奥数因式分解练习题及答案doc.docx

1、奥数因式分解练习题及答案doc奥数因式分解练习题及答案一、填空题：2.-；12.若 m2 3m+2=，贝lj a-, b-；15.当 时，x2 + 2x + 25是完全平方式.二、选择题：1.下列各式的因式分解结果中，正确的是A. a2b + 7ab b b B. 3x2y 3xy 6y-3yC. 8xyz 6x2y2 2xyz D. 2a2 + 4ab 6ac 2aA. B. C. m D. m3.在下列等式中，属于因式分解的是A. a+b = ax + bmay+bn B. a2 2ab+b2+l=2 + 1C. 4a2 + 9b2= D. x2 7x 8-x 84.下列各式中，能用平方差

2、公式分解因式的是A. a2 + bBa2+b C. a2b2D. b25.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的 值是A. -IB. +C. 12D. +126.把多项式an+4 an+l分解得A. an B. anT C. an+1 D. an+17.若 a2 + a= 1,则 a4 + 2a3 3a2 4a+3 的值为A. 8B. 7C. 10 D. 128.已知x2 + y2 + 2x 6y +10-0,那么x, y的值分别 为A. x-1, y-3B. x-1, y- C. x- 1, y-3D. x-1, y- -39.把4-82 + 16分解因式得A. 4 B. 22

3、C. 2 D. 22210.把x2 7x 60分解因式，得A. B. C. D.11.把3x2 2xy 8y2分解因式，得A. B. C. D.12.把a2 + 8ab-33b2分解因式，得A. B. C. D.13.把x4 3x2 + 2分解因式，得C. D.14.多项式x2 axbx + ab可分解因式为A. B. C. D.15.一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1, 常数项是一12,且能分解因式，这样的二次三项式是A. x2 1 lx 12 或 x2 + llx IB. x2x12 或 x2 +C. x2 4x 12 或 x2 + 4x 12D.以上都可以16.下歹U各式 x3x

4、2 x+1, x2 + yxy x, x22x 一y2 + l, 2-2中，不含有因式的有A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个17.把9x2+12xy 36y2分解因式为A. B.C. D.18.下列因式分解错误的是A. a2bc + ac ab-B. ab 5a+3b15-C. x2 + 3xy 2x 6y-D. x2 6xy l + 9y2-19.已知a2x22x + b2是完全平方式，且a, b都不 为零，则a与b的关系为A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数20.对x4+4进行因式分解，所得的正确结论是A.不能分解因式B.有因式x2 + 2x+ C. D

5、.21.把 a4 + 2a2b2 + b4-a2b2 分解因式为A. 2B.C. D. 222.一是下列哪个多项式的分解结果C. x + 2y + 3x2 + 6xy D. x + 2y 3x2 6xy3. 64a8 b2因式分解为A. B.C. D. 4. 92 + 12 + 42因式分解为A. B. C. D. 225.2-2 +1因式分解为A. B. 2C. D. 226.把2-4+42分解因式为A. B. C. D. 227.把a22-2ab + b22分解因式为A. c B. c2C. c2D. c228.若4xy 4x2 y2 k有一个因式为，则k的值为A. 0 B. 1 C. -

6、1 D. 429.分解因式3a2x4b2y 3b2x + 4a2y,正确的是A. B.C. D.30.分解因式2a2 + 4ab + 2b2-8c2,正确的是A. 2 B. 2C. D. 2三、因式分解：1. m2 p + q； 2. aabc；3.x4 2y4 2x3y+xy3； . abc a3bc + 2ab2c2；5. a2 + b2 + c2； . 2 + 2x+l；7.2 + 12z + 36z2； . x2 4ax + 8ab 4b2；9.2 + 2 + 2； 10. 22；11. 2-92； 12. 4a2b2-2；13.ab2 ac2 + 4ac 4a； 14. x3n +

7、y3n；15.3+125； 16. 3 + 3；17.x6 + y6； 18. 83+1；因式分解一、填空题1.若 m2+2m+n2-6n+6-0,则 m-. n-.2.分解因式 y4+2y2+81二.3.多项式x42x2+ax+b有因式x2-x+1,试将这多项式 分解因式，则x42x2+ax+b-，其中a-, b-.4.若T2=0,则 x2+y2=5.分解因式a2+b2+c2二.116.如果 m-a, n=a,那么 m-n=. 3n+lnn-17,分解因式 7xT4x+7x二.8.已知 a-b = l, ab = 2,则 a2b-2a2b2+ab2 的值是222222229.观察下列算式，T

8、 = 8-3= 1-5 = 9-7 =根据探寻到的规律，请用n的等式表示第n个等式10.若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c二.二、选择题11.下列从左边到右边的变形15x2y = 3x5xy-a2_b a2_2a+l-2lx2+3x+l=x其中因式分解的个数为xA. 0个B. 2个C. 3个D. 1个22222212.在多项式x+2y,x-y,-x+y,-x2-y2 中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.下列各式中不能分解因式的是11A. 4x2+2xy+y2B. 4x2-2xy+y2411C. 4x2-yD. -4x2-y2414.

