春九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》自主复习达标测评附答案.docx
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春九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》自主复习达标测评附答案
2021春九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》自主复习达标测评(附答案)
1.零陵古城,亦称永州古城,是历经两千年营建而成的古城.零陵是一座山水江河交融的城市,一座充满生机活力的城市,一座文化底蕴深厚的城市,是中国山水诗的发祥地之一.一座具有两千多年历史的文明古城,是湖南四大历史文化名城之一,据有关统计,2018年零陵区接待国内外游客约为640万人,预计2020年接待国内外游客的为810万人,则这两年游客的年平均增长率为( )
A.10%B.12.5%C.17%D.20%
2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使△PBQ的面积为15cm2,则点P运动的时间是( )
A.2sB.3sC.4sD.5s
3.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛28场,则参加此次比赛的球队数是( )
A.6B.7C.8D.9
4.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,菜地就变成正方形,则原菜地的长是( )
A.10B.12C.13D.14
5.超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现超市要保证每天盈利6000元,每千克应涨价( )
A.15元或20元B.10元或15元C.10元D.5元或10元
6.若一个直角三角形的两条直角边长之和为14,面积为24,则其斜边的长是( )
A.2
B.4
C.8D.10
7.若一个多边形的对角线共有14条,则这个多边形的边数是( )
A.6B.7C.10D.14
8.如图,在一块长为30m,宽为24m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园,已知小路的占地面积为53m2,那么小路的宽为多少?
( )
A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m
9.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池,这个长方形鱼池的面积为40平方米,其对角线长为10米.为建栅栏,那么这个长方形鱼池的周长是 米.
10.有长为30m的篱笆,如图所示,一面靠墙(墙足够长),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,当花圃的面积是72m2时,则AB= .
11.一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨,目前可以以1200元/吨的价格售出,如果储藏起来,每星期会损失2吨,且每星期需支付各种费用1600元,但同时每星期每吨的价格将上涨200元.那么储藏 个星期再出售这批农产品可获利122000元.
12.2019年12月6日,某市举行了2020年商品订货交流会,参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同,所有参会公司共签订了28份合同,则共有 家公司参加了这次会议.
13.一个直角三角形的三边长为连续偶数,则该三角形的周长等于 .
14.如图,在△ABC中,AC=50cm,BC=40cm,∠C=90°,点P从点A出发沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动,同时另一点Q从点C出发沿CB边向点B以3cm/s的速度匀速移动,当△PCQ的面积等于300cm2时,运动时间为 .
15.李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店,平均每天可销售20个,每个盈利40元.若每个降价1元,则每天可多销售5个.如果每天要盈利1700元,每个应降价 元(要求每个降价幅度不超过15元)
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动,同时动点Q从点C开始,以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动,当P点到达C点时,两点同时停止运动,连接PQ.在运动过程中(Q点在C、B、A三点除外),线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形,若四边形的面积为三角形面积的2倍,则运动的时间为 秒.
17.某商场销售一款消毒用湿巾,这款消毒用湿巾的成本价为每包6元,当销售单价定为10元时,每天可售出80包,根据市场行情,现决定降价销售,市场调研反映:
销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20包,为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元,商场应把这种消毒湿巾降价多少元?
18.全球疫情爆发时,医疗物资极度匮乏,中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情,某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产500万个,第三天生产720万个,若每天增长的百分率相同.试回答下列问题:
(1)求每天增长的百分率;
(2)经调查发现,1条生产线最大产能是1500万个/天,若每增加1条生产线,每条生产线的最大产能将减少50万个/天.
①现该厂要保证每天生产口罩6500万个,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?
②是否能增加生产线,使得每天生产口罩15000万个,若能,应该增加几条生产线?
若不能,请说明理由.
19.泓舟计算机公司生产一批计算机,若每台以m元销售,则每台盈利1000元;由于研发新技术,该品牌计算机每台成本价提高了15%,若每台以(m+400)元销售,则每台盈利800元.
(1)求m的值;
(2)小驰在泓舟计算机公司以每台m元的价格购进一批计算机,第一个月以每台1.2m元的价格销售40台该品牌计算机,第二个月以每台1.08m元的价格将剩余的计算机全部售完,若购买的计算机全部售出后的总盈利额不少于86000元,求小驰至少购进了多少台计算机?
