中考数学试题经典大题.docx

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中考数学试题经典大题

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中考数学经典大题

1.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.

（1）当点P在线段AB上时，求证：

△APQ△ACB；

（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长.

（）与轴相交于A、B两点，其中如图，对称轴为的抛物线2.点A的坐标为（-3，0）.

（1）求点B的坐标；

（2）已知，C为抛物线与轴的交点.

①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S=4S，若存在，求点PBOCPOC△△的坐标；若不存在，请说明理由.

②设点Q是线段AC上的动点，作QD轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.

③若M是轴上方抛物线上的点，过点M作MN轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标.

3.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；

（3）在满足

（2）的条件下，若AF：

FD=1：

2，GF=1，求⊙O的半径.

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与坐标轴分别交于A、D、B三点，顶点为C.

4.如图，已知函数

（1）求△BAD的面积；

的坐标；P？

若存在，求出点S=S2）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使（ABCABP△△

若不存在，请说明理由；

（3）在轴上是否存在一点Q，使得△DOQ与△ABC相似，如果存在，求出点P的坐标，如

果不存在，请说明理由.

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A、B在轴上，△MBC是边长为2的等边三角形。

过点M作直线与轴垂直，交⊙M于点E，垂.足为点M，且点D平分

（1）求过A、B、E三点的抛物线的解析式；

（2）求证：

四边形AMCD是菱形；

（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？

若存在，请求出所有

的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.

（1）求证：

PD是⊙O的切线；

（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；

.

，求的值，若AE相交于点F，，连接）如图（32OD

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，（-1，1）和点C（3，2），B（0经过点A.

）7.已知抛物线

1）求抛物线的解析式；（的直线交抛物线于MA关于对称轴的对称点为M，过

（2）如图，若抛物线的顶点为P，点的坐标；S=4S，求点F另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若PFMPFN△△G相似？

若存在，求点BMA与△MBG2（3）在（）的条件下，在轴上是否存在点G，使△.的坐标；若不存在，请说明理由

，BA，垂足为点DF，过点B作PO的垂线OPB切⊙O于B点，直线PO交⊙于点E、8.如图，AF.，连结BC，交⊙O于点CO交⊙于点A，延长AOO的切线，并证明你的结论；）直线（1PA是否为⊙的值；O的半径的长为17，求

（2）若BC=16，⊙OA=3，则图中阴影部分的面积为？

DP=1：

3，且（3）若OD：

轴的左边）与在点B轴交于A、B两点（点9.将抛物线C：

A平移后的抛物线C与21.，0），-1负半轴交于C点，已知A（C的解析式；

（1）求抛物线2时点P的坐标；=上的一点，连接是抛物线CPB，PC.求SSP

（2）若点

CAB2BPC△△

（3）D为抛物线C的顶点，Q是线段BD上一动点，连接CQ，点B，D到直线CQ的距离记2为d，d，试求出d+d的最大值，并求出此时Q点坐标.2112

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10.如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E.

（1）若BD=TD，求证：

AB=AT；

（2）在

（1）的条件下，求的值；

，则图中阴影部分的面积为？

2，若⊙，且O的半径r=（3）如图

抛物线于C两点.、D轴的垂线，分别交直线，11.如图，过A（1，0）B（3，0）作

.、D三点C经过O、

（1）求抛物线的表达式；，问是否存在这样NM

（2）点M为直线OD上的一个动点，过作轴的垂线交抛物线于点的横坐，使得以的点MA、C、M、NM为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求此时点标；若不存在，请说明理由；.

的坐标时点P=PC.P3）若点为抛物线上的一点，连接PD，求SS（CDBPCD△△

重合），在平移的过程中在线段CD上，且不与点D方向平移（点）若△（4AOC沿CDC.，试求S的最大值OBD△AOC与△重叠部分的面积记为S

于⊙OADDCO为直径的在以CAB⊙上，AD与过点的切线垂直，垂足为点，交如图，点12.

E.

点（；DAB1）求证：

AC平分∠的值2（）连接，若.

=，求F于点ACBE交

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13.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长交CD于F点.

（1）求证：

四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：

△APB△EPC；

（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积.

（）与轴交于A、B两点中，抛物线14.如图，在平面直角坐标系（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：

与轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.

（1）直接写出点A的坐标，并求出直线l的函数表达式（其中k、b用含的式子表示）；

的值；，求ACE的面积的最大值为

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△

（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？

若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

15.如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC.

（1）求证：

PA·BC=AB·CD.

，.

的长=PE求PA=102（）若，

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16.已知：

点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.

（1）当点P与点O重合时如图1，求证：

OE=OF；

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.

①若转到如图2的位置，线段CF、AE、OE之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.（不用证明）

②若转到图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？

请予以证明.

17.已知如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=2，OC=4.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点M为该抛物线上一动点，在

（2）的条件下，请求出当|PM-AM|为最大值时，点M的坐标，并直接写出|PM-AM|的最大值.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DEBD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F.

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

.

的值，求）连接2EF，若BC=9,CA=12（

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19.如图，在正方形ABCD中，AB=5,P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PFAP，使PF=PA，连接CF、AF，AF交CD边于点G，连接PG.

（1）求证：

∠GCF=∠FCE；

（2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存在，求出BM的长度，若不存在，请说明理由.

.

0）B（1，），与轴的两个交点分别为A（-4,0，C与轴交于点20.已知抛物线

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

（3）已知点E在轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

21.如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P.

（1）求证：

PD是⊙O的切线；

.

的值，求，若F=2相交于点，，连接）如图（22ODAE

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22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°.

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：

BE=CF；

（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离.

的开口向下，与轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）.与轴如图，抛物线23.

交于点C，顶点为D.

（1）求顶点D的坐标（用含的代数式表示）；

（2）若△ACD的面积为3.

①求抛物线的解析式；

②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式.