奥数因式分解练习题及答案doc.docx
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奥数因式分解练习题及答案
一、填空题：
2.-；
12.若m2—3m+2=，贝lja-,b-；
15.当时，x2+2x+25是完全平方式.
二、选择题：
1.下列各式的因式分解结果中，正确的是
A.a2b+7ab—b—bB.3x2y—3xy—6y-3y
C.8xyz—6x2y2—2xyzD.—2a2+4ab—6ac——2a
A.B.C.mD.m
3.在下列等式中，属于因式分解的是
A.a+b=ax+bm—ay+bnB.a2—2ab+b2+l=2+1
C.—4a2+9b2=D.x2—7x—8-x—8
4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A.a2+bB・—a2+bC.—a2—b2D.b2
5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是
A.-IB.+C.12D.+12
6.把多项式an+4—an+l分解得
A.anB.anTC.an+1D.an+1
7.若a2+a=—1,则a4+2a3—3a2—4a+3的值为
A.8B.7C.10D.12
8.已知x2+y2+2x—6y+10-0,那么x,y的值分别为
A.x-1,y-3B.x-1,y-—C.x-—1,y-3D.x-1,y--3
9.把4-82+16分解因式得
A.4B.22
C.2D.222
10.把x2—7x—60分解因式，得
A.B.C.D.
11.把3x2—2xy—8y2分解因式，得
A.B.C.D.
12.把a2+8ab-33b2分解因式，得
A.B.C.D.
13.把x4—3x2+2分解因式，得
C.D.
14.多项式x2—ax—bx+ab可分解因式为
A.—B.C.D.
15.一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1,常数项是一12,且能分解因式，这样的二次三项式是
A.x2—1lx—12或x2+llx—IB.x2—x—12或x2+
C.x2—4x—12或x2+4x—12D.以上都可以
16.下歹U各式x3—x2—x+1,x2+y—xy—x,x2~2x一y2+l,2-2中，不含有因式的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
17.把9—x2+12xy—36y2分解因式为
A.B.—
C.—D.—
18.下列因式分解错误的是
A.a2—bc+ac—ab-B.ab—5a+3b—15-
C.x2+3xy—2x—6y-D.x2—6xy—l+9y2-
19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式，且a,b都不为零，则a与b的关系为
A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数
C.相等的数D.任意有理数
20.对x4+4进行因式分解，所得的正确结论是
A.不能分解因式B.有因式x2+2x+C.D.
21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为
A.2B.
C.D.2
22.一是下列哪个多项式的分解结果
C.x+2y+3x2+6xyD.x+2y—3x2—6xy3.64a8—b2因式分解为
A.B.
C.D.4.92+12+42因式分解为
A.B.C.D.2
25.2-2+1因式分解为
A.B.2
C.D.2
26.把2-4+42分解因式为
A.B.C.D.2
27.把a22-2ab+b22分解因式为
A.cB.c2C.c2D.c2
28.若4xy—4x2—y2—k有一个因式为，则k的值为
A.0B.1C.-1D.4
29.分解因式3a2x—4b2y—3b2x+4a2y,正确的是
A.—B.
C.D.
30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是
A.2B.2
C.D.2
三、因式分解：
1.m2—p+q；2.a—abc；
3.x4—2y4—2x3y+xy3；.abc—a3bc+2ab2c2；
5.a2+b2+c2；.2+2x+l；
7.2+12z+36z2；.x2—4ax+8ab—4b2；
9.2+2+2；10.—22；
11.2-92；12.4a2b2-2；
13.ab2—ac2+4ac—4a；14.x3n+y3n；
15.3+125；16.3+3；
17.x6+y6；18.83+1；
《因式分解》
一、填空题
1.若m2+2m+n2-6n+6-0,则m-.n-.
2.分解因式y4+2y2+81二.