20.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B移动,同时,点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D移动(点P到达点B停止时,点Q也随之停止运动),设点P运动时间为t秒.
(1)试求当t为何值时四边形APQD为矩形;
(2)P、Q两点出发多长时间,线段PQ的长度为5cm.
21.某商场以每件220元的价格购进一批商品,当每件商品售价为280元时,每天可售出30件,为了迎接“618购物节”,扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每天就可以多售出3件.
(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元?
(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
22.如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB=12cm,AC=8cm,现有动点P从点B出发,沿射线BA方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CA方向运动,已知点P的速度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,它们同时出发,设运动时间是ts(t>0).
(1)当t=4时,求△APQ的面积.
(2)经过多少秒时,△APQ的面积是△ABC面积的一半.
参考答案
1.解:
设这两年同期旅游总收入的年平均增长率为x,根据题意,
得:
640(1+x)2=810,
即(1+x)2=
,
解之,得x1=0.125=12.5%,x2=﹣2.125(舍去).
即这两年游客的年平均增长率为12.5%.
故选:
B.
2.解:
设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ的面积为15cm2,
则BP为(8﹣t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,
×(8﹣t)×2t=15,
解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去).
∴动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15cm2.
故选:
B.
3.解:
设参加此次比赛的球队数为x队,根据题意得:
x(x﹣1)=28,
解得x1=8,x2=﹣7(舍去),
∴参加此次比赛的球队数是8队.
故选:
C.
4.解:
∵长减少2m,菜地就变成正方形,
∴设原菜地的长为x米,则宽为(x﹣2)米,
根据题意得:
x(x﹣2)=120,
解得:
x=12或x=﹣10(舍去),
故选:
B.
5.解:
设每千克水果应涨价x元,
依题意得方程:
(500﹣20x)(10+x)=6000,
整理,得x2﹣15x+50=0,
解这个方程,得x1=5,x2=10.
答:
每千克水果应涨价5元或10元.
故选:
D.
6.解:
设其中一条直角边的长为x,则另一条直角边为(14﹣x),根据题意得:
x(14﹣x)=24,
整理得:
x2﹣14x+48=0.
解得x1=6,x2=8,
所以斜边长为:
=10.
故选:
D.
7.解:
设这个多边形的边数是n,
则
=14,
整理得,n2﹣3n﹣28=0,
解得:
n=7,n=﹣4(舍去).
故选:
B.
8.解:
设道路的宽应为x米,由题意有
(30﹣x)(24﹣x)=30×24﹣53,
解得:
x=53(舍去)或x=1.
答:
修建的路宽为1米.
故选:
A.
9.解:
设矩形的长是a,宽是b,
根据题意,得:
,
②+①×2,得(a+b)2=180,即a+b=6
,
∴2(a+b)=6
×2=12
(米).
答:
矩形的周长是12
米.
故答案为:
12
.
10.解:
设AB长为xm,则BC长为(30﹣3x)m,
根据题意得:
x(30﹣3x)=72,
整理得:
x2﹣10x+24=0,
解得:
x1=4,x2=6.
答:
AB的长4m或6m.
故答案是:
4m或6m.
11.解:
设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元,
由题意得(1200+200x)×(80﹣2x)﹣1600x﹣64000=122000,
化简,得,x2﹣30x+225=0,
解得:
x1=x2=15.
故答案为:
15.
12.解:
设共有x
家公司参加了这次会议,
根据题意,得
x(x﹣1)=28
整理,得x2﹣x﹣56=0
解得x1=8,x2=﹣7(不合题意,舍去)
答:
共有8家公司参加了这次会议.
故答案是:
8.
13.解:
∵直角三角形的三边长为连续的偶数,
∴可设最小的直角边为x,则另一直角边为x+2,斜边长为x+4.
∴根据勾股定理得:
x2+(x+2)2=(x+4)2,
解得x1=﹣2(不合题意,舍去),x2=6.
∴周长为6+8+10=24.
故答案是:
24.
14.解:
设x秒后,△PCQ的面积等于300m2,有:
(50﹣2x)×3x=300,
∴x2﹣25x+150=0,
∴x1=20,x2=5.
当x=20时,CQ=3x=3×20=60>BC=40,即x=20s不合题意,舍去.
