智能仪器 王长云 103736422.docx

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新疆农业大学

课程论文

题目:

切比雪夫一型滤波器设计

课程:

智能仪表

姓名:

王长云

专业:

电气工程及其自动化

班级:

104

学号:

103736422

指导教师:

石砦职称:

2013年11月5日

切比雪夫一型滤波器设计

指导教师：

石砦作者：

王长云电气104103736422

【摘要】数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，二数字滤波器处理精度较高，体积小，稳定，重量轻，灵活，不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。

故本设计用切比雪夫法设计数字低通滤波器。

利用脉冲响应不变法设计切比雪夫Ⅰ数字低通滤波器，根据它衰减快，但频率响应的幅频特性不是十分平坦的特点可以将此种滤波器用在电力系统带非线性负载时，用于消除电压的畸变和谐波，或者是用在PMSM（全数字化伺服系统）中的软件过流保护中。

在切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

关键词切比雪夫法数字滤波器低通

[Abstract]thedigitalfilterisoneoftheimportanttoolsindigitalsignalprocessing,itthroughnumericalcomputationrelativeproportionchangeoftheinputsignalfrequencycomponentscontainedinorfilteroutthedigitaldeviceorprograminsomefrequencycomponents,highprecision,processingtwodigitalfilterhastheadvantagesofsmallvolume,lightweight,stable,flexible,doesnotexisttheproblemofimpedancematchingthespecialfunction,analogfilterscannotachieve.ThisdesignuseChebyshevmethodtodesignadigitallowpassfilter.UsingtheimpulseinvariancemethoddesignofChebyshev.Iusethisfilterdigitallowpassfilter,thefilterdesignistooptimizetheChebyshevfunctiontodesignitsattenuationbasedontheamplitudefrequencycharacteristics,butnotveryflatfrequencyresponse.Chebyshevfilterandidealfilterfrequencyresponseerrorcurvebetweentheminimum,butinthememoryinpassbandfluctuation.

KeywordsChebyshevdigitallow-passfilter

前言

随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。

在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。

所以，数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。

而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。

，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。

1.数字滤波器的简介

1.1数字滤波器的介绍

滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。

所谓数字滤波器,是指输入、输出均为数字信号,通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。

数字滤波器和模拟滤波器相比,因为信号的形式和实现滤波的方法不同,数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。

一般用两种方法来实现数字滤波器:

一是采用通用计算机,把滤波器所要完成的运算编成程序通过计算机来执行,也就是采用计算机软件来实现;二是设计专用的数字处理硬件。

MATLAB的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱,它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。

工具箱提供了丰富而简便的设计,使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。

只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数,便可以得到正确的设计结果,使用非常方便。

1.2克服随机误差的数字滤波算法

1.2.1限幅滤波法

通过程序判断被测信号的变化幅度，从而消除缓变信号中的尖脉冲干扰。

具体方法是，依赖已有的时域采样结果，将本次采样值与上次采样值比对，若差值抽出了允许范围，则认为本次采样值受到了干饶，应该剔除。

1.2.2中值滤波法

中值滤波是一种典型的非线性滤波，它运作简单，在消除滤波噪声的同时可以很好地保护信号的细节信息中值滤波法就是对一个被测信号连续采样n次（一般n为奇数），然后对这些采样值进行排序，选取中间值为本次采样值。

对于温度，液位等缓慢变化的被测参量，采用中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。

1.2.3基于拉伊达准则的奇异数据滤波法（剔除最大误差）

奇异数据滤波法的应用场合与程序判别法类似，能够准确地剔除严重失真的奇异数据。

拉伊达准则是：

当测量次数N足够多且服从正态分布时，在各次测量值中，若某次测量值Xi所对应的剩余误差Vi>3δ，则认为该Xi为坏值，予以剔除。

对剩余的N-1个测量值用上述同样方法进行计算和判断，知道无坏值为止。

1.2.4基于中值数绝对偏差的决策滤波器

中值滤波器也是一种常用于净化奇异数据的非线性滤波器，他对奇异数据的敏感度远低于标准偏差。

中值滤波器存在“根信号”用于单调性数据的滤波，而非单调信号采用中值滤波净化数据表现过于主动进取。

在中值滤波器的启发下，提出一种基于中值绝对偏差估计的决策滤波器。

这种决策滤波器能够判别出奇异数据，并以有效数据代替。

1.2.5算术平均滤波法

算术平均滤波法是把N个连续的采样值相加，然后取其算术平均值作为本次测量的滤波值。

显然，采用算术平均滤波法可以有效地去除随机干扰，滤波效果主要取决于采样次数N，N越大，滤波效果越好，但系统的灵敏度要下降，所以这种方法只适用于缓变信号。

1.2.6滑动平均滤波法

把N个测量数据看成一个队列，队列的长度固定为N，每进行一次新的采样，把测量结果收入队尾，而去掉原来队首的一个数据，这样在队列中始终有N个数据，计算滤波时，只要把队列中的数据进行算术平均，就可以得到新的滤波值。

