苏州中考数学试题.docx
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苏州中考数学试题
2006年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
第Ⅰ卷（选择题，共27分）
一、选择题：
本大题共9小题，每小题3分,共27分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.若x=2，则
的值是 （ ）
A．
B.1 C．4D．8
2．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，
∠B=1100．那么∠BCD的度数等于 （ ）
A.400 B.500 C．600 D.700
（第2题）
3．今年5月18日．英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类
“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道,第一号染色体中共有2.23亿个碱基对,2.23亿这个数用科学记数法可表示为 （ ）
A2.23×105B.2.23×106C．2.23×107D．2.23×108
4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
5下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是 （ ）
A.
B.
C.
D.
6．下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是 （ ）
A.正六边形B.正五边形 C.正方形D.正三角形
7．某校测量了初三
（1）班学生的身高（精确到1cm），
按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，
则下列说法正确的是 （ ）
A.该班人数最多的身高段的学生数为7人 B.该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C.该班身高最高段的学生数为20人 D.该班身高最高段的学生数为7人
8．下列说法正确的是 （ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001
次一定抛掷出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
9.对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是 （ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共98分）
第Ⅱ卷（非选择题98分）
二、填空题：
本大题共8小题．每小题3分。
共24分．把答案填在题中横线上．
10.一
的绝对值等于＿＿＿＿＿＿
11．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________．
12．如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．
为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，
这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），
则白棋⑨的位置应记为＿＿＿＿＿＿
（第12题）
13.等式
中的括号应填入＿＿＿＿＿＿
14.某校参加“姑苏晚报·可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下（单位：
岁）：
13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是＿＿＿＿＿．
15．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得BE=DF
16．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定．“五一”长假期间．前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300％支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200％支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为47元，则小朱
“五一”长假加班三天的加班工资应不低于＿＿＿＿＿＿＿＿元
17．如图．直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中,A点
坐标为（2，一1），则△ABC的面积为＿＿＿＿＿平方单位．
三、解答：
本大题共12小题共74分.解答应写出必要的计算过程、
推理步骤或文字说明．（第18～20题，每题5分，共15分）
18.不使用计算器，计算：
19.化简：
20．解方程：
（第21～22题每题6分，共12分）
21.台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识。
图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡
（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球。
他应将E球打到AB边上的哪一点?
请在图①中用尺规作出这一点H．并作出E球的运行路线；（不
写画法．保留作图痕迹）
（2）如图②．现以D为原点，建立直角坐标系，记A（O，4）．C（8，0）．E（4，3），F（7，1），求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的太小）
图①
22如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小
灯泡发光的概率．
（第23－24题，每题6分．共12分）
23．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，
E,F分别是AB，BC的中点。
EF与BD相交于点M．
（1）求证：
△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
24．如图，在一个坡角为15"的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成500时．测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m,求树高．（精确到0.1m）
25．已知函数y=
和y=kx+l（k≠O）．
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；
（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?
26．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内
1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造
情况
均不
改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2
（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；
（2）改造后．一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估
计该社区一年共可节约多少吨自来水?
（3）在抽样的120户家庭中．既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
27．（本题7分）
如图①，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE
交直线AB于点E，连结BD．
（1）求证：
∠ADB=∠E；
（2）求证：
AD2=AC·AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明
AA
28．（本题8分）
司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之
后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．
已知汽车的刹车距离s（单位：
m）与车速v（单位：
m／s）之同有如下关系：
s=tv+kv2其中t为司机的反应时间（单位：
s），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=O.7s
（1）若志愿者未饮酒，且车速为11m／s，则该汽车的刹车距离为＿＿＿＿m（精确到0.1m）
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m／s的速度驾车行驶，测得刹车距离为
46m．假如该志愿者当初是以11m／s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
（精确到O.1m）
（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m／s至17m／s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”。
则你的反应时间应不超过多少秒?
（精确到0.O1s）
29．（本题8分）
如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了
s．
（1）Q点的坐标为（＿＿＿，＿＿＿）（用含x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?
（3）记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.
