D．y＝（x＋1）2－3

4．已知二次函数y＝a（x－1）2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0

5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A．y＝－3（x－1）2＋3B．y＝3（x－1）2＋3C．y＝－3（x＋1）2＋3D．y＝3（x＋1）2＋3

第5题图　　第6题图

6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞4

7．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（）

A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元

8．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（）

A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7D．x1＝－1，x2＝7

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（）

-1-

第9题图　　第10题图

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|的值为（）A．a＋bB．a－2bC．a－bD．3a二、填空题（每小题3分，共24分）

11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a（x－h）2＋k的形式为________________．12．已知A（4，y1），B（－4，y2）是二次函数y＝（x＋3）2－2的图象上两点，则y1________y2（填“>““13．当a＝________时，函数y＝（a－1）xa2＋1＋x－3是二次函数．

14．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过（1，2）和（－1，－6）两点，则a＋c＝________．15．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB＝，涵洞顶点O到水面的距离CO＝，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．

16．若函数y＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______________．

第15题图　　第17题图　　第18题图

17．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上．设矩形的一边AB＝xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．

18．已知二次函数y＝x2－4ax＋4a2＋a－1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝t1，a＝t2，a＝t3，a＝t4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是________________．

三、解答题（共66分）

19．（8分）已知抛物线y＝x2－4x＋c，其图象经过点（0，9）．

（1）求c的值；

（2）若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．

20．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

xy?

?

－1－501214m?

?

求：

（1）这个二次函数的解析式；

-2-

（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．

21．（8分）如图，二次函数y＝（x＋2）2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（－1，0）及点B.

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

22．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

（2）设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？

最大利润是多少？

23．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的

-3-

长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？

如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理．

24．（10分）设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为（a，b）、（c，d），当a＝－c，b＝2d，且开口方向相同时，称y1是y2的“反倍顶二次函数”．

（1）请写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”；

（2）已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和y2＝nx2＋x，函数y1＋y2恰是y1－y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．

25．（12分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1）求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理．

-4-

参考答案与解析

1．B

10．D解析：

观察函数图象，∵图象过原点，∴c＝0.∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴0＜－

b

＜1，∴－2a＜b＜0.∴|a－b＋c|＝a－b，|2a＋b|＝2a＋b，∴|a－b2a

＋c|＋|2a＋b|＝a－b＋2a＋b＝3a.故选D.

11．y＝（x－6）2－3612.＞13.－114.－2

15

15．y＝－x2

4

16．－1或2或1解析：

∵函数y＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，∴当函数为二次函数时，16－4（a－1）×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2；当函数为一次函数时，a－1＝0，解得a＝1.故a的值为－1或2或1.

17．300

1

18．y＝x－1解析：

y＝x2－4ax＋4a2＋a－1＝（x－2a）2＋a－1，∴抛物线顶点坐标为

21

（2a，a－1）．设x＝2a①，y＝a－1②，①－②×2，消去a得x－2y＝2，即y＝x－1.

219．解：

（1）当x＝0时，y＝c＝9，∴c的值为9.（3分）

（2）

（1）可知抛物线的解析式为y＝x2－4x＋9.当x＝3时，y1＝9－4×3＋9＝6；当x＝4时，y2＝16－4×4＋9＝9.（6分）∵6＜9，∴y1＜y2.（8分）

a－b＋c＝－5，?

?

20．解：

（1）将（－1，－5），（0，1），（2，1）代入y＝ax2＋bx＋c中，得?

c＝1，解

?

?

4a＋2b＋c＝1，a＝－2，?

?

得?

b＝4，∴这个二次函数的解析式为y＝－2x2＋4x＋1.（4分）?

?

c＝1.

（2）y＝－2x2＋4x＋1＝－2（x－1）2＋3，故其顶点坐标为（1，3）．（6分）当x＝4时，m＝－2×16＋16＋1＝－15.（8分）

21．解：

（1）∵抛物线y＝（x＋2）2＋m经过点A（－1，0），∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线解析式为y＝（x＋2）2－1＝x2＋4x＋3，（2分）∴点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为（－4，3）．（4分）∵y＝kx＋b经过

－k＋b＝0，?

k＝－1，?

点A，B，∴解得?

∴一次函数的解析式为y＝－x－1.（6分）?

－4k＋b＝3，?

b＝－1.?

