中考数学选择填空与大题压轴题精选.docx
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中考数学选择填空与大题压轴题精选
2019--2020中考数学专题《选择、填空》压轴题1
【专题一、动点问题】
【例题1】．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=4°5，DF⊥AB于
点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系
式的图象大致是（）
（第3题）
【例题2】．在△ABC中，ABAC12cm，BC6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的
速度沿BAC的方向运动．设运动时间为t，那么当t秒时，过D、P两点的直线将△ABC的
周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
【例题3】．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如
果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按
B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为：
（）
A．2B．4πC．πD．π1
【例题4】．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABC90°，ADAB6，BC14，点M是线段BC上
一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿CDAB的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有个
【例题5】．如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半
径画弧EF，P是弧EF上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射
BG
线AB于点M，交直线BC于点G。
若3
BM
，则BK﹦.
（第7题）
（第4题）
（第6题）
（第5题）
【专题二、面积与长度问题】
【例题6】．已知,A、B、C、D、E是反比例函数
y
16
x
（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别
以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五
个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）
【例题7】．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里
挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）
A．78B．72C．54D．48
【例题8】．如图，Rt△ABC中，ACB90，CAB30，BC2，O，H分别为边AB，AC的中点，
将△ABC绕点B顺时针旋转120到
△ABC的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分
11
面积）为：
（）
A．
77
π3
38
B．
47
π3
38
C．πD．
4
3
π3
（第8题）（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）
【例题9】．在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足关系式．
【例题10】．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为
3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）
A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张
【例题11】．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且
AB∥CD，AB=4，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）=.
【专题三、多结论问题】
【例题12】．如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时
针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BEDCDE；
④
222
BEDCDE。
其中一定正确的是（）
A．②④B．①③C．②③D．①④
【例题13】．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD
上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.下列结论①∠ADG=22.5°；
②tan∠AED=2；③SAGDSOGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG。
.其中正确的结论有：
A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④（）
A
D
O
E
C
B
F
（第13题）（第14题）
H
【例题14】．在矩形ABCD中，AB1，AD3，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC
交于点H，下列结论中：
①AFFH；②BOBF；③CACH；④BE3ED，其中正确的是（）
A．②③B．③④C．①②④D．②③④
【专题四、函数问题】
【例题15】．小明从图所示的二次函数
2
yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c0；②abc0；
③abc0；④2a3b0；⑤c4b0，你认为其中正确信息的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
y
x
1
3
（第15题）
x21012
（第16题）
【例题16】.若M|4a2bc||abc||2ab||2ab|，且二次函数
2
yaxbxc的图象如图所示，
则有：
A．M>0B.M<0C.M=0D.M的符号不能确定（）
【例题17】．如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线l必定会经过（）
A．第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限
【专题五、反比例K值问题】
【例题18】．如图，已知矩形OABC的面积为
k
100，它的对角线OB与双曲线
y相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，
3x
则k＝_____．
y
A
（第19题）
P
D
B
OC
x
（第18题）
k
【例题19】．如图，已知点A、B在双曲线
y（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于
x
点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．
【专题六、规律问题】
【例题29】．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在
图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1
所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）
A．6B．5C．3D．2
【例题21】．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延
长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1⋯按这样的规律进行下去，第
2010个正方形的面积为（）
A．
2009
3
5B．
2
2010
9
5C．
4
2008
9
5D．
4
5
3
2
4018
y
C2
（第21题）
C
C1
AEMD
DB2A'
B
B
1
OAx
A1A2
C
【专题七、折叠问题】
（第22题）B
N
【例题22】．如图正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线
折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；
若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2,且n为整数），则A′N=（用含有n的式
子表示）
【例题23】．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点
F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M
处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值
为．
ADAFD
N
D
A
M
BC
BC
E
①②
G
BC
E
③
（第24题）
【例题24】．矩形纸片ABCD中，AB＝4，AC＝3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕
AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．
2019--2020中考数学专题《圆的相关》压轴题2
【例题1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，
若⊙P与⊙O相切，求t的值．
【例题2】阅读材料：
已知，如图
（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连
接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC?
r+AC?
r+AB?
r=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）类比推理：
若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图
（2），各边长分别为AB=a，BC=b，
CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：
如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD
与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．
【例题3】已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点
M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，
设点F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：
PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点
Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角
形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？
若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明
理由．
【例题4】如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，
点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？
若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
【例题5】如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB32，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，
⊙O为△ABC的外接圆.
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径.
【例题6】为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察
区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平
行移动.若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km）,并且s与n（n为正整数）的关系是
3297
snn.
205025
以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是（-4，9）、（-13，-3）.
y
（1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；
（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.
已
融
P1
化
区
xO
域
P2
（第25题图）
【例题7】如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于
点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（1）若直线AB与有两个交点F、G．
2
，并直接写出b的取值范围；①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？
若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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