中考数学卷精析版广东茂名卷.docx

1、中考数学卷精析版广东茂名卷2012年广东省茂名市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一卷 （选择题，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1、（2012年广东茂名，1，3分）a的倒数是3，则a的值是A、 B、 C、3 D、3【答案】A2、（2012年广东茂名，2，3分）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536.5亩。将536.5用科学记数法可表示为A、0.5365103 B、5.365102 C、53.6510 D、536.5【答案】B3、（2012年广东茂名，3，3分）如图，AB是O的直

2、径，ABCD于点E，若CD6，则DEA、3 B、4 C、5 D、6【答案】A4、（2012年广东茂名，4，3分）方程组的解为A、 B、 C、 D、【答案】D5、（2012年广东茂名，5，3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是A、设 B、福 C、茂 D、名【答案】D6、（2012年广东茂名，6，3分）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是A、6 B、7 C、8 D、9【答案】C7、（2012年广东茂名，7，3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A、对一批圆珠笔使用寿命的调查B、

3、对全国九年级学生身高现状的调查C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【答案】D8、（2012年广东茂名，8，3分）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为A、12 B、21 C、32 D、23【答案】C9、（2012年广东茂名，9，3分）如果x0，xyyyx B、x y y x C、yxyx D、x y x y 【答案】B10、（2012年广东茂名，10，3分）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四

4、边形ABCD的面积是A、3 B、6 C、9 D、12【答案】B第二卷（非选择题，满分90分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请你把答案填在横线的上方）。11、（2012年广东茂名，11，3分）分解因式：x2yy 【答案】y(x1)(x1)12、（2012年广东茂名，12，3分）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： 。（填“稳定性”或“不稳定性”）【答案】稳定性13、（2012年广东茂名，13，3分）若分式的值为0，则a的值是 。【答案】314、（2012年广东茂名，14，3分）如图，在33的方格中（共有9个小

5、格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于 （结果保留）【答案】15、（2012年广东茂名，15，3分）如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB，OA4，将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与O相切于点C，则OC 【答案】2三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、（2012年广东茂名，16，7分）先化简，后求值：a(a1)(a1)(a1)，其中a3.【答案】原式a2a(a21)a2aa21a1当a3时，原式31417、（2012年广东茂名，17，7分）求不等式组的整数解。【答案】解不等式x21得x1解不等式3x50

6、，得因此，原不等式组的解集为所以，原不等式组的整数解为0，118、（2012年广东茂名，18，7分）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（3，0），B（0，4）。（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状。（直接回答，不必证明）【答案】（1）如图，C（3，0），D（0，4） （2）菱形四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19、（2012年广东茂名，19，7分）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，

7、学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图的扇形统计图（均不完整）。（1）此次共调查了多少位学生？（2）将表格填充完整；（3）将条形统计图补充完整。步行骑自行车坐公共汽车其他50【答案】（1）5010%500（位）答：此次共调查了500位学生。（2）填表如下：步行骑自行车坐公共汽车其他5015022575（3）如图20、（2012年广东茂名，20，7分）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀。（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概

8、率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？第二张第一张12331(1,1)(1,2)(1,3)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,3)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,3)【答案】（1）P（抽到数字“3”） （2）列表如右所以,P（两次都是抽到数字“3”） （3）设增加了x张卡片，则有解得 x4 所以，增加了4张卡片。五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21、（2012年广东茂名，21，8分）如图，已知矩

9、形ABCD中，F是BC上一点，且AFBC，DEAF，垂足是E，连接DF。求证：（1）ABFDEA；（2）DF是EDC的平分线。【答案】（1）四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，ADBC，DAEAFBDEAF，DEAB90，AFBC，AFADABFDEA（2）由（1）知ABFDEA，DEAB四边形ABCD是矩形，C90，DCAB，DCDE。DFDF，DEFDCFEDFCDF，DF是EDC的平分线22、（2012年广东茂名，22，8分）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用。（1）水果

10、商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m10x120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？【答案】（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得yk(15%)(50.7)k，由k0可解得y6所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本。（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得w(x6)m(x6)(10x120)10(x9)290因此，当x9时，w有最大值。所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大。23、（2012年广东茂名，

11、23，8分）如图，以AB为直径的O是ADC的外接圆，过点O作POAB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，PECPCE。（1）求证：FC为O的切线；（2）若ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长。（用含a的代数式表示）【答案】（1）连接OC，OAOC，EAOECO。POAB，EAOAEO90。PECPCE，PECAEOAEOPCEPCOECOPCEEAOAEO90。FC为O的切线。（2）连接BCAB是O的直径，ACB90。ADC是边长为a的等边三角形，ABCD60，ACa。在RtACB中， 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、（2012年广东茂名，

12、24，8分）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）如图，在平面直角坐标系xoy中，双曲线和的图象关于y轴对称，直线与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB。（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标。【答案】（1）依题意得解得A（3，1），B（1，3）点B在双曲线上，k133点C为线段AB的中点，点C坐标为（，），即为（1，2）（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，

13、3），则点C（1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；将线段OC平移，使点C（1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（1，2），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形BODC是平行四边形。综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（2，1）。25、（2012年广东茂名，25，8分）如图所示，抛物线经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停

14、止运动时，另一点也随之停止。（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由。【答案】（1）依题意，得 解得抛物线的解析式为令y0，则有解得x10，x26，点C坐标为（6，0）（2）MNOA，理由如下：过点A作ABx轴于点B，则OB4，AB2由已知可得：，RtMONRtOBAAOBNMONMOMNO90,AOBMNO90OGN90,MNOA存在设点P的坐标为（x，y）,依题意可得:当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时,四边形APOC为等腰梯形.易知点P坐标为（2，2），及M（0，2t），N（t，0）设直线MN的解析式为ykx2t将点N、P的坐标代入得解得t3，或t0（不合，舍去）所以，当t3秒时，四边形OPAC是等腰梯形。