高二上学期期中考试数学试题 含答案VIII.docx
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高二上学期期中考试数学试题含答案VIII
2019-2020年高二上学期期中考试数学试题含答案（VIII）
一.填空题（每小题4分，共56分）
1．已知向量，，若，则．
2．若直线经过点，的方向向量为，则直线的点方向式方程是.
3．已知方程表示椭圆，则的取值范围为．
4．若直线过点且点到直线的距离最大，则的方程为．
5．直线过点与以为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围是．
6．已知直角坐标平面内的两个向量
，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围为．
7．已知△ABC是等腰直角三角形，，则＝．
8．设满足约束条件
，则的取值范围为___________.
9．平面上三条直线
，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．
10．过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是．
11．已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为．
12．是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）
①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．
13．已知函数与的图像相交于、两点。
若动点满足，则的轨迹方程为．
14．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是,则．
二.选择题（每小题5分，共20分）
15．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）
（A）（B）
（C）（D）
16．直线和直线
则“”是“”的（）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
17．已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交且不过圆心 （D）相交且过圆心
18.已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足
则动点的轨迹一定通过的
（A）重心（B）垂心（C）外心（D）内心（）
三.解答题（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分）
19．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，边上的高所在的直线方程是
（1）求边所在的直线方程；
（2）求边所在的直线方程．
20．已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为，求直线的方程．
21．若、是两个不共线的非零向量，
（1）若与起点相同，则实数为何值时，、、三个向量的终点在一直线上?
（2）若，且与夹角为，则实数为何值时，的值最小?
22．已知点
；
（1）若点在第二或第三象限，且，求取值范围；
（2）若
求在方向上投影的取值范围；
（3）若，求当,且的面积为12时，和的值．
23．已知椭圆
的左焦点为短轴的两个端点分别为，且为等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；
（3）已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程．
金山中学xx第一学期高二年级数学学科期中考试卷
（考试时间：
120分钟满分：
150分俞丹萍沈瑾）
一.填空题（每小题4分，共56分）
1．已知向量，，若，则．3
2．若直线经过点，的方向向量为，则直线的点方向式方程是.
3．已知方程表示椭圆，则的取值范围为．
4．若直线过点且点到直线的距离最大，则的方程为．
5．直线过点与以为端点的线段AB有公共点，则直线倾斜角的取值范围是．
6．已知直角坐标平面内的两个向量
，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围为．
7．已知△ABC是等腰直角三角形，，则＝．
8．设满足约束条件
，则的取值范围为___________.
9．平面上三条直线
，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．
10．过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是．
11．已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为．
12．是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）
①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．①④⑤
13．已知函数与的图像相交于、两点。
若动点满足，则的轨迹方程为．
14．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是,则．
二.选择题（每小题5分，共20分）
15．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（B）
（A）（B）
（C）（D）
16．直线和直线
，则“”是“”的
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）
（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
17．已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系（ C ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交且不过圆心 （D）相交且过圆心
18.已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足
则动点的轨迹一定通过的
（A）重心（B）垂心（C）外心（D）内心（B）
三.解答题（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分）
19．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，边上的高所在的直线方程是
（1）求边所在的直线方程；
（2）求边所在的直线方程。
解：
（1）由题意，直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量
AC边所在直线方程为2x+y－5=0。
（2）y=1是AB中线所在直线方程
设AB中点P，则B满足方程
，得，P（－1,1）
则AB边所在直线方程为。
20．已知直线过点且被两条平行直线和截得的线段长为，求直线的方程。
解：
与之间的距离
设直线与两平行直线的夹角为，
则
①当直线斜率存在时，设，即
则：
即直线的方程为：
②当直线斜率不存在时，
符合
所以直线的方程为：
或
21．若、是两个不共线的非零向量，
（1）若与起点相同，则实数为何值时，、、三个向量的终点在一直线上?
（2）若，且与夹角为，则实数为何值时，的值最小?
解：
（1），，
即
；
（2）
，。
22．已知点
；
（4）若点在第二或第三象限，且，求取值范围；
（5）若
求在方向上投影的取值范围；
（6）若，求当,且的面积为12时，和的值。
解:
（1）
点在第二或第三象限,
（2）,
在方向上投影为
在方向上投影的范围为
（3）,,
已知,,
点M到直线距离为
解得,.
23.已知椭圆
的左焦点为短轴的两个端点分别为且为等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；
（3）已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程.
解：
（1）由题意，得
故椭圆C的方程为
（2）设则由条件，知
从而
于是由
再由点M在椭圆C上，得
所以
进而求得直线NH的方程:
由
进而
因此以线段NJ为直径的圆的方程为：
（3）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C相切于点A，不合题意；当直线的斜率为0时，可以求得
当直线的斜率存在且不为0时，设其方程为则点O到直线的距离为从而由几何意义，得
由于故直线的方程为可求得它与椭圆C的交点R的坐标为于是
当且仅当
时，上式取等号.
因为故当时，；
此时直线的方程为：
（也可写成）
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