春九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》自主复习达标测评附答案.docx

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春九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》自主复习达标测评附答案

2021春九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》自主复习达标测评（附答案）

1．零陵古城，亦称永州古城，是历经两千年营建而成的古城．零陵是一座山水江河交融的城市，一座充满生机活力的城市，一座文化底蕴深厚的城市，是中国山水诗的发祥地之一．一座具有两千多年历史的文明古城，是湖南四大历史文化名城之一，据有关统计，2018年零陵区接待国内外游客约为640万人，预计2020年接待国内外游客的为810万人，则这两年游客的年平均增长率为（　　）

A．10%B．12.5%C．17%D．20%

2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）

A．2sB．3sC．4sD．5s

3．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

4．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（　　）

A．10B．12C．13D．14

5．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（　　）

A．15元或20元B．10元或15元C．10元D．5元或10元

6．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（　　）

A．2

B．4

C．8D．10

7．若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．10D．14

8．如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为多少？

（　　）

A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m

9．小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是　　米．

10．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝　　．

11．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么储藏　　个星期再出售这批农产品可获利122000元．

12．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有　　家公司参加了这次会议．

13．一个直角三角形的三边长为连续偶数，则该三角形的周长等于　　．

14．如图，在△ABC中，AC＝50cm，BC＝40cm，∠C＝90°，点P从点A出发沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C出发沿CB边向点B以3cm/s的速度匀速移动，当△PCQ的面积等于300cm2时，运动时间为　　．

15．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每天可销售20个，每个盈利40元．若每个降价1元，则每天可多销售5个．如果每天要盈利1700元，每个应降价　　元（要求每个降价幅度不超过15元）

16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为　　秒．

17．某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：

销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？

18．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：

（1）求每天增长的百分率；

（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．

①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？

若不能，请说明理由．

19．泓舟计算机公司生产一批计算机，若每台以m元销售，则每台盈利1000元；由于研发新技术，该品牌计算机每台成本价提高了15%，若每台以（m+400）元销售，则每台盈利800元．

（1）求m的值；

（2）小驰在泓舟计算机公司以每台m元的价格购进一批计算机，第一个月以每台1.2m元的价格销售40台该品牌计算机，第二个月以每台1.08m元的价格将剩余的计算机全部售完，若购买的计算机全部售出后的总盈利额不少于86000元，求小驰至少购进了多少台计算机？