2006年苏州市初中毕业暨升学考试试卷答案
一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.A7.D8.D9.B
二、填空题10．
； 11．一1； 12.（D，6）； 13．－4xy； 14．15；
15．答案不惟一，如：
AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF； 16.376； 17.5．
18..解：
原式＝l+3+
+l+
一l＝4+2
19.解；原式=
＝
＝1
20.原方程可化为
解得
经检验，原方程的解为
21.解：
（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）有正确的尺规作图痕迹
过点F作AB的平行线，交E1E的延长线于点N
由题意可知，E1N＝4，FN＝3
在Rt△AFNE1中，E1F=
∵点E1是点E关于直线AB的对称点
∴EH=E1H．
∴EH+HF=E1F=5
∴E球运行到F球的路线长度为5．
22.解：
（1）
．
（2）正确画出树状图（或列表）
第1个开关
第2个开关
结果
任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种
小灯泡发光的概率是
23．证：
（1）∵E是AB的中点，∴AB=2EB
∵AB=2CD， ∴CD=EB．
又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形．
∴CB∥DE
∴△EDM～△FBM．
解：
（2）∵△EDM～△FBM，∴
∵F是BC的中点．∴DE=2BF
∴DM=2BM ∴BM=
DB=3．
24．解：
如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D．则AD⊥CD
∵∠BCD=150，∴∠ACD=500．
在Rt△CDB中，
CD=7×cOsl50，BD=7×sinl50
在Rt△CDA中，
AD=CD×tan500=7×cosl50×tan500
∴AB=AD—BD
=（7×cosl50×tan500一7×sin150）
=7（cosl50×tan500一sinl50
≈6．2（m）．
答．树高约为6.2m．
25.解；
（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），∴
∴
（2）将y＝
代人y=kx+l，消去y．得kx2+x一2=0．
∵k≠O，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．
∵△＝1＋8k，
∴1+8k≥0，解得k≥一
∴k≥一
且k≠0．
26.解：
（1）1000．
（2）抽样的120户家庭一年共可节约用水：
（1×31+2×28+×21+4×12）×5+（1×69+2×2）×15
=198×5＋73×15=2085．
2085×
=20850（吨）．
答：
该社区一年共可节约用水20850吨．
（3）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有（92一x）户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有（71一x）户
∴x+（92一x）+（71一x）=100，∴x=63（户）．
答：
既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．
27.证：
∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E
∵∠ADB,∠C都是AB所对的圆周角,
∴∠ADB=∠C
又∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠E
（2）∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE．
∴△ADB∽△AED
∴
即AD2=AB·AE
∵∠ABC=∠C，∴AB=AC
∴AD2=AC·AE
（3）点D运动到弧BC中点时．△DBE∽△ADE
∵DE∥BC．∴∠EDB=∠DBC．
∵∠DBC所对的是弧DC,∠EAD所对的是弧DB
∴∠DBC=∠EAD,∴∠EDB=∠EAD
又∠DEB=∠AED
∴△DBE∽△ADE
28．（8分）解：
（1）17.4m
（2）设志愿者饮酒后的反应时间为t1,则t1×17+0.08×172=46
tl≈1.35s．
当v=11m／s时，s=tl×11+0.08×112=24.53．
∴24.53一17.38≈7．2（m）
答：
刹车距离将比未饮酒时增加7.2m
（3）为防止“追尾”当车速为17m／s时，刹车距离必须小于40m,
∴^t×17+0.08×172<40解得t＜0.993（s）
答：
反应时间不超过0.99s
解：
（1）（2+
，4－
）．
（2）由题意，得P（5－x，0），0≤x≤5．
由勾股定理，求得PQ2=（
一3）2+（4－
）2,AP2=（3－x）2+42
若AQ=AP，则x2=（3-x）2+42，解得x=
若PQ=AP，则（
-3）2+（4－
）2=（3-x）2+42，
即
x2-10x=0，解得x1=0（舍去），x2=
经检验,当x=
或x=
时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形．
（3）解：
设AB，BO的中点分别为点M，N，则点G随点P，Q运动所形成的图形是线段MN．
证法一：
由M（
，2），N（
，0），可求得线段MN的函数关系式为y=2x－5
（
≤x≤
），
由P（5-x，0）,Q（2+
4－
）,则G（
G（
满足y=2x－5∴点G在线段MN上．
证法二：
设MN，PQ相交于点G/，过点P作
PK∥AO交AB于点K．
∴PK∥AO∥MN．
∴△A0B∽△KPB∽△MNB．
∵AB=OB，∴BK=BP=AQ，BM=BN
∴BK－BM=AQ-BM．即KM=QM．
∴PG/、=QG/
∴G/是PQ的中点，即点G/与点G重合．
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