3.多项式x4~2x2+ax+b有因式x2-x+1,试将这多项式分解因式，则x4~2x2+ax+b-，其中a-,b-.
4.若T2=0,则x2+y2=
5.分解因式a2+b2+c2二.
116.如果m-a,n=a,那么m-n=.3
n+lnn-17,分解因式7xT4x+7x二.
8.已知a-b=l,ab=2,则a2b-2a2b2+ab2的值是
222222229.观察下列算式，T=8-3=1-5=9-7=
根据探寻到的规律，请用n的等式表示第n个等式
10.若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c二.
二、选择题
11.下列从左边到右边的变形①15x2y=3x・5xy
②-a2_b③a2_2a+l-2④
lx2+3x+l=x其中因式分解的个数为x
A.0个B.2个C.3个D.1个
22222212.在多项式①x+2y,②x-y,③-x+y,④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式
分解的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.下列各式中不能分解因式的是
11A.4x2+2xy+y2B.4x2-2xy+y24
11C.4x2-yD.-4x2-y24
14.下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是
A.m2-9nB.p2-2pq+4qC.-x2-4xy+4yD.92-6+1
15.若25x2+kxy+4y2可以解为2,则k的值为
A.-10B.IOC.-20D.20
16.下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是
1A.-x2-xy+yB.x-xyC.-m3+mnD.-3x2+9
217.81-xk=,那么k的值是
A.k-2B.k-3C.k-D.k-6
18.9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是
A.IB.2C.+12.D.+24
三、解答题
19.把下列各式分解因式
8a2~2b4xy2-4x2y-y3
4x2y2-9x2+162-24x
3_22+a_b
20.若x+2x+16是一个整式的完全平方，求m的值.
22.求证32002-4X32001+10X32000能被7整除.
23..已知a2+b2+a2b2+l=4ab,求a,b的值
四、综合探索题
24.己知a、b、c为三角形三边，且满足a2?
b2?
c2?
ab?
bc?
ac?
0.试说明该三角形是等边三角形.
参考答案：
—"1—3■■—
、-1-•vj,・・,,・
5..a7.xnT=7xnT2）.—ab2—2X1—2）9.2-2
=8nl0.新课标第一网
二、11.D.12.B13.D14.D
22215.C=25x-20xy+4y故k=-20）
16.A.17.C
18.D
222222三、19.2-yxy-
=2—2=
=一=—22
9x2+162-24x
-[4]2-2X4・3x+2=[4-3x]2=2
3_22+a_b
—3_22+a_b—[2-2+1]
=[2-2+12]=2
20.180
21.解：
•..x2+2x+16=x2+2x+42
x—+2X4x.*.m—7m—-1
22.证明：
32002-4X32001+10X32000
=32X32000-4X3X32000+10X3200-32000=7X32000
A32002-4X32001+10X32000能被7整除.
23.a-1,b-1或a--l,b--l.
四、24.解：
a2?
b2?
c2?
ab?
bc?
ac?
0,
2?
0,
a2?
b2?
2ab?
b2?
c2?
2bc?
a2?
c2?
2ac?
0,
2?
2?
2?
0,
a—b—0,b—c—0,a—c—0,
..abc.