20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q也随之停止运动），设点P运动时间为t秒．

（1）试求当t为何值时四边形APQD为矩形；

（2）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为5cm．

21．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．

（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

22．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．

（1）当t＝4时，求△APQ的面积．

（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．

参考答案

1．解：

设这两年同期旅游总收入的年平均增长率为x，根据题意，

得：

640（1+x）2＝810，

即（1+x）2＝

，

解之，得x1＝0.125＝12.5%，x2＝﹣2.125（舍去）．

即这两年游客的年平均增长率为12.5%．

故选：

B．

2．解：

设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，

则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，

×（8﹣t）×2t＝15，

解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．

∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．

故选：

B．

3．解：

设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：

x（x﹣1）＝28，

解得x1＝8，x2＝﹣7（舍去），

∴参加此次比赛的球队数是8队．

故选：

C．

4．解：

∵长减少2m，菜地就变成正方形，

∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，

根据题意得：

x（x﹣2）＝120，

解得：

x＝12或x＝﹣10（舍去），

故选：

B．

5．解：

设每千克水果应涨价x元，

依题意得方程：

（500﹣20x）（10+x）＝6000，

整理，得x2﹣15x+50＝0，

解这个方程，得x1＝5，x2＝10．

答：

每千克水果应涨价5元或10元．

故选：

D．

6．解：

设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14﹣x），根据题意得：

x（14﹣x）＝24，

整理得：

x2﹣14x+48＝0．

解得x1＝6，x2＝8，

所以斜边长为：

＝10．

故选：

D．

7．解：

设这个多边形的边数是n，

则

＝14，

整理得，n2﹣3n﹣28＝0，

解得：

n＝7，n＝﹣4（舍去）．

故选：

B．

8．解：

设道路的宽应为x米，由题意有

（30﹣x）（24﹣x）＝30×24﹣53，

解得：

x＝53（舍去）或x＝1．

答：

修建的路宽为1米．

故选：

A．

9．解：

设矩形的长是a，宽是b，

根据题意，得：

，

②+①×2，得（a+b）2＝180，即a+b＝6

，

∴2（a+b）＝6

×2＝12

（米）．

答：

矩形的周长是12

米．

故答案为：

12

．

10．解：

设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，

根据题意得：

x（30﹣3x）＝72，

整理得：

x2﹣10x+24＝0，

解得：

x1＝4，x2＝6．

答：

AB的长4m或6m．

故答案是：

4m或6m．

11．解：

设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，

由题意得（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000＝122000，

化简，得，x2﹣30x+225＝0，

解得：

x1＝x2＝15．

故答案为：

15．

12．解：

设共有x

家公司参加了这次会议，

根据题意，得

x（x﹣1）＝28

整理，得x2﹣x﹣56＝0

解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）

答：

共有8家公司参加了这次会议．

故答案是：

8．

13．解：

∵直角三角形的三边长为连续的偶数，

∴可设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4．

∴根据勾股定理得：

x2+（x+2）2＝（x+4）2，

解得x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝6．

∴周长为6+8+10＝24．

故答案是：

24．

14．解：

设x秒后，△PCQ的面积等于300m2，有：

（50﹣2x）×3x＝300，

∴x2﹣25x+150＝0，

∴x1＝20，x2＝5．

当x＝20时，CQ＝3x＝3×20＝60＞BC＝40，即x＝20s不合题意，舍去．

答：

5秒后，△PCQ的面积等于300cm2．

故答案是：

5s．

15．解：

设每个羽毛球拍降价x元，

由题意得：

（40﹣x）（20+5x）＝1700，

即x2﹣36x+180＝0，

解之得：

x＝6或x＝30．

因为每个降价幅度不超过15元．

所以x＝6符合题意．

故答案是：

6．

16．解：

在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，

∴BC＝10

设运动的时间为t，则AP＝t，点Q所走的路程为2t，

1）当点Q在BC线段上运动时，0＜t＜5，

如图所示，过点Q作QG⊥AC，交AC于点G，

则sinC＝

＝

∴QG＝

×2t＝

∵S△ABC＝6×8÷2＝24

若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S△PQC＝24×

＝8

∴（8﹣t）×

÷2＝8

化简得3t2﹣24t+40＝0

解得t1＝4﹣

，t2＝4+

（舍）

2）当点Q在BA线段上运动时，5＜t＜8，

如图所示，

S△APQ＝

AP•AQ＝

t（10+6﹣2t）＝8

化简得：

t2﹣8t+8＝0

解得t3＝4﹣2

（舍），t4＝4+2

．

故答案为：

4﹣

或4+2

．

17．解：

设这种消毒湿巾降价x元，

依题意得：

（10﹣x﹣6）（80+

×20）＝360．

解得x1＝x2＝1．

答：

商场应把这种消毒湿巾降价1元．

18．解：

（1）设每天增长的百分率为x，

依题意，得：

500（1+x）2＝720，

解得：

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

每天增长的百分率为20%；

（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万个/天，

依题意，得：

（1+m）（1500﹣50m）＝6500，

解得：

m1＝4，m2＝25，

又∵在增加产能同时又要节省投入，

∴m＝4．

答：

应该增加4条生产线；

②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万个/天，

依题意，得：

（1+a）（1500﹣50a）＝15000，

化简得：

a2﹣29a+270＝0，

∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．

∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个．

19．解：

（1）根据题意，得m+400﹣（m﹣1000）×（1+15%）＝800．

解得m＝5000．

答：

m的值是5000；

（2）设小驰购进了x台计算机，则

（1.2×5000﹣5000）×40+（1.08×5000﹣5000）（x﹣40）≥86000．

解得x≥155．

答：

小驰至少购进了155台计算机．

20．解：

（1）∵四边形APQD为矩形，

∴AP＝PQ，

∴2t＝6﹣t，

∴3t＝6，

∴t＝2．

（2）过点P作PE⊥CD于点E，

∵∠A＝∠D＝∠DEP＝90°，

∴四边形APED是矩形．

∴AP＝DE＝2t，

∴EQ＝CD﹣DE﹣CQ＝6﹣3t，

在Rt△PQE中，PE2+EQ2＝PQ2，即（6﹣3t）2＝9，

解得t1＝1，t2＝3，

答：

当出发1s或3s时，线段PQ的长度为5cm．

21．解：

（1）（280﹣220）×30＝1800（元）．

∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．

（2）设每件商品应降价x元，

由题意，得（280﹣x﹣220）（30+3x）＝1800×2，

解得x1＝20，x2＝30．

∵要更有利于减少库存，

∴x＝30．

答：

每件商品应降价30元．

22．解：

（1）∵点P的速度是2cm/s，点Q的速度是2cm/s，

当t＝4时，BP＝2t＝8cm，CQ＝t＝4cm，

∴AP＝4cm，AQ＝4cm，

∴S△APQ＝

×4×4＝8（cm2）．

（2）设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半．

根据题意得：

S△ABC＝

×

×12×8＝24cm2，

当0＜t＜6时如图1：

S△APQ＝

（12﹣2t）（8﹣t）＝24，

整理得t2﹣14x+24＝0，

解得t＝12（舍去）或t＝2．

当6＜t＜8时如图2：

S△APQ＝

（2t﹣12）（8﹣t）＝24，

整理得t2﹣14x+72＝0，

△＜0，无解．

当t＞8时如图3：

S△APQ＝

（2t﹣12）（t﹣8）＝24，

整理得t2﹣14t+24＝0，

解得t＝12或t＝2（舍去）．

综上所述：

经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半