江苏省专转本高数真题与答案.docx
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江苏省专转本高数真题与答案
XX省2021年普通高校“专转本〞选拔考试
高等数学试题卷〔二年级〕
考前须知：
1、本试卷分为试题卷和答题卡两局部，试题卷共3页，全卷总分值150分，考试时间120分钟．
2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。
作答前未必将自己的XX和XX号准确清晰地填在
试题卷和答题卡上的指定位置。
3、考试完毕时，须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分。
在以下每题中，选出一个正确
答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑〕
1、当x0时，函数f（x）ln（1x）x是函数
2
g（x）x的（）
A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小
2、曲线
y
2
2xx
2
x3x2
的渐近线共有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
3、函数
f（x）
sin2x
x0
x
x
，那么点x0是函数f（x）的
x0
1x1
A、跳跃连续点B、可去连续点C、无穷连续点D、连续点
4、设
yf
1
（）
x
，其中f具有二阶导数，那么
2
dy
2
dx
A.
1121
f（）f（）
23
xxxx
B.
1121
f（）f（）
43
xxxx
C.
1121
f（）f（）
23
xxxx
D.
1121
f（）f（）
43
xxxx
5、以下级数中收敛的是
A、
n1
n
2
n
1
B、
n
1
n
n
（）
n1
C、
n
1
n!
n
2
D、
n
n
n
13
6、函数f（x）在点x1处连续，且
lim
x1
f（x）1
2
x
12
，那么曲线yf（x）在点（1,f
（1））处的
切线方程为
A.yx1B.y2x2C.y3x3D.y4x4
二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕
7、设函数
1
xx
sin0
在点x0处连续，那么常数a▲．
f（x）x
ax0
8、空间三点A（1,1,1）,B（2,3,4）,C（3,4,5），那么ABC的面积为▲．
xt
yt
2
3
1
1
所确定，那么
2
dy
2
dx
9、设函数yy（x）由参数方程
▲．
x1
10、设向量a,b互相垂直，且a3，b2，，那么a2b▲．
11、设
1
ax
lim（）x
x0
ax
e
，那么常数a▲．
12、幂级数
n1
n
2
n
n
x
的收敛域为▲．
三、计算题〔本大题共8小题，每题8分，共64分〕
13、求极限
lim
x0
x
e
1
ln（1x）x
．
14、设函数zz（x,y）由方程
3331
zxyz所确定，求dz及
2
z
2
x
．
15、求不定积分
xxdx．2cos2
2cos2
16、计算定积分
dx
2
024
2
x
．
17、设函数
22x3y
zf（x,e），其中函数f具有二阶连续偏导数，求
2z
yx
．
xyz10
x3yz30
平面上，又知直线
x23t
y1t
z32t
18、直线
与平面平行，求平面的
方程．
19、函数yf（x）是一阶微分方程
dy
dx
y
满y（0）1的特解，求二阶常系数非齐次线性
微分方程y3y2yf（x）的通解．
20、计算二重积分
xdxdy，其中D是由曲线
2
y4x（x0）与三条直线
D
yx,x3,y0所围成的平面闭区域．
四、综合题〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕
21、设平面图形D由曲线x2y，yx与直线y1围成，试求：
〔1〕平面图形D的面积；
〔2〕平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
22、
211
x
Fxt3t2dt是函数f（x）的一个原函数，求曲线yf（x）的凹凸区间与
（）（95）Fxt3t2dt是函数f（x）的一个原函数，求曲线yf（x）的凹凸区间与
0
拐点．
五、证明题〔本大题共2小题，每题9分，共18分〕
23、证明：
当x1时，
2
（1lnx）2x1．
24、设函数f（x）在[a,b]上连续，证明：
函数
ab
2
b
af（x）dxa[f（x）f（abx）]dx．
XX省2021年普通高校“专转本〞统一考试
高等数学〔二年级〕试卷答案
一、选择题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕
1、C2、C3、B4、B5、D6、A
二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕
7、08、
6
2
9、
3
4
10、211、yxlnxcx12、
11
[,）
22
三、计算题〔本大题共8小题，每题8分，共64分〕
13、原式=
1
xx
exe
xx
xeln（1x）xeln（1x）1x
limlimlim
2
x0x0x0
xln（1x）x2x
lim
x0
1
xxx
eexe
（1x）
22
2
3
14、令
32
F（x,y,z）z3xy3z1,Fx3y,Fy3x,Fz3z3
F
zF3yyz3xxyx
yx
,dzdxdy222222
xF3z31zyF3z31z1z1z
zz
zyzy（）（）y（2z）2yz
2222
zxzxzyz
211
2222223
xxx（1z）（1z）（1z）
15、
21212121
xcos2xdxxdsin2xxsin2xxsin2xdxxsin2xxdcos2x
2222
111111
22
xsin2xxcos2xcos2xdxxsin2xxcos2xsin2xC222224
16、令x2sint,dx2costdt,x0,t0;x2,t，
2
那么原式=
t
2
2cos1
2costcost2（11）
2222
dtdtdtdt
tt
022cos01cos02cos02cos
tt
22
22
1tt
2
22
1dtdtan1
t002
2222
cos0
2
17、
2
zz
2x3y2x3y2x3y2x3y
f2e3,（f212xf222e）3e6ef2
yyx
18、直线方向向量S1（1,1,1）（1,3,1）（4,2,2）,S2（3,1,2）,平面的法向量
nS1S2（4,2,2）（3,1,2）（6,2,10）,在第一条直线上任取一点（1,1,1），该点也在平
面上，所以平面方程为6（x1）
（2）（y1）10（z1）0即3xy5z70
19、由
dy
dx
y
得
11
xCCxCxx
dydx,dydx,lnyxC,yeee,yeeCe
111
1
yy
，
由y（0）1得C1,所以yex，即2
x
y3y2ye,r3r20,r1,r2，
12
齐次方程的通解为
x2xxxx
YCeCe.令特解为yxAe,yAexAe,，
12
xxxxx
yAeAexAe,代入原方程得：
Aee,A1，
所以通解为
x2xx
yYCeCexe
12
20、原式=
3
33cos
r127
4dcosrcosrdr4cosd4（8cos）d
2
00330cos
2
2
1142
4
（27tan8sin）（27tan8sin）9
33443
0
.
四、综合题〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕
21、〔1〕
1
3
215
1223
S（2yy）dy（2yy）
0333
0
〔2〕
02
225
0222
xxx821
V[1（x）]dx[1（）]dx（x）（x）
x
1010
42802510
22、
25
2
f（x）2x（9x5x）18x10x,
33
2
f（x）30x320x，
1
f（x）20x3200,解
得x1，另外x0为二导不存在的点，通过列表分析得：
在（,0）,（1,）凸，在（0,1）凹，
拐点为（0,0）,（1,8）。
五、证明题〔本大题共2小题，每题9分，共18分〕
23、令
2
f（x）2x1（1lnx）,f
（1）0.
1
f（x）22（1lnx）,f
（1）0.
x
1（1lnx）2lnx
f（x）20,在x1时。
22
xx
f（x）单调递增，f（x）f
（1）0,f（x）单调递增，f（x）f
（1）0，证毕。
abab
24、
a2[f（abx）]dx令abxub2f（u）d（abu）
ab
bb
2
f（u）duf（u）duf（x）dx
abab
b
22
ababab
2[（）（）]2（）2（）afxfabxdxafxdxafabxdx
ab
bb
2
f（x）dxf（x）dxf（x）dx
ab
aa2
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