最新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结解析版.docx

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最新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结解析版

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元综合测试题含答案

一、（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对！

）

1.如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，下列选项中，她应该走（）

A．（7，2）B．（2，6）C．（7，6）D．（4，5）

2.若

，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）

A.（5，4）B.（－5，4）C.（－5，－4）D.（5，－4）

3．在平面直角坐标系中，点A（2,5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（　　）．

A．（－5，－2）B．（－2，－5）C．（－2,5）D．（2，－5）

4．平面直角坐标系中，点P先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q（-2,1），则P的坐标为（）

A．（-3，-1）B．（-3，3）C．（-1，-1）D．（-1，3）

5．点A（－4，3）和点B（－8，3），则A，B相距（）

A．4个单位长度B．12个单位长度C．10个单位长度D．8个单位长度

6．已知点P坐标为（2－a，3a+6），且P点到两坐标的距离相等，则点P的坐标是（）

A．（3，3）B．（3，－3）C．（6，－6）D．（3，3）或（6，－6）

7.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　）

A．（－2016，2）B．（－2016，－2）

C．（－2017，－2）D．（－2017，2）

8.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A（-1,4）的对应点为C（4,7）,则点B（-4,-1）的对应点D的坐标为（　　）

A.（1,2）B.（2,9）C.（5,3）D.（-9,-4）

9.已知点A（1，0）B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）

A.（－4，0）B.（6,0）

C.（－4，0）或（6，0）D.（0，12）或（0，－8）

10.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24s时跳蚤所在位置的坐标是（）

A．（0，3）B．（4，0）C．（0，4）D．（4，4）

二、细心填一填:

（本大题共有8小题，每题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！

）

11.在平面直角坐标系内，点P（-1，-2）在第象限，点P与横轴相距个单位长度，与纵轴相距个单位长度。

12.已知点P在第二象限，点P到

轴的距离是2，到

轴的距离是3，那么点P的坐标是。

13.以点A（0，-1）、B（2，-1）、C（3，4）为顶点的三角形的面积是.

14.若点A（

）在第一象限内，则

，

.

15.已知点P（-3,4）和Q（-3,6），则经过P、Q两点的直线与

轴，与

轴.

16.如果点P

在轴上，那么

=，点P的坐标为.

17.如图，如果用（0,0）表示A的位置，用（2,1）表示B的位置，则五角星五个顶点的坐标分别为、、、、.

18．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…，则点A2017的坐标为.

三、认真答一答:

（本大题共7小题，共66分.只要你认真思考,仔细运算,一定会解答正确的!

）

19．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，

（1）请写出△ABC各点的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，在图中画出△ABC变化位置，并写出A'、B'、C'的坐标.

20．（10分）已知点P（2m＋4，m－1）.试分别根据下列条件，求出点P的坐标.

（1）点P的纵坐标比横坐标大3；

（2）点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上.

21．（10分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.

（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？

（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.

22．（12分）已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．

（1）试计算四边形ABCD的面积．

（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？

为什么？

23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA.

（1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积.

24．（12分）已知：

A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a＋2|＋

＝0，点C的坐标为（0，3）.

（1）求a，b的值及S三角形ABC；

（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝

S三角形ABC，试求点M的坐标.

参考答案

1.D；

2.C；

3.C；

4.C；

5.A；

6.D；

7.A；

8.A；

9.C；

10.C；

11.三，2，1；

12.（-3，2）；

13.5；

14.＞9，＜1；

15.垂直，平行；

16.2，（5，0）；

17.（3，1.5）、（2，3.5）、（5，4.5）、（8，3.5）、（7，1.5）；

18.（505，－504）

19.

（1）观察图形可知△ABC各点的坐标为A（－1，－1），B（4，2），C（1，3）.

（2）如图，根据平面直角坐标系的特点可得：

S△ABC=4×5-

（2×4）-

（3×1）-

（5×3）=7

（3）位置变化后的△A'B'C'如图所示，观察可知：

A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）.

20.

（1）∵点P（2m＋4,m－1），点P的纵坐标比横坐标大3，

∴m－1－（2m＋4）＝3，解得m＝－8.

∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴点P（－12，－9）.

（2）∵点P在过A（2，－3）点，且与x轴平行的直线上，

∴m－1＝－3，解得m＝－2.

∴2m＋4＝0.

∴P（0，－3）.

21.

（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.

（2）D（0，－2），E（－4，－4），F（3，－3）.

S三角形DEF＝7×2－

×4×2－

×7×1－

×3×1＝14－4－

－

＝5.

22.

（1）四边形ABCD的面积=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+

×（5+7）×5+5=42；

（2）∵四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移

2个单位长度，再向上平移三个单位长度，

∴四边形的面积不变．

23.如图所示：

∵A（-1，0），

∴OA=1，

∵B（-3，-3），BC∥OA，且BC=4OA，

∴BC=4.

设C（x，-3），

当点C在点B的右边时，此时x-（-3）=4，

解得x=1，

即C（1，-3）；

当点C在点B的左边时，此时-3-x=4，

解得x=-7，

即C（-7，-3）.

则点C的坐标为（1，-3）或（-7，-3）；

（2）△ABC的面积=

BC×3=

×4×3=6.

24.

（1）S△ABC=3×4-

×2×3-

×2×4-

×1×2=4；

（2）如图所示：

P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）．

25.

（1）∵|a＋2|＋

＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.

∴a＝－2，b＝4.

∴点A（－2，0），点B（4，0）.

