通用版高考数学二轮复习第一部分专题五解析几何教学案理.docx

通用版高考数学二轮复习第一部分专题五解析几何教学案理.docx

《通用版高考数学二轮复习第一部分专题五解析几何教学案理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版高考数学二轮复习第一部分专题五解析几何教学案理.docx（72页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

通用版高考数学二轮复习第一部分专题五解析几何教学案理

专题五解析几何

[研高考·明考点]

年份

卷别

小题考查

大题考查

2017

卷Ⅰ

T10·直线与抛物线的位置关系、弦长公式

T20·椭圆的方程的求法、直线与椭圆的位置关系、过定点问题

T15·双曲线的几何性质、圆的性质、点到直线的距离公式

卷Ⅱ

T9·双曲线的几何性质、圆的弦长问题

T20·轨迹方程的求解、直线与椭圆位置关系、过定点问题

T16·抛物线的定义、标准方程

卷Ⅲ

T5·双曲线的渐近线、标准方程，椭圆的标准方程

T20·直线与抛物线的位置关系、直线与圆的方程

T10·直线与圆的位置关系、点到直线的距离、椭圆的离心率

2016

卷Ⅰ

T5·双曲线的标准方程及几何性质

T20·轨迹方程的求解，直线与椭圆的综合应用

T10·抛物线与圆的综合应用

卷Ⅱ

T4·圆的方程、点到直线的距离

T20·椭圆的方程与性质，直线与椭圆的位置关系、弦长的求法

T11·双曲线的定义、标准方程、通径和离心率的计算

卷Ⅲ

T11·椭圆的几何性质、三点共线的应用

T20·直线方程的求法、直线的斜率、轨迹方程的求法

T16·直线与圆的位置关系、弦长问题

2015

卷Ⅰ

T5·双曲线的标准方程、平面向量的数量积

T20·直线的斜率、直线与抛物线的位置关系、存在性问题

T14·结合椭圆的性质求圆的标准方程

卷Ⅱ

T7·圆的方程问题

T20·直线的斜率、直线与椭圆的位置关系、探索性问题

T11·双曲线的方程及几何性质

[析考情·明重点]

小题考情分析

大题考情分析

常考点

1.圆锥曲线的方程（3年7考）

2.圆锥曲线的性质（3年6考）

3.圆锥曲线与圆、直线的综合问题（3年5考）

常考点

高考对解析几何在解答题中的考查，圆锥曲线方程或某点轨迹方程的求法比较简单，重点考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、范围、探索性问题，难度较大，题型主要有：

1.圆锥曲线中的最值、范围、证明问题

2.圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题

偶考点

1.直线与圆的方程

2.直线、圆之间的位置关系

偶考点

1.曲线与方程、某点轨迹方程的求法

2.直线与抛物线的位置关系

第一讲小题考法——直线与圆

考点

（一）

主要考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用.

直线的方程

[典例感悟]

[典例]　

（1）已知直线l1：

x＋2ay－1＝0，l2：

（a＋1）x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为（　　）

A．－B．0

C．－或0D．2

（2）已知点A（－1,0），B（1,0），C（0,1），直线y＝ax＋b（a>0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0,1）B.

C.D.

（3）过直线l1：

x－2y＋3＝0与直线l2：

2x＋3y－8＝0的交点，且到点P（0,4）距离为2的直线方程为________________________________________________________________.

[解析]　

（1）由l1∥l2得1×（－a）＝2a（a＋1），即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－.经检验，当a＝0或a＝－时均有l1∥l2，故选C.

（2）易知BC所在直线的方程是x＋y＝1，由消去x，得y＝，当a＞0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点，结合图形知××＝，化简得（a＋b）2＝a（a＋1），则a＝.∵a＞0，∴＞0，解得b＜.

考虑极限位置，即当a＝0时，易得b＝1－，故b的取值范围是.

（3）由得∴l1与l2的交点为（1,2）．当所求直线斜率不存在，即直线方程为x＝1时，显然不满足题意．

当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y－2＝k（x－1），即kx－y＋2－k＝0，

∵点P（0,4）到直线的距离为2，

∴2＝，∴k＝0或k＝.

∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.

[答案]　

（1）C　

（2）B　（3）y＝2或4x－3y＋2＝0

[方法技巧]

直线方程问题的2个关注点

（1）求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．

（2）求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．

[演练冲关]

1．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3,2），B（－a,1），且l1与l垂直，直线l2：

2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝（　　）

A．－4B．－2

C．0D．2

解析：

选B　由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以＝－1，所以a＝－4.又l1∥l2，所以－＝－1，b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2，故选B.

2．若直线l1：

x＋ay＋6＝0与l2：

（a－2）x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选B　由l1∥l2，得（a－2）a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，所以l1：

x－y＋6＝0，l2：

x－y＋＝0，所以l1与l2间的距离为d＝＝.