9、下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是A. m2-9n B. p2-2pq+4q C. -x2-4xy+4y D. 92-6+115.若25x2+kxy+4y2可以解为2,则k的值为A. -10B. IOC. -20D. 2016.下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是1A. -x2-xy+y B. x-xy C. -m3+mnD. -3x2+9217. 81-xk=,那么k的值是A. k-2B. k-3C. k-D. k-618.9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是A. IB. 2C. +12.D. +24三、解答题19.把下列各式分解因式8a22b 4xy2-4x2

10、y-y34x2y2-9x2+162-24x3_22+a_b20.若x+2x+16是一个整式的完全平方，求m的值.22.求证 32002-4X32001+10X32000 能被 7 整除.23.已知 a2+b2+a2b2+l=4ab,求 a, b 的值四、综合探索题24.己知a、b、c为三角形三边，且满足 a2?b2?c2?ab?bc?ac?0.试说明该三角形是等边三角形.参考答案： 1 3 、-1- vj , , 5. . a7. xnT = 7xnT2) . ab2 2X 12) 9.2-2= 8nl0.新课标第一网二、11. D . 12. B13. D 14. D22215. C =25

11、x-20xy+4y 故 k = -20)16.A . 17. C18. D222222 三、19. 2 -y xy-= 22 = 一 = 229x2+162-24x-4 2-2X4 3x+2=4-3x2 = 23_22+a_b3_22+a_b 2-2+1=2-2+12 =220.18021.解：.x2+2x+16=x2+2x+42x + 2X4x .*.m7 m-122.证明：32002-4X32001+10X32000=32 X 32000-4 X3X 32000+10 X 3200-32000 = 7X32000A 32002-4X 32001+10X 32000 能被 7 整除.23.a

12、-1, b-1 或 a-l, b-l.四、24.解：a2?b2?c2?ab?bc?ac?0,2?0,a2?b2?2ab?b2?c2?2bc?a2?c2?2ac?0,2?2?2?0,a b 0, b c 0, a c 0,. a b c.此三角形为等边三角形.新课标第一网因式分解 3a3b2c 6a2b2c2 + 9ab2c3 = 3ab3.因式分解 xy+6 2x 3y =4.因式分解x2 + y2=i5.因式分解2x2x ab =6.因式分解 a4 9a2b2 = ai7.若已知x3 + 3x2 4含有xl的因式，试分解x3+ 3x24=8.因式分解ab + xy =9.因式分解+=2y10

13、.因式分解 a2 ab2 b =11.因式分解 2 4+42 3ab2 q -q12.因式分解2 6 13.因式分解2 2 -abc + ab4a a16x2 81 =9x2 30x + 25=ix2 7x 30 =35.因式分解x2 25 =36.因式分解 x2 20x+100=37.因式分解x2+4x + 3 =38.因式分解 4x2 12x + 5 =39.因式分解下列各式：3ax2 6ax = 3axxx xx2 4x ax + 4a =25x2-49 =36x2 60x +25=i4x2+ 12x + 9=ix2 9x+18 =2x2 5x 3 12x2-50x+8 = 240.因式

14、分解+ =41.因式分解 2ax2 3x + 2ax 3 42.因式分解 9x2 66x+121=43.因式分解8 2x2 = 244.因式分解x2 x+l =整数内无法分解45.因式分解 9x2 30x+25=i46.因式分解一20x2 + 9x + 20 =47.因式分解 12x2 29x+15 =48.因式分解 36x2 + 39x + 9 = 349.因式分解 21x2 31x 22 =50.因式分解 9x4 35x24 =51.因式分解+=252.因式分解 2ax2 3x + 2ax 3 =53.因式分解x x y1 =54.因式分解+ 2 =55.因式分解 9x2 66x+121=

15、56.因式分解8 2x2 = 257.因式分解x4 1 =58.因式分解 x2+4x xy 2y+4 =59.因式分解 4x2 12x + 5 =60.因式分解 21x2 31x 22 =61.因式分解 4x2 + 4xy+y2 4x 2y 3 =62.因式分解 9x5 35x34x = x63.因式分解下列各式：3x2 6x 3x49x2-25 =6x2 13x + 5 =)6.己知x, y为任意有理数，记M=x2+y2, N =xy, 则M与N的大小关系为A.MN B. MNN C. MWN D.不能确定7.对于任何整数m,多项式2?9都能A.被8整除B.被m整除C.被整除D.被整除8.将

16、？3x2n?6xn分解因式，结果是A. ?3xnB. ?3C. ?3xnD. 39.下列变形中，是正确的因式分解的是A. 0.09m2? n-B.x2?10 二 x2?9?l 二?1C.x4?x-D.2?-ax10.多项式？的公因式是A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：)2?22?4ax27xn+l?14xn+7xn?l答案：一、选择题：1.B说明：右边进行整式乘法后得16x4?81 -4?81, 所以n应为4,答案为B.2.B说明：因为9x2?12xy+m是两数和的平方式，所 以可设 9x2?12xy+m - 2 ,则有 9x2?12xy

17、+m - a2x2+2abxy+b2y2,即 a-, 2ab = ?12, b2y- m；得到 ab - ?2；或 a - ?3, b -；此时 b二，因此，m - b2y-y2,答案为B.3.D说明：先运用完全平方公式，a4?a2b2+b- 2, 再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、?b2,则有二22, 在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D.4.C 说明：2?4+4= 2?2 +2二：a+b?2= 2；所以答案为C.5.B 说明：2001+2000 = 2000+1 = 2000 ?= 2001 二?2001,所以答案为B.6.B 说明：因为 M?N = x2+y2?2xy

18、 = 2N0,所以 MNN.7.A 说明：2?二二二.8.A9.D 说明：选项 A, 0.0= 0. 32,贝U 0. 09m2? n二, 所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边可继 续分解为x2；所以答案为D.10.A说明：本题的关键是符号的变化：z?x?y二？, 而x?y+zNy+z?x,同时x?y+zN?,所以公因式为x+y?z.11.B 说明：x?l?x二？二？2W0,即多项式 x?l?x2 的值为非正数，正确答案应该是B.二、解答题：答案：a说明：2?= - - a.答案：4说明：2?4ax2=2?4ax2=22?4ax2二 22?4ax二 2二 2二 4.答案：7xn?12说明：原式-xn?l ?x2?7xn?l ?2x+7xn?l -xn?l -xn?12.