深圳外国语龙岗分校七年级下学期期末数学试题题.docx
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深圳外国语龙岗分校七年级下学期期末数学试题题
深圳外国语龙岗分校七年级下学期期末数学试题题
一、选择题
1．如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
A．B．C．D．
2．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度教是（）
A．B．C．D．
3．a5可以等于（ ）
A．（﹣a）2•（﹣a）3B．（﹣a）•（﹣a）4
C．（﹣a2）•a3D．（﹣a3）•（﹣a2）
4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（ ）
A．CFB．BEC．ADD．CD
6．已知，，则的值为（）
A．B．C．1D．3
7．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加，男生在校生增加，这样，在校学生将增加，设该校现有女生人数和男生，则列方程组为（）
A．B．
C．D．
8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．（p＋q）（p＋q）B．（p﹣q）（p﹣q）
C．（p＋q）（p﹣q）D．（p＋q）（﹣p﹣q）
9．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）
A．（y+2x）（2x﹣y）B．（﹣x﹣3y）（x+3y）
C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）
10．比较255、344、433的大小（）
A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255
二、填空题
11．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．
12．如图，直线，直线GE交直线AB于点E，EF平分．若∠1=58°，则的大小为____.
13．计算：
＝.
14．一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．
15．已知是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是_____．
16．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边的依据是_______________.
17．计算：
2m·3m=______．
18．若2m=3，2n=5，则2m+n=______．
19．已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a=__________．
20．计算：
22020×（）2020＝_____．
三、解答题
21．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a-b）2．
22．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．
（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝ °（直接用m、n表示）．
23．计算：
（1）；
（2）（x+1）（2x﹣3）．
24．已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理由．
25．因式分解：
（1）16x2－9y2
（2）（x2+y2）2－4x2y2
26．如图：
在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是 ，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
27．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．
（1）补全，利用网格点和直尺画图；
（2）图中与的位置关系是：
；
（3）画出中边上的中线；
（4）平移过程中，线段扫过的面积是：
．
28．己知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。
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一、选择题
1．D
解析：
D
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
2．A
解析：
A
【分析】
根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
【详解】
∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，
∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．
故选：
A．
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
3．D
解析：
D
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；
B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；
C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；
D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．
4．D
解析：
D
【详解】
解：
A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
5．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
考点：
三角形的角平分线、中线和高．
6．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据多项式的乘法法则即可化简求解.
【详解】
∵
∴m=-1,n=-2，
故=-3
故选A.
【点睛】
此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.
7．C
解析：
C
【分析】
本题有两个相等关系：
现有女生人数+现有男生人数=现有学生500；一年后女生在校生增加后的人数+男生在校生增加后的人数=现在校学生增加后的人数；据此即可列出方程组．
【详解】
解：
设该校现有女生人数和男生，则列方程组为．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
8．C
解析：
C
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．
【详解】
（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；
（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；
（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；
（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．
9．B
解析：
B
【分析】
根据平方差公式：
进行判断．
【详解】
A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10．C
解析：
C
【分析】
根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．
【详解】
解：
∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，
又∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．
二、填空题
11．a≥3
【详解】
解：
解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：
a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
解析：
a≥3
【详解】
解：
解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：
a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
12．61°
【分析】
根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】
解：
，
，
．
EF平分，
．
故答案为：
61°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角
解析：
61°
【分析】
根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】
解：
，
，
．
EF平分，
．
故答案为：
61°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
13．8
【解析】
分析：
根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：
原式==8．
故答案为8．
点评：
负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
解析：
8
【解析】
分析：
根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：
原式==8．
故答案为8．
点评：
负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
14．南偏西25°，
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：
从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，
故答案为：
南偏西．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度
解析：
南偏西25°，
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：
从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，
故答案为：
南偏西．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
15．-3
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：
把代入方程得：
4﹣1+k＝0，
解得：
k＝﹣3，
则k的值是﹣3．
故答案为：
﹣3．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的
解析：
-3
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：
把代入方程得：
4﹣1+k＝0，
解得：
k＝﹣3，
则k的值是﹣3．
故答案为：
﹣3．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．
16．内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：
由题意：
，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：
内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的
解析：
内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：
由题意：
，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：
内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．6m2
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
解析：
6m2
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考
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