答:
5秒后,△PCQ的面积等于300cm2.
故答案是:
5s.
15.解:
设每个羽毛球拍降价x元,
由题意得:
(40﹣x)(20+5x)=1700,
即x2﹣36x+180=0,
解之得:
x=6或x=30.
因为每个降价幅度不超过15元.
所以x=6符合题意.
故答案是:
6.
16.解:
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,
∴BC=10
设运动的时间为t,则AP=t,点Q所走的路程为2t,
1)当点Q在BC线段上运动时,0<t<5,
如图所示,过点Q作QG⊥AC,交AC于点G,
则sinC=
=
∴QG=
×2t=
∵S△ABC=6×8÷2=24
若四边形的面积为三角形面积的2倍,则S△PQC=24×
=8
∴(8﹣t)×
÷2=8
化简得3t2﹣24t+40=0
解得t1=4﹣
,t2=4+
(舍)
2)当点Q在BA线段上运动时,5<t<8,
如图所示,
S△APQ=
AP•AQ=
t(10+6﹣2t)=8
化简得:
t2﹣8t+8=0
解得t3=4﹣2
(舍),t4=4+2
.
故答案为:
4﹣
或4+2
.
17.解:
设这种消毒湿巾降价x元,
依题意得:
(10﹣x﹣6)(80+
×20)=360.
解得x1=x2=1.
答:
商场应把这种消毒湿巾降价1元.
18.解:
(1)设每天增长的百分率为x,
依题意,得:
500(1+x)2=720,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
每天增长的百分率为20%;
(2)①设应该增加m条生产线,则每条生产线的最大产能为(1500﹣50m)万个/天,
依题意,得:
(1+m)(1500﹣50m)=6500,
解得:
m1=4,m2=25,
又∵在增加产能同时又要节省投入,
∴m=4.
答:
应该增加4条生产线;
②设增加a条生产线,则每条生产线的最大产能为(1500﹣50a)万个/天,
依题意,得:
(1+a)(1500﹣50a)=15000,
化简得:
a2﹣29a+270=0,
∵△=(﹣29)2﹣4×1×270=﹣239<0,方程无解.
∴不能增加生产线,使得每天生产口罩15000万个.
19.解:
(1)根据题意,得m+400﹣(m﹣1000)×(1+15%)=800.
解得m=5000.
答:
m的值是5000;
(2)设小驰购进了x台计算机,则
(1.2×5000﹣5000)×40+(1.08×5000﹣5000)(x﹣40)≥86000.
解得x≥155.
答:
小驰至少购进了155台计算机.
20.解:
(1)∵四边形APQD为矩形,
∴AP=PQ,
∴2t=6﹣t,
∴3t=6,
∴t=2.
(2)过点P作PE⊥CD于点E,
∵∠A=∠D=∠DEP=90°,
∴四边形APED是矩形.
∴AP=DE=2t,
∴EQ=CD﹣DE﹣CQ=6﹣3t,
在Rt△PQE中,PE2+EQ2=PQ2,即(6﹣3t)2=9,
解得t1=1,t2=3,
答:
当出发1s或3s时,线段PQ的长度为5cm.
21.解:
(1)(280﹣220)×30=1800(元).
∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元.
(2)设每件商品应降价x元,
由题意,得(280﹣x﹣220)(30+3x)=1800×2,
解得x1=20,x2=30.
∵要更有利于减少库存,
∴x=30.
答:
每件商品应降价30元.
22.解:
(1)∵点P的速度是2cm/s,点Q的速度是2cm/s,
当t=4时,BP=2t=8cm,CQ=t=4cm,
∴AP=4cm,AQ=4cm,
∴S△APQ=
×4×4=8(cm2).
(2)设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半.
根据题意得:
S△ABC=
×
×12×8=24cm2,
当0<t<6时如图1:
S△APQ=
(12﹣2t)(8﹣t)=24,
整理得t2﹣14x+24=0,
解得t=12(舍去)或t=2.
当6<t<8时如图2:
S△APQ=
(2t﹣12)(8﹣t)=24,
整理得t2﹣14x+72=0,
△<0,无解.
当t>8时如图3:
S△APQ=
(2t﹣12)(t﹣8)=24,
整理得t2﹣14t+24=0,
解得t=12或t=2(舍去).
综上所述:
经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半