届四川省三台中学高三上学期第一次月考数学文试.docx
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届四川省三台中学高三上学期第一次月考数学文试
四川省三台中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题
一选择题（共50分）
1.已
则
（）
A、
B、
C、
D、
2.函数
的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
3.“
或
是假命题”是“非
为真命题”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.函数
的值域是[]
A.
B.
C.
D.
5、设
，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
，则
（）
A．
B．4C．
D．2
6、已知函数
，其中
，则
（）
A．2B．4 C．6D．7
7.已知函数
，则下列判断中正确的是（）
A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数
8．若函数
在
上有最小值－5，（
，
为常
数），则函数
在
上（）
．有最大值9
．有最小值5
．有最大值3
．有最大值5
9.函数
与
的图像如下图：
则函数
的图像可能是（）
10.函数
的定义域为
，若存在闭区间[m,n]
D，使得函数
满足：
①
在[m,n]上是单调函数；②
在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为
的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）
①
；②
；
③
；④
A．①②③④B．①②④
C．①③④D．①③
二填空题（共25分）
11．函数f（x）＝2x＋b，点P（5,2）在函数f（x）的反函数f－1（x）的图象上，则b＝________.
12.函数
的单调递增区间为：
_______
13.设
是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，
=
，
=_____.
14.曲线y＝
x3＋x在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________
15.已知函数f（x）满足f（x＋1）＝
，且f（x）是偶函数，当x∈[0,1]时，f（x）＝x，若在区间[－1,3]内，函数g（x）＝f（x）－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是________．
三解答题（共75分）
16．（本小题满分12分）
计算：
（1）
（2）
．
17.（12分）已知集合
.
（1）求
;
（2）若
求a的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知函数
在定义域
上为增函数，且满足
（1）求
的值
（2）解不等式
19.（本小题满分12分）已知p:
≤2,q:
x2-2x+1-m2≤0（m>0）.若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
20.．（本小题满分13分）已知定义域为R的函数
是奇函数.
（1）求
的值;
（2）用定义证明
在
上为减函数.
（3）若对于任意
不等式
恒成立,求
的范围.
21.（本小题满分14分）已知f（x）＝lnx＋x2－bx.
（1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）当b＝－1时，设g（x）＝f（x）－2x2，求证函数g（x）只有一个零点．
三台中学2018届高三第一次答案
一选择题：
1——5BDACB6-----10DAAAC
9.由函数f（x）,g（x）的图像可知，f（x）,g（x）分别是偶函数，奇函数，则f（x）g（x）是奇函数，可排除B，又∵函数
的定义域是函数
与
的定义域的交集
，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D，故选A
10①f（x）=x2（x≥0），存在“倍值区间”[0，2]；
②f（x）=ex（x∈R），构建函数g（x）=ex-2x，∴g′（x）=ex-2，
∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，
∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．
∵g（ln2）=2-2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；
③
倍值区间为[0，1]；
④
，
等价于：
存在两个不等的根，故存在“倍值区间”
二填空题：
11:
：
112：
（-1,1）13
14
15（0，
]
15：
∵f（x＋1）＝
，∴f（x＋2）＝f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数，
当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，∴f（－x）＝－x，又f（x）为偶函数，∴f（x）＝－x，
当x∈[1,2]时，x－2∈[－1,0]，∴f（x－2）＝－x＋2，∴f（x）＝－x＋2，
同理当x∈[2,3]时，f（x）＝x－2，
∴在区间[－1,3]上f（x）的解析式为
f（x）＝
，
∵g（x）在[－1,3]内有四个零点，∴f（x）与y＝kx＋k的图象在[－1,3]内有四个交点，∵y＝kx＋k过定点A（－1，0），又B（3,1），kAB＝
，∴0.
三解答题：
16解：
（Ⅰ）原式=
=
=
=
...................................................................6
（Ⅱ）原式=
=
………………………………………………………………………………………………6
17、解：
（1）
因为
所以
………………………………………4
（2）由
（1）知
①当
=
时,满足
此时
得
;………………………8
②当
≠
时,要
则
解得
.由①②得,
.
…………………………………………………………………………………………….12
18
（1）
…………………4
（2）
而函数f（x）是定义在
上为增函数
即原不等式的解集为
…………………………………………………………12
19.解:
由
≤2,得-2≤x≤10.
“¬p”:
A={x|x>10或x<-2}……………………………………………………3
由x2-2x+1-m2≤0,
得1-m≤x≤1+m（m>0）……………………………………………………………6
∴“¬q”:
B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.
∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴AB.
结合数轴有
解得020解：
（1）
经检验
符合题意.
........................................3
（2）任取
=
………………………8
（3）
不等式
恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即
恒成立,而
…………13
21.
（1）∵f（x）在（0，＋∞）上递增，
∴f′（x）＝
＋2x－b≥0，对x∈（0，＋∞）恒成立，………………………….2
即b≤
＋2x对x∈（0，＋∞）恒成立，
∴只需b≤
min （x>0），…………………………………………………..4
∵x>0，∴
＋2x≥2
，当且仅当x＝
时取“＝”，
∴b≤2
，
∴b的取值范围为（－∞，2
]．…………………………………………………6
（2）当b＝－1时，g（x）＝f（x）－2x2＝lnx－x2＋x，其定义域是（0，＋∞），
∴g′（x）＝
－2x＋1
＝－
＝－
，……………………………………………..9
令g′（x）＝0，即－
＝0，
∵x>0，∴x＝1，
当00；
当x>1时，g′（x）<0，
∴函数g（x）在区间（0,1）上单调递增，在区间（1，＋∞）上单调递减，……….12
∴当x≠1时，g（x）（1），即g（x）<0，当x＝1时，g（x）＝0.
∴函数g（x）只有一个零点．………………………………………………………14
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