3．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P（x，y），则|PA|·|PB|的最大值是________．

解析：

易求定点A（0,0），B（1,3）．当P与A和B均不重合时，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且两直线垂直，则PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5（当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立），当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.

答案：

5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考点

（二）

主要考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题.

圆的方程

[典例感悟]

[典例]　

（1）已知三点A（1,0），B（0，），C（2，），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　）

A.B.

C.D.

（2）（2015·全国卷Ⅰ）一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______________．

（3）（2017·广州模拟）若一个圆的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆的标准方程是______________．

[解析]　

（1）设△ABC外接圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

∴∴

∴△ABC外接圆的一般方程为x2＋y2－2x－y＋1＝0，圆心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝.

（2）由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为（0,2），（0，－2），右顶点的坐标为（4,0）．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点（0,2），（0，－2），（4,0）三点．设圆的标准方程为（x－m）2＋y2＝r2（00），

则

解得

所以圆的标准方程为2＋y2＝.

（3）抛物线x2＝4y的焦点为（0,1），即圆心为（0,1），设该圆的标准方程是x2＋（y－1）2＝r2（r>0），因为该圆与直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0相切，所以r＝＝，故该圆的标准方程是x2＋（y－1）2＝2.

[答案]　

（1）B　

（2）2＋y2＝　（3）x2＋（y－1）2＝2

[方法技巧]

圆的方程的2种求法

（1）几何法：

通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．

（2）代数法：

用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．

[演练冲关]

1．（2017·长春质检）圆（x－2）2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是（　　）

A．（x－）2＋（y－1）2＝4

B．（x－）2＋（y－）2＝4

C．x2＋（y－2）2＝4

D．（x－1）2＋（y－）2＝4

解析：

选D　圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需求圆心（2,0）关于直线y＝x对称的点的坐标即可．设所求圆的圆心坐标为（a，b），则解得所以圆（x－2）2＋y2＝4的圆心关于直线y＝x对称的点的坐标为（1，），从而所求圆的方程为（x－1）2＋（y－）2＝4，故选D.

2．（2017·北京西城区模拟）已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是（　　）

A．（x＋1）2＋y2＝2B．（x＋1）2＋y2＝8

C．（x－1）2＋y2＝2D．（x－1）2＋y2＝8

解析：

选A　根据题意直线x－y＋1＝0与x轴的交点为（－1,0），即圆心为（－1,0）．因为圆C与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径r＝＝，则圆C的方程为（x＋1）2＋y2＝2，故选A.

3．（2017·惠州调研）圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________________．

解析：

设圆心坐标为（a，b），半径为r.由已知又圆心（a，b）到y轴、x轴的距离分别为|a|，|b|，所以|a|＝r，|b|2＋3＝r2.综上，解得a＝2，b＝1，r＝2，所以圆心坐标为（2,1），圆C的标准方程为（x－2）2＋（y－1）2＝4.

答案：

（x－2）2＋（y－1）2＝4

考点（三）

主要考查直线与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决参数问题或与圆有关的轨迹问题.

直线与圆的位置关系

[典例感悟]

[典例]　

（1）（2017·昆明模拟）已知圆M：

x2＋y2－2ay＝0（a＞0）截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：

（x－1）2＋（y－1）2＝1的位置关系是（　　）

A．内切B．相交

C．外切D．相离

（2）（2016·全国卷Ⅰ）设直线y＝x＋2a与圆C：

x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．

（3）（2016·全国卷Ⅲ）已知直线l：

x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________.

[解析]　

（1）由题知圆M：

x2＋（y－a）2＝a2（a＞0），圆心（0，a）到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2，即圆M的圆心为（0,2），半径为2.又圆N的圆心为（1,1），半径为1，则圆M，圆N的圆心距|MN|＝，两圆半径之差为1，半径之和为3,1<<3，故两圆相交．

（2）圆C：

x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程为x2＋（y－a）2＝a2＋2，所以圆心C（0，a），半径r＝，因为|AB|＝2，点C到直线y＝x＋2a，即x－y＋2a＝0的距离d＝＝，由勾股定理得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.

（3）如图所示，∵直线AB的方程为x－y＋6＝0，

∴kAB＝，∴∠BPD＝30°，

从而∠BDP＝60°.

在Rt△BOD中，

∵|OB|＝2，∴|OD|＝2.

取AB的中点H，连接OH，则OH⊥AB，

∴OH为直角梯形ABDC的中位线，

∴|OC|＝|OD|，∴|CD|＝2|OD|＝2×2＝4.

[答案]　

（1）B　

（2）4π　（3）4

[方法技巧]

1．直线（圆）与圆位置关系问题的求解思路

（1）研究直线与圆的位置关系主要通过将圆心到直线的距离同半径做比较实现，两圆位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较．

（2）直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．

2．直线截圆所得弦长的求解方法

（