中考数学卷精析版广东茂名卷.docx
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中考数学卷精析版广东茂名卷
2012年广东省茂名市中考试题
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
第一卷（选择题，满分30分）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）
1、（2012年广东茂名，1，3分）a的倒数是3，则a的值是
A、
B、
C、3D、－3
【答案】A
2、（2012年广东茂名，2，3分）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536.5亩。
将536.5用科学记数法可表示为
A、0.5365×103B、5.365×102C、53.65×10D、536.5
【答案】B
3、（2012年广东茂名，3，3分）如图，AB是O的直径，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则DE＝
A、3B、4C、5D、6
【答案】A
4、（2012年广东茂名，4，3分）方程组
的解为
A、
B、
C、
D、
【答案】D
5、（2012年广东茂名，5，3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是
A、设B、福C、茂D、名
【答案】D
6、（2012年广东茂名，6，3分）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是
A、6B、7C、8D、9
【答案】C
7、（2012年广东茂名，7，3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是
A、对一批圆珠笔使用寿命的调查
B、对全国九年级学生身高现状的调查
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
【答案】D
8、（2012年广东茂名，8，3分）某中学初三
（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为
A、1∶2B、2∶1C、3∶2D、2∶3
【答案】C
9、（2012年广东茂名，9，3分）如果x<0，y>0，x＋y<0，那么下列关系式中正确的是
A、x>y>―y>―xB、―x>y>―y>x
C、y>―x>―y>xD、―x>y>x>―y
【答案】B
10、（2012年广东茂名，10，3分）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是
A、3B、6C、9D、12
【答案】B
第二卷（非选择题，满分90分）
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
请你把答案填在横线的上方）。
11、（2012年广东茂名，11，3分）分解因式：
x2y－y＝
【答案】y（x＋1）（x－1）
12、（2012年广东茂名，12，3分）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：
。
（填“稳定性”或“不稳定性”）
【答案】稳定性
13、（2012年广东茂名，13，3分）若分式
的值为0，则a的值是。
【答案】3
14、（2012年广东茂名，14，3分）如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于（结果保留π）
【答案】
15、（2012年广东茂名，15，3分）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝
，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝
【答案】2
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16、（2012年广东茂名，16，7分）先化简，后求值：
a（a＋1）－（a＋1）（a－1），其中a＝3.
【答案】原式＝a2＋a－（a2－1）＝a2＋a－a2＋1＝a＋1
当a＝3时，原式＝3＋1＝4
17、（2012年广东茂名，17，7分）求不等式组
的整数解。
【答案】解不等式x＋2>1得x>－1
解不等式3x－50，得
因此，原不等式组的解集为
所以，原不等式组的整数解为0，1
18、（2012年广东茂名，18，7分）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（－3，0），B（0，4）。
（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；
（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状。
（直接回答，不必证明）
【答案】
（1）如图，C（3，0），D（0，－4）
（2）菱形
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19、（2012年广东茂名，19，7分）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图的扇形统计图（均不完整）。
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）将表格填充完整；
（3）将条形统计图补充完整。
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
50
【答案】
（1）50÷10%＝500（位）
答：
此次共调查了500位学生。
（2）填表如下：
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
50
150
225
75
（3）如图
20、（2012年广东茂名，20，7分）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀。
（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为
，问增加了多少张卡片？
第二张
第一张
1
2
3
3
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,3）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,3）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,3）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,3）
【答案】
（1）P（抽到数字“3”）＝
（2）列表如右
所以,P（两次都是抽到数字“3”）＝
（3）设增加了x张卡片，则有
解得x＝4所以，增加了4张卡片。
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21、（2012年广东茂名，21，8分）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF。
求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线。
【答案】
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AFB
∵DE⊥AF，∴∠DEA＝∠B＝90°，
∵AF＝BC，∴AF＝AD
∴△ABF≌△DEA
（2）由
（1）知△ABF≌△DEA，∴DE＝AB
∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，DC＝AB，∴DC＝DE。
∵DF＝DF，∴△DEF≌△DCF
∴∠EDF＝∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线
22、（2012年广东茂名，22，8分）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用。
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：
m＝－10x＋120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
【答案】
（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，
由题意得y·k（1－5%）≥（5＋0.7）k，由k>0可解得y≥6
所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本。
（2）由
（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得
w＝（x－6））m＝（x－6）（－10x＋120）＝－10（x－9）2＋90
因此，当x＝9时，w有最大值。
所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大。
23、（2012年广东茂名，23，8分）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC＝∠PCE。
（1）求证：
FC为⊙O的切线；
（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长。
（用含a的代数式表示）
【答案】
（1）连接OC，
∵OA＝OC，∴∠EAO＝∠ECO。
∵PO⊥AB，∴∠EAO＋∠AEO＝90°。
∵∠PEC＝∠PCE，∠PEC＝∠AEO
∴∠AEO＝∠PCE
∴∠PCO＝∠ECO＋∠PCE＝∠EAO＋∠AEO＝90°。
∴FC为⊙O的切线。
（2）连接BC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。
∵△ADC是边长为a的等边三角形，
∴∠ABC＝∠D＝60°，AC＝a。
在Rt△ACB中，∵
∴
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24、（2012年广东茂名，24，8分）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（
，
）
如图，在平面直角坐标系xoy中，双曲线
和
的图象关于y轴对称，直线
与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB。
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标。
【答案】
（1）依题意得
解得
∴A（－3，1），B（1，3）
∵点B在双曲线
上，∴k＝1×3＝3
∵点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（
，
），即为（－1，2）
（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（－1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；将线段OC平移，使点C（－1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（－1，2），则点O（0，0）移到点D（－2，－1），此时四边形BODC是平行四边形。
综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（－2，－1）。
25、（2012年广东茂名，25，8分）如图所示，抛物线
经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止。
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）在点M、N运动过程中，
①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；
②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：
是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？
若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由。
【答案】
（1）依题意，得
解得
∴抛物线的解析式为
令y＝0，则有
解得x1＝0，x2＝6，∴点C坐标为（6，0）
（2）①MN⊥OA，理由如下：
过点A作AB⊥x轴于点B，则OB＝4，AB＝2
由已知可得：
，∴Rt△MON∽Rt△OBA
∴∠AOB＝∠NMO
∵∠NMO＋∠MNO＝90°,∴∠AOB＋∠MNO＝90°
∴∠OGN＝90°,∴MN⊥OA
②存在
设点P的坐标为（x，y）,依题意可得:
当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时,四边形APOC为等腰梯形.
易知点P坐标为（2，2），及M（0，2t），N（t，0）
设直线MN的解析式为y＝kx＋2t
将点N、P的坐标代入得
解得t＝3，或t＝0（不合，舍去）
所以，当t＝3秒时，四边形OPAC是等腰梯形。
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