1.2.7加权滑动平均滤波法

在算术平均滤波法和滑动平均滤波法中，N次采样在输出结果中的比重是均等的，即1/N。

对于这样的滤波法，对于时变信号会引入滞后。

N越大，滞后越大。

为了增加新的采样数据在滑动平均中的额比重，以提高系统对当前采样值的灵敏度，可以采用加权滑动平均滤波法。

1.2.8复合滤波法

在实际应用中，所面临的随机扰动往往不是单一的，有时既要消除大幅度的脉冲干扰，又要进行数据平滑。

因此有时需要进行复合滤波。

1.3数字滤波器的分类

（1）数字滤波器从功能上分类:

可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。

（2）从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类:

可分为HR滤波器（即无限长单位冲激响应滤波器）和FIR滤波器（即有限长单位冲激响应滤波器）。

它们的函数分别为:

（1）

（2）

公式

（1）中的H（z）称为N阶IIR滤波器函数,公式

（2）中的H（z）称为（N一l）阶FIR滤波器函数。

（3）从设计方法上来分：

Chebyshev（切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）【巴特沃斯滤波器：

是个单调上升函数，通带、阻带均无波动，结构简单；缺点：

带外衰减速度较慢。

用于要求不高的场所。

椭圆滤波器：

通带和阻带都有波动起伏，其特征可用椭圆函数表示，结构复杂；有点：

边带截至率可以做的很陡峭。

切比雪夫滤波器：

通带有波动，边带仍为单调上升函数，介于前两者之间。

】  

（4）从处理信号分：

经典滤波器、现代滤波器

1.4数字滤波器的设计要求

滤波器的指标常常在频域给出。

数字滤波器的频响特性函数

一般为复函数,所以通常表示为其中

|

|称为幅频特性函数;θ（w）称为相频特性函数。

幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况,而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。

一般对IIR数字滤波器,通常只用幅频响应函数|

|来描述设计指标,相频特性一般不作要求。

而对线性相位特性的滤波器,一般用FIR数字滤波器设计实现。

IIR低通滤波器指标参数如图所示，其中

和

分别为通带边界频率

和

分别为通带波纹和阻带波纹;允许的衰减一般用dB数表示,通带内所允许的最大衰减（dB）和阻带内允许的最小衰减（dB）分别为

一般要求：

0≦|w|≦

时，-20lg|

|≦

，

≦|w|≦

时

≦|-20

|

IIR低通滤波器指标参数

1.5数字滤波器设计方法概述

IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法很不相同,IIR滤波器设计方法有两类,经常用到的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。

其设计思路是:

先设计模拟滤波器得到传输函数，然后将传输函数按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H（Z）。

这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对比较成熟,它不仅有完整的设计公式,也有完整的图表供查阅。

更可以直接调用MATLAB中的对应的函数进行设计。

另一类是直接在频域或者时域中进行设计的,设计时必须用计算机作辅助设计,直接调用MATLAB中的一些程序或者函数可以很方便地设计出所需要的滤波器。

FIR滤波器不能采用由模拟滤波器的设计进行转换的方法,经常用的是窗函数法和频率采样法。

也可以借助计算机辅助设计软件采用切比雪夫等波纹逼近法进行设计。

2切比雪夫滤波器

2.1切比雪夫滤波器介绍

在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。

因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。

一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。

通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。

切比雪夫型滤波器就具有这种性质：

其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II型切比雪夫滤波器）。

I型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是

其中∣

∣＜1。

而

是滤波器在截止频率

的放大率（注意:

