小学数学教案 假设法教案.docx

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小学数学教案假设法教案

解决问题的策略-假设法

适用学科

小学数学

适用年级

六年级

适用区域

苏教版

课时时长（分钟）

60分钟

知识点

解决问题的策略-假设法

教学目标

1．使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、定解题思路，并有效的解决问题。

2．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点

使学生理解并运用假设的策略解决问题

教学难点

当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点

教学过程

一、复习预习

一、导入：

1.回顾策略：

昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

总结归纳：

画图、列表、倒推、替换

2.提出课题：

利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。

今天，我们继续来研究解决问题的策略。

二、知识讲解

考点：

解决问题的策略-假设法

分为以下5种情况：

1.已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只？

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

或者（总脚数-每只兔的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数

总数-鸡数=兔数

2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数少

（每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

（每只兔脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数

总数-鸡数=兔数

3.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数

总数-兔数=鸡数

（每只兔脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数

总数-鸡数=兔数

4.得失问题

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数

5.鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数

三、例题精析

【例题1】鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？

几只兔？

【题干】鸡+兔=32只腿一共100条

【答案】鸡：

18只兔：

14只

【解析】假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。

为什么会多出28条腿呢？

显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：

把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：

28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14=18（只）。

综合列式：

（4×32）-100）÷（4-2）

=28÷2

=14（只）

32-14=18（只）

答：

有鸡14只，兔18只。

变式训练：

今有鸡兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各多少只？

解析：

假设全是鸡

﹙94-35×2﹚÷﹙4－2﹚

=24÷2

=12（只）………..兔

35-12=23（只）….鸡

答:

鸡有23只,兔有12只.

【例题2】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只?

【题干】总头数=200只,兔的脚-鸡的脚=56只

【答案】鸡有124只，兔有76只。

【解析】假设全是鸡

（200×2+56﹚÷﹙2+4﹚

=456÷6

=76（只）……..兔的只数

200-76=124（只）…..鸡的只数

答:

鸡有124只，兔有76只。

变式训练：

现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。

问：

大、小瓶各有多少个？

解析：

假设去拿书大瓶

（50×4-20﹚÷﹙4+2﹚

=30（个）…….小瓶

50-30=20（个）…..大瓶

答:

大瓶有20个,小瓶有30个.

【例题3】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

【题干】鸡+兔=100只鸡的脚-兔的脚=80只

【答案】鸡有80只,兔有20只

【解析】假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

列示为:

（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：

鸡有80只,兔20只。

变式训练:

现有大、小油瓶共72个，每个大瓶可装油5千克，每个小瓶可装油3千克，大瓶比小瓶少装40千克。

问：

大、小瓶各有多少个？

解析:

假设全是小瓶

（72×3－40）÷﹙5+3﹚

=176÷8

=22（个）…….大瓶

72-22=50（个）

答:

大瓶有22个,小瓶有50个.

【例题4】“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?

【题干】合格的得4分,不合格的不记分,还要扣除15分,一共生产1000只,得3525分,求不合格数?

【答案】25个

【解析】假设全是合格的,应该得到1000×4=4000分,与实际相差4000-3525=475分,这里面有一部分不合格的,因为一个不合格在总分上会少15+4=19分,所以475÷19=25（个）

列式为:

﹙1000×4－3525﹚÷﹙15＋4﹚

=475÷19

=25（个）

答：

不合格的有25个。

变式训练:

某次数学竞赛共20道题，评分标准是：

每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：

小华做对几道题？

解析：

假设全是对的

﹙20×5-64﹚÷﹙5＋1﹚

=36÷6

=6（道）

10-6=4（道）

答：

小华做对了4道题。

【例题5】有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。

鸡兔各是多少只？

【题干】鸡脚+兔脚=44只互换后=52只

【答案】鸡有10只，兔有6只

【解析】首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。

那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。

鸡数：

〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）

兔数：

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）

答:

鸡有10只,兔有6只.

变式训练:

鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：

鸡、兔各有几只？

解：

兔数：

〔（100+86）÷（4+2）+（100-86）÷（4-2）〕÷2=38÷2=19（只）

鸡数：

〔（100+86）÷（4+2）-（100-86）÷（4-2）〕÷2=24÷2=12（只）

答：

鸡有12只，兔有19只。

四、课堂运用

【基础】

1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：

小梅家的鸡与兔各有多少只？

解：

有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有鸡16-6＝10（只）。

答：

有6只兔，10只鸡

2.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张?

解析:

假设去全是8分的则共有8×20=160分,比实际多出60分是因为把1张4分邮票当成了8分的就会多出4分,60分相当于15张4分的,所以列示为

（20

8-100）

（8-4）=15（张）

答:

4分的有15张.

3.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多几人?

解析:

假设100名全是男生,则总分是6000分,比实际分数少了6300-6000=300分,因为我们把其中的女生当成男生了,总数就会少10分,300分相当于30个女生,列示为:

女生:

（63

100-60

100）

（70-60）=30（人）

男生:

100-30=70（人）

70-30=40（人）

答:

男同学比女同学多40人.

4.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天?

解析:

题目中它一连采了112个,平均每天采14个,可以算出一共采了112÷14=8天,题目就变成松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,一共采了8天,共采了112个松子,这几天有几天是雨天?

列式为:

（112

14

20-112）

（20-12）=6（天）

答:

这几天有6天是雨天.

【巩固】

1.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：

大、小和尚各有多少人？

解：

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

答：

大和尚有20人，小和尚有80人。

2.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。

问：

搬运过程中共打破了几只花瓶？

解析：

假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。

实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。

搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。

因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：

共打破3只花瓶。

3.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？

解析：

大船：

（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：

15-7=8（只）

或者小船：

（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：

15-8=7（只）

答:

大船是7只,小船8只.

4.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出多少次后,白子余1个,而黑子余18个。

由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个（黑子的一半）的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下18

2=9（个）

现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取（9-1）

（3-2）=8（次）

答:

取出8次后.

【拔高】

1.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少_张?

解析:

题目中涉及到三个未知量,2元,5元,10元,知道2元和5元的张数一样多,我们可以把2元和5元的看成一种7元的,题目变成7元和10元的人民币共50张,共240元,进而解答.

（10

50-240）

[10-（2+5）

2]=40（张）

[240-（2+5）

（40

2）]

10=10（张）

答:

10元的有10张.

2.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?

解析：

把这项工程看做单位1，,甲要12天完成，所以一天的效率

乙要18天完成，乙的效率是

假设:

16天全是甲做的,共完成

比总量多了

这是因为其中有一部分是乙做的

÷﹙

）=12天….乙做的天数

16-12=4天…….甲的天数

答:

甲要4天完成。

3.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?

解析：

假设甲中10发,乙就中14-10=4（发）.甲得4

10=40（分）,乙得5

4-3

6=2（分）.此题条件“甲比乙多10分”相差（40-2）-10=28（分）,甲少中1发,少4+2=6（分）,乙可增加5+3=8（分）.28

（8+6）=2.10-2=8（发）……甲.

14-8=6（发）……乙.

答：

甲中8发，乙中6发。

课程小结

我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（1）引导学生整体回顾：

先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。

（逐一板书：

1.假设2.调整3.检验）

（2）突破难点回顾：

a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？

我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。

b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？

（结合板书使学生明确：

人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。

）