?

（2）图象可知，满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.（8分）

22．解：

（1）y＝50－x（0≤x≤50，x为整数）．（3分）

（2）w＝（120＋10x－20）（50－x）＝－10x2＋400x＋5000＝－10（x－20）2＋9000.（6分）∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为9000，此时每个房间定价为120＋10x＝320.（9分）

-5-

答：

当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．（10分）

23．解：

（1）根据题意，得（30－2x）x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12.（3分）

（2）设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x（30－2x）＝－2x2＋30x.题意得30－2x≥8，∴x≤11.

（1）可知x≥6，∴x的取值范围是6≤x≤11.（5分）∵a＝－2＜0，对称轴为直线x＝15?

2b30151515?

－＝－＝，∴当x＝时，y取最大值，最大值为－2×?

2?

＋30×＝；

2a222×2（8分）当x＝11时，y取最小值，最小值为－2×112＋30×11＝88.即当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为平方米，最小值为88平方米．（10分）

132?

－1，3?

，x＋?

＋，24．解：

（1）∵y＝x＋x＋1＝?

∴二次函数y＝x＋x＋1的顶点坐标为?

2?

4?

24?

2

2

13?

（2分）∴二次函数y＝x2＋x＋1的“反倍顶二次函数”的顶点坐标为?

∴它的一个反倍?

2，2?

，7

顶二次函数的解析式为y＝x2－x＋（答案不唯一）．（4分）

4

1n＋1

x2＋x＋?

－

（2）y1＋y2＝x2＋nx＋nx2＋x＝（n＋1）x2＋（n＋1）x＝（n＋1）?

，顶点坐标为4?

?

411－n?

－1，－n＋1?

（6分），x2－x＋?

－y1－y2＝x2＋nx－nx2－x＝（1－n）x2＋（n－1）x＝（1－n）?

，4?

?

44?

?

2

1－n?

1

顶点坐标为?

，－，（8分）于函数y1＋y2恰是y1－y2的“反倍顶二次函数”，则－

4?

?

21－nn＋11

2×＝－，解得n＝.（10分）

443

?

4a－2b－8＝0，?

25．解：

（1）∵抛物线y＝ax2＋bx－8经过点A（－2，0），D（6，－8），∴?

?

?

36a＋6b－8＝－8，

1?

?

a＝2，11125

解得?

∴抛物线的解析式为y＝x2－3x－8.（3分）∵y＝x2－3x－8＝（x－3）2－，∴

2222

?

?

b＝－3.抛物线的对称轴为直线x＝3.又∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0），∴点B的坐标为（8，0）．（5分）设直线l的解析式为y＝kx.∵直线l经过点D（6，－8），∴6k＝44

－8，∴k＝－，∴直线l的解析式为y＝－x.∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E的横坐

334

标为3.又∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的纵坐标为－×3＝－4，∴点E

3的坐标为（3，－4）．（9分）

1

（2）抛物线上存在点F使△FOE≌△FCE，此时点F的纵坐标为－4，∴x2－3x－8＝－4，解

2得x＝3±17，∴点F的坐标为（3＋17，－4）或（3－17，－4）．（12分）

-6-

答：

当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．（10分）

23．解：

（1）根据题意，得（30－2x）x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12.（3分）

（2）设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x（30－2x）＝－2x2＋30x.题意得30－2x≥8，∴x≤11.

（1）可知x≥6，∴x的取值范围是6≤x≤11.（5分）∵a＝－2＜0，对称轴为直线x＝15?

2b30151515?

－＝－＝，∴当x＝时，y取最大值，最大值为－2×?

2?

＋30×＝；

2a222×2（8分）当x＝11时，y取最小值，最小值为－2×112＋30×11＝88.即当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为平方米，最小值为88平方米．（10分）

132?

－1，3?

，x＋?

＋，24．解：

（1）∵y＝x＋x＋1＝?

∴二次函数y＝x＋x＋1的顶点坐标为?

2?

4?

24?

2

2

13?

（2分）∴二次函数y＝x2＋x＋1的“反倍顶二次函数”的顶点坐标为?

∴它的一个反倍?

2，2?

，7

顶二次函数的解析式为y＝x2－x＋（答案不唯一）．（4分）

4

1n＋1

x2＋x＋?