「・此三角形为等边三角形.新课标第一网
因式分解3a3b2c—6a2b2c2+9ab2c3=3ab
3.因式分解xy+6—2x—3y=
4.因式分解x2+y2=i
5.因式分解2x2—x—ab=
6.因式分解a4—9a2b2=ai
7.若已知x3+3x2—4含有x—l的因式，试分解x3
+3x2—4=]
8.因式分解ab+xy=
9.因式分解+=2y
10.因式分解a2—a—b2—b=
11.因式分解2—4+42—[3a~b~2]q-q
12.因式分解2—6—
13.因式分解2—2—-
abc+ab—4a—a
16x2—81=
9x2—30x+25=i
x2—7x—30=
35.因式分解x2—25=
36.因式分解x2—20x+100=]
37.因式分解x2+4x+3=
38.因式分解4x2—12x+5=
39.因式分解下列各式：
3ax2—6ax=3ax
x—x—x
x2—4x—ax+4a=
25x2-49=
36x2—60x+25=i
4x2+12x+9=i
x2—9x+18=
2x2—5x—3—
12x2-50x+8=2
40.因式分解+=
41.因式分解2ax2—3x+2ax—3—
42.因式分解9x2—66x+121=]
43.因式分解8—2x2=2
44.因式分解x2—x+l=整数内无法分解
45.因式分解9x2—30x+25=i
46.因式分解一20x2+9x+20=
47.因式分解12x2—29x+15=
48.因式分解36x2+39x+9=3
49.因式分解21x2—31x—22=
50.因式分解9x4—35x2—4=
51.因式分解+=2
52.因式分解2ax2—3x+2ax—3=
53.因式分解x—x—y—1=
54.因式分解+2=
55.因式分解9x2—66x+121=[
56.因式分解8—2x2=2
57.因式分解x4—1=
58.因式分解x2+4x—xy—2y+4=
59.因式分解4x2—12x+5=
60.因式分解21x2—31x—22=
61.因式分解4x2+4xy+y2—4x—2y—3=
62.因式分解9x5—35x3—4x=x
63.因式分解下列各式：
3x2—6x—3x
49x2-25=
6x2—13x+5=
）
6.己知x,y为任意有理数，记M=x2+y2,N=xy,则M与N的大小关系为
A.M>NB.MNNC.MWND.不能确定
7.对于任何整数m,多项式2?
9都能
A.被8整除B.被m整除
C.被整除D.被整除
8.将？
3x2n?
6xn分解因式，结果是
A.?
3xnB.?
3
C.?
3xnD.3
9.下列变形中，是正确的因式分解的是
A.0.09m2?
n-
B.x2?
10二x2?
9?
l二?
1
C.x4?
x-
D.2?
-ax
10.多项式？
的公因式是
A.一定为负数
B.不可能为正数
C.一定为正数
D.可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
）
2?
2
2?
4ax2
7xn+l?
14xn+7xn?
l
答案：
一、选择题：
1.B说明：
右边进行整式乘法后得16x4?
81-4?
81,所以n应为4,答案为B.
2.B说明：
因为9x2?
12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2?
12xy+m-2,则有9x2?
12xy+m-a2x2+2abxy+b2y2,即a-,2ab=?
12,b2y-m；得到a
b-?
2；或a-?
3,b-；此时b二，因此，m-b2y-y2,答
案为B.
3.D说明：
先运用完全平方公式，a4?
a2b2+b-2,再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、?
b2,则有二22,在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D.
4.C说明：
2?
4+4=2?
2⑵+[2]二
：
a+b?
2]=2；所以答案为C.
5.B说明：
2001+2000=2000[+1]=2000?
=2001二?
2001,所以答案为B.
6.B说明：
因为M?
N=x2+y2?
2xy=2N0,所以MNN.
7.A说明：
2?
二二二.
8.A
9.D说明：
选项A,0.0=0.32,贝U0.09m2?
n二,所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边可继续分解为x2；所以答案为D.
10.A说明：
本题的关键是符号的变化：
z?
x?
y二？
而x?
y+zNy+z?
x,同时x?
y+zN?
所以公因式为x+y?
z.
11.B说明：
x?
l?
x二？
二？
2W0,即多项式x?
l?
x2的值为非正数，正确答案应该是B.
二、解答题：
答案：
a
说明：
2?
=--a.
答案：
4
说明：
2?
4ax2
=[]2?
4ax2
=22?
4ax2
二2[2?
4ax]
二2
二2二4.
答案：
7xn?
12
说明：
原式-xn?
l?
x2?
7xn?
l?
2x+7xn?
l-xn?
l-xn?
12.
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