学年八年级下学期期中考试数学试题.docx
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学年八年级下学期期中考试数学试题
2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题
D
D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=时，平行四边形CDEB为菱形。
16、如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为 。
八年级数学下学期期中联考答题卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11、、12、13、（，）
14、15、16、
三、解答题（86分）
17、（10分）计算：
（1）
（2）
18、（6分）如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积。
19、（6分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：
四边形BFDE是平行四边形。
20、（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，BD＝5，求AC的长。
21、（8分）求证：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
22、（12分）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.
（1）求证：
四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC、BD满足__________时，四边形EFGH为菱形；当AC、BD满足__________时，四边形EFGH为矩形；当AC、BD满足__________时，四边形EFGH为正方形．
23、（10分）已知：
如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长
（2）求证：
AM=DF+ME
24、（本小题满分12分）已知，如图在矩形ABCD中，N,M分别是边AB，CD的中点，E、F分别是线段AM、BM的中点；
（1）求证：
△AMD≌△BMC；
（2）判断：
四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AB﹕BC=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
25、（14分）已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。
（1）求证：
EG=CG;
（2）将图
（1）中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG,问1中的结论是否仍然成立？
请证明；若不成立，请说明理由。
（3）.将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应线段，问1中结论是否成立？
EG是否垂直于CG？
（不要证明）
23、（10分）已知：
如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长
（2）求证：
AM=DF+ME
（1）解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=2CE，
∵CE=1，
∴CD=2，
∴BC=CD
=2；
（2）证明：
如图，
∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=
BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵
，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵
，
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
24、解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC。
又∵MD＝MC，∴△AMD≌△BMC（SAS）。
（2）四边形MENF是菱形。
证明如下：
∵N、E、F分别是AB、AM、BM的中点，∴NE∥BM，NE=
BM，MF=
BM。
∴NE=FM，NE∥FM。
∴四边形MENF是平行四边形。
∵△AMD≌△BMC，∴AM=BM。
∵E、F分别是AM、BM的中点，∴ME=MF。
∴平行四边形MENF是菱形。
（3）2：
1
25、（14分）已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。
（1）求证：
EG=CG;
（2）将图
（1）中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG,问1中的结论是否仍然成立？
请证明；若不成立，请说明理由。
（3）.将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应线段，问1中结论是否成立？
EG是否垂直于CG？
（不要证明）
（1）证明：
在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴CG=FD．
同理,在Rt△DEF中,
EG=FD．
∴CG=EG．
（2）
（1）中结论仍然成立,即EG=CG．
连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中,
∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴△DAG≌△DCG．
∴AG=CG．
在△DMG与△FNG中,
∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG．
∴MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN．
在Rt△AMG与Rt△ENG中,
∵AM=EN,MG=NG,
∴△AMG≌△ENG．
∴AG=EG．
∴EG=CG．
（3）
（1）中的结论仍然成立,
即EG=CG．其他的结论还有:
EG⊥CG．
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