－

（2）y1＋y2＝x2＋nx＋nx2＋x＝（n＋1）x2＋（n＋1）x＝（n＋1）?

，顶点坐标为4?

?

411－n?

－1，－n＋1?

（6分），x2－x＋?

－y1－y2＝x2＋nx－nx2－x＝（1－n）x2＋（n－1）x＝（1－n）?

，4?

?

44?

?

2

1－n?

1

顶点坐标为?

，－，（8分）于函数y1＋y2恰是y1－y2的“反倍顶二次函数”，则－

4?

?

21－nn＋11

2×＝－，解得n＝.（10分）

443

?

4a－2b－8＝0，?

25．解：

（1）∵抛物线y＝ax2＋bx－8经过点A（－2，0），D（6，－8），∴?

?

?

36a＋6b－8＝－8，

1?

?

a＝2，11125

解得?

∴抛物线的解析式为y＝x2－3x－8.（3分）∵y＝x2－3x－8＝（x－3）2－，∴

2222

?

?

b＝－3.抛物线的对称轴为直线x＝3.又∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0），∴点B的坐标为（8，0）．（5分）设直线l的解析式为y＝kx.∵直线l经过点D（6，－8），∴6k＝44

－8，∴k＝－，∴直线l的解析式为y＝－x.∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E的横坐

334

标为3.又∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的纵坐标为－×3＝－4，∴点E

3的坐标为（3，－4）．（9分）

1

（2）抛物线上存在点F使△FOE≌△FCE，此时点F的纵坐标为－4，∴x2－3x－8＝－4，解

2得x＝3±17，∴点F的坐标为（3＋17，－4）或（3－17，－4）．（12分）

-6-

第二章检测卷

时间：

120分钟　　满分：

120分题号得分一二三总分

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面的函数是二次函数的是（）

x2

A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2x　　C．y＝D．y＝

2x

2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（）

A．（2，1）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）

3．将抛物线y＝（x－2）2－8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A．y＝（x＋1）2－13B．y＝（x－5）2－3C．y＝（x－5）2－13D．y＝（x＋1）2－3

4．已知二次函数y＝a（x－1）2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0

5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A．y＝－3（x－1）2＋3B．y＝3（x－1）2＋3C．y＝－3（x＋1）2＋3D．y＝3（x＋1）2＋3

第5题图　　第6题图

6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞4

7．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（）

A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元

8．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（）

A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7D．x1＝－1，x2＝7

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（）

-1-

第9题图　　第10题图

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|的值为（）A．a＋bB．a－2bC．a－bD．3a二、填空题（每小题3分，共24分）

11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a（x－h）2＋k的形式为________________．12．已知A（4，y1），B（－4，y2）是二次函数y＝（x＋3）2－2的图象上两点，则y1________y2（填“>”“13．当a＝________时，函数y＝（a－1）xa2＋1＋x－3是二次函数．

14．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过（1，2）和（－1，－6）两点，则a＋c＝________．15．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB＝，涵洞顶点O到水面的距离CO＝，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．

16．若函数y＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______________．

第15题图　　第17题图　　第18题图

17．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上．设矩形的一边AB＝xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．

18．已知二次函数y＝x2－4ax＋4a2＋a－1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝t1，a＝t2，a＝t3，a＝t4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是________________．

三、解答题（共66分）

19．（8分）已知抛物线y＝x2－4x＋c，其图象经过点（0，9）．

（1）求c的值；

（2）若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．

20．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

xy?

?

－1－501214m?

?

求：

（1）这个二次函数的解析式；

-2-

（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．

21．（8分）如图，二次函数y＝（x＋2）2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（－1，0）及点B.

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

22．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

（2）设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？

最大利润是多少？

23．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的

-3-

长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？

如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理．

24．（10分）设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为（a，b）、（c，d），当a＝－c，b＝2d，且开口方向相同时，称y1是y2的“反倍顶二次函数”．

（1）请写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”；

（2）已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和y2＝nx2＋x，函数y1＋y2恰是y1－y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．

25．（12分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1）求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理．

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参考答案与解析

1．B

10．D解析：

观察函数图象，∵图象过原点，∴c＝0.∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴0＜－

b

＜1，∴－2a＜b＜0.∴|a－b＋c|＝a－b，|2a＋b|＝2a＋b，∴|a－b2a