江苏省专转本高数真题与答案.docx

1、江苏省专转本高数真题与答案XX省2021年普通高校“专转本选拔考试高等数学试题卷二年级考前须知：1、本试卷分为试题卷和答题卡两局部，试题卷共3页，全卷总分值150分，考试时间120分钟2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的XX和XX号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。3、考试完毕时，须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题本大题共6小题，每题4分，总分值24分。在以下每题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑1、当x0时，函数f(x)ln(1x)x是函数2g(x)x的()A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2、曲线y22xx2

2、x3x2的渐近线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条3、函数f(x)sin2xx0xx，那么点x0是函数f(x)的x01x1A、跳跃连续点B、可去连续点C、无穷连续点D、连续点4、设yf1()x，其中f具有二阶导数，那么2dy2dxA.1121f()f()23xxxxB.1121f()f()43xxxxC.1121f()f()23xxxxD.1121f()f()43xxxx5、以下级数中收敛的是A、n1n2n1B、n1nn()n1C、n1n!n2D、nnn136、函数f(x)在点x1处连续，且limx1f(x)12x1 2，那么曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为A.yx1B.y

3、2x2C.y3x3D.y4x4二、填空题本大题共6小题，每题4分，共24分7、设函数1xxsin0在点x0处连续，那么常数af(x)xax08、空间三点A(1,1,1),B(2,3,4),C(3,4,5)，那么ABC的面积为xtyt2311所确定，那么2dy2dx9、设函数yy(x)由参数方程x110、设向量a,b互相垂直，且a3，b2，那么a2b11、设1axlim()xx0axe，那么常数a12、幂级数n1n2nnx的收敛域为三、计算题本大题共8小题，每题8分，共64分13、求极限limx0xe1ln(1x)x14、设函数zz(x,y)由方程3331zxyz所确定，求dz及2z2x15、求

4、不定积分xxdx2cos22cos216、计算定积分dx20242x17、设函数22x3yzf(x,e)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求2zyxxyz10x3yz30平面上，又知直线x23ty1tz32t18、直线与平面平行，求平面的方程19、函数yf(x)是一阶微分方程dydxy满y(0)1的特解，求二阶常系数非齐次线性微分方程y3y2yf(x)的通解20、计算二重积分xdxdy，其中D是由曲线2y4x(x0)与三条直线Dyx,x3,y0所围成的平面闭区域四、综合题本大题共2小题，每题10分，共20分21、设平面图形D由曲线x2y，yx与直线y1围成，试求：1平面图形D的面积；2平面图形D

5、绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积22、211xFxt3t2dt是函数f(x)的一个原函数，求曲线yf(x)的凹凸区间与()(95)Fxt3t2dt是函数f(x)的一个原函数，求曲线yf(x)的凹凸区间与0拐点五、证明题本大题共2小题，每题9分，共18分23、证明：当x1时，2(1lnx)2x124、设函数f(x)在a,b上连续，证明：函数ab2baf(x)dxaf(x)f(abx)dxXX省2021年普通高校“专转本统一考试高等数学二年级试卷答案一、选择题本大题共6小题，每题4分，共24分1、C2、C3、B4、B5、D6、A二、填空题本大题共6小题，每题4分，共24分7、08、629、341

6、0、211、yxlnxcx12、11,)22三、计算题本大题共8小题，每题8分，共64分13、原式=1xxexexxxeln(1x)xeln(1x)1xlimlimlim2x0x0x0xln(1x)x2xlimx01xxxeexe(1x)222314、令32F(x,y,z)z3xy3z1,Fx3y,Fy3x,Fz3z3FzF3yyz3xxyxy x,dzdxdy 222222xF3z31zyF3z31z1z1zzzzyzy()()y(2z)2yz2222zxzxzyz2 112222223xxx(1z)(1z)(1z)15、21212121xcos2xdxxdsin2xxsin2xxsin2x

7、dxxsin2xxdcos2x222211111122xsin2xxcos2xcos2xdxxsin2xxcos2xsin2xC22222416、令x2sint,dx2costdt,x0,t0;x2,t，2那么原式=t22cos12costcost2(11)2222dtdtdtdttt022cos01cos02cos02costt22221tt2221dtdtan1t 0022222cos0217、2zz2x3y2x3y2x3y2x3yf2e3,(f212xf222e)3e6ef2yyx18、直线方向向量S1(1,1,1)(1,3,1)(4,2,2),S2(3,1,2),平面的法向量nS1S2

8、(4,2,2)(3,1,2)(6,2,10),在第一条直线上任取一点(1,1,1)，该点也在平面上，所以平面方程为6(x1)(2)(y1)10(z1)0即3xy5z7019、由dydxy得11xCCxCxxdydx,dydx,lnyxC,yeee,yeeCe1111yy，由y(0)1得C1,所以yex，即2xy3y2ye,r3r20,r1,r2，12齐次方程的通解为x2xxxxYCeCe.令特解为yxAe,yAexAe,，12xxxxxyAeAexAe,代入原方程得：Aee,A1，所以通解为x2xxyYCeCexe1220、原式=333cosr1274dcosrcosrdr4cosd4(8co

9、s)d200330cos2211424(27tan8sin)(27tan8sin)9334430.四、综合题本大题共2小题，每题10分，共20分21、1132151223S(2yy)dy(2yy)033302022250222xxx821V1(x)dx1()dx(x)(x)x10104280251022、252f(x)2x(9x5x)18x10x,332f(x)30x320x，1f(x)20x3200,解得x1，另外x0为二导不存在的点，通过列表分析得：在(,0),(1,)凸，在(0,1)凹，拐点为(0,0),(1,8)。五、证明题本大题共2小题，每题9分，共18分23、令2f(x)2x1(1lnx),f(1)0.1f(x)22(1lnx),f(1)0.x1(1lnx)2lnxf(x)20,在x1时。22xxf(x)单调递增，f(x)f(1)0,f(x)单调递增，f(x)f(1)0，证毕。abab24、a2f(abx)dx令abxub2f(u)d(abu)abbb2f(u)duf(u)duf(x)dxababb22ababab2()()2()2()afxfabxdxafxdxafabxdxabbb2f(x)dxf(x)dxf(x)dxabaa2