常用的以幅度下降3分贝的频率点作为截止频率的定义不适用于切比雪夫滤波器）

是

阶切比雪夫多项式：

从定义切比雪夫多项式可以直接得出由Tn（x）和Tn-1（x）求Tn+1（x）的递推公式。

将三角恒等式得Tn+1（x）=2（x）T（x）-Tn-1（x）

当0

*Tn（x）在0和1之间变化;当x>1时，

是虚数，所以Tn（x）像双曲余弦一样单调地增加;∣Hn（w）∣对于0≤w/w0≤1呈现出在1和1/（2

）之间的波动；而对于w/w0〉1单调地减小。

需要用三个参量来确定该滤波器：

ε，w0和N。

在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定ε，而用希望的通带截止频率来确定w0。

然后选择合适的阶次n，以便阻带的技术要求得到满足。

2.2切比雪夫低通滤波器的等波纹特性

切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性。

它有两种形式：

振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调递减的切比雪夫I型滤波器，振幅特性在阻带内是等波纹的，在通带内是单调递减的切比雪夫II型滤波器，如图所示分别画出了滤波器的幅频特性和衰减函数。

切比雪夫I型与切比雪夫II型的通带等波纹特性

切比雪夫I型与切比雪夫II型的阻带等波纹特性

3切比雪夫低通滤波器的设计步骤

（1）确定低通滤波器的技术指标：

边带频率

，通带最大衰减

、阻带最大衰减

、阻带截至频率

，它们满足

（2）求滤波器阶数N和参数

这样，先求出

，再求出阶数N，最后取大于或等于N的最小整数。

（3）求归一化系统函数

（4）将去归一化，得到实际的

2.3.3用MATLAB设计切比雪夫低通滤波器

（1）

该格式用于计算N阶切比雪夫I型归一化模拟低通滤波器系统的零极点和增益因子。

返回长度为N的列向量Z和P，分别给出N个零点和极点的位置。

Rs是阻带最小衰减。

（2）

该格式用于计算切比雪夫I型数字滤波器的阶数N和阻带截止频率wso。

调用参数分别为数字滤波器的通带频率和阻带边界频率的归一化值。

（3）

该格式用于计算切比雪夫I型模拟滤波器的阶数N和阻带截止频率wso。

wp和ws是实际模拟角频率。

（4）

该格式用于计算N阶切比雪夫I型数字滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量B和A。

调用参数N和wso分别为切比雪夫I型数字滤波器的阶数和阻带截止频率的归一化值。

（5）

该格式用于计算N阶切比雪夫I型模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量B和A。

调用参数N和wso分别为切比雪夫I型模拟滤波器的阶数和阻带截止频率的归一化值。

3低通滤波器程序

fp=100;fs=150;

Rp=0.5;Rs=10;

Fs=1000;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;

[N,wc]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%计算阶数N和截止频率wc

N

wc

[z,p,k]=cheb1ap（N,Rp）;%计算系统函数零极点和增益

[Bap,Aap]=zp2tf（z,p,k）;%将系统函数的零极点转化为系统函数一般形式的系数

[b,a]=lp2lp（Bap,Aap,wc）;%将模拟低通滤波器原型，转换为模拟低通滤波器

[bz,az]=impinvar（b,a,Fs）;%采用脉冲响应不变法，将模拟低通滤波器，转换为数字低通滤波器

figure

（1）

[H,W]=freqz（bz,az,Fs）;%计算频率H和频率响应W

subplot（2,1,1）,plot（W/pi,20*log10（abs（H）））

xlabel（'幅频/Hz'）;ylabel（'幅度/dB'）;gridon;

subplot（2,1,2）,plot（W/pi,180/pi*unwrap（angle（H）））

xlabel（'相频/Hz'）;ylabel（'相位/^o'）;gridon;

验证滤波器的正确性程序

figure

（2）;

f1=50;

n=150;m=0:

（n-1）;t=m/Fs;%采样点数

subplot（2,3,1）

x=sin（2*pi*f1*t）;

plot（t,x）;title（'f1输入信号'）;

f2=200;

x=sin（2*pi*f2*t）;

subplot（2,3,2）

plot（t,x）;title（'f2输入信号'）;

subplot（2,3,3）

x=sin（2*pi*f1*t）+sin（2*pi*f2*t）;

plot（t,x）;title（'叠加后输入信号'）;

y=filtfilt（bz,az,x）;

subplot（2,3,4）

plot（t,y）;title（'滤波之后的信号'）

subplot（2,3,5）

plot（t,sin（2*pi*f1*t））;title（'希望输出的信号'）;

求得阶数N=3，通带边界频率wc=628.3125，频率在0-100hz（0-0.2

）完全通过，在100-150hz（0.2

-0.3

）通过幅度递减，150hz（0.3

-∞）后被截止。

验证信号f1=50hz,f2=200hz，观察验证后的波形，可以看出f1通过，而f2被截止，数字低通滤波器的阻带截止频率为150hz，所以设计的数字低通滤波器符合技术指标

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