又∵点C（0，3），∴

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优检测卷

一．选择题（共10小题）

1．点A（-3,-1）所在象限为（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知点A（2x-4,x+2）在坐标轴上，则x的值等于（　　）

A．2或-2B．-2C．2D．非上述答案

3．已知m为任意实数，则点

不在（　　）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、四象限D．第三、四象限

4．下列描述不能确定具体位置的是（　　）

A．贵阳横店影城1号厅6排7座

B．坐标（3,2）可以确定一个点的位置

C．贵阳市筑城广场北偏东40°

D．位于北纬28°,东经112°的城市

5．在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　）

A．（1,0）B．（1,2）C．（5,4）D．（5,0）

6．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（2,0）B．（2,0）或（-2,0）

C．（0,2）D．（0,2）或（0,-2）

7．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：

如果我的位置用（0,0）表示，小丽的位置用（2,1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（5,4）B．（4,5）C．（3,4）D．（4,3）

8．已知点A（-3,0）,则A点在（　　）

A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上

C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上

9．已知点P（a,b）在第三象限，且|a|=3,|b|=4，那么点P的坐标为（　　）

A．（-4,-3）B．（-3,-4）C．（-3,4）D．（3,-4）

10．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1,0）,点P第1次向上跳动1个单位至点

紧接着第2次向左跳动2个单位至点

第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至

的坐标是（　　）

A．（504,1007）B．（505,1009）

C．（1008,1007）D．（1009,1009）

二．填空题（共6小题）

11．若P（a-2,a+1）在x轴上，则a的值是．

12．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：

A16,按这种方法，小红家住B座10层，可记

为

13．已知点A（2,3）在第一象限，则与点A关于y轴对称的点A1的坐标是

14．在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是．

15．如图，把"QQ"笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2,3）,嘴唇C的坐标为（-1,1）,若把此"QQ"笑脸向右平移3个单位长度后，则与右眼B对应的点的坐标是．

16．幂

在神秘的β星球上对应着一对有序数（a,b）,例如

在β星球上是用（2,3）表示的，又如（（2,3）,5）表示

它等于

=32768,令a=4，b=3，c=2，d=1，那么（（a,b）,（c,d））是

三．解答题（共6小题）

17．已知点P（8-2m,m-1）．

（1）若点P在x轴上，求m的值．

（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．

18．如图，A、B两点的坐标分别是（2,-3）、（-4,-3）．

（1）请你确定P（4,3）的位置；

（2）请你写出点Q的坐标．

19．已知点P（-2x,3x+1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，求P的坐标．

20．如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1,3）,哨所2的坐标是（-2,0）,请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．

21．作图题：

（不要求写作法）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-3,1）,C（-1,3）．

（1）作图：

将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则得到

求作

（2）求

面积．

22．【阅读材料】

平面直角坐标系中，点P（x,y）的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P（x,y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x,y）的勾股值，记为[P],即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1,2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3

【解决问题】

（1）求点

的勾股值[A],[B];

（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．

答案：

1.C

2.A

3.D

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

11.-1

12.B10

13.（-2,3）

14.（4，-3）

15.（3，3）

16.4096

17.解：

（1）∵点P（8-2m,m-1）在x轴上，

∴m-1=0，

解得：

m=1；

（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|8-2m|=|m-1|,

∴8-2m=m-1或8-2m=1-m,

解得：

m=3或m=7，

∴P（2,2）或（-6,6）．

18.解：

（1）根据A、B两点的坐标可知：

x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；

（2）点Q 的坐标是（-2，2）．

19.解：

∵点P（-2x，3x+1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，

∴2x+3x+1=11

人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元测试卷

一、选择题：

1.若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）

 A.（-2，-3）  B.（-2，3） C.（2，-3） D.（2，3）

2.若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.点A1（5,–7）关于x轴对称的点A2的坐标为（    ）.

A.（–5,–7）  B.（–7,–5）  C.（5,7）     D.（7,–5）

4.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是（      ）

A.（2，2）   B.（3，2）    C.（3，3）    D.（2，3）

5.若点A（m,n）在第二象限,那么点B（-m,│n│）在（  ）

 A.第一象限     B.第二象限;    C.第三象限     D.第四象限

6.若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b，3），关于y轴的对称点为P2（9，b+2），则点P的坐标为（　　）

A.（9，3）  B.（﹣9，3）  C.（9，﹣3）  D.（﹣9，﹣3）

7.已知点P（x，y），且

，则点P在（）  

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限　D.第四象限

8.在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为（）

A.－1＜m＜3  B.m＞3  C.m＜－1 D.m＞－1    

9.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为（　　）

A.（-9，3）B.（-3，1）C.（-3，9）D.（-1，3）

10.在平面直角坐标系中，线段BC∥

轴，则（    ）

A.点B与C的横坐标相等        B.点B与C的纵坐标相等

C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等   D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等

11.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　）

A.2个    B.3个 C.4个 D.5个

12.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0,0）运动到（0,1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（    ）

A.（0，9）     B.（9，0）   C.（0，8）     D.（8，0）

二、填空题：

13.若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为__________.

14.在平面直角坐标系中，点C（3，5），先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是.

15.若A（a,b）在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________.

16.已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且

，则点C的坐标        .

17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：

①f（x,y）=（x+2,y）.②g（x,y）=（−x,−y）,

例如按照以上变换有：

f（1,1）=（3,1）；g（f（1,1））=g（3,1）=（−3,−1）.

如果有数a、b,使得f（g（a,b））=（b,a），则g（f（a+b,a−b））=     .

18.将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；

根据这一规律，数2014对应

的有序数对为    .

三、解答题：

19.如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：

（1）写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；

（3）求△ABC的面积.

20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上.

（1）请值接写出点A，B，C的坐标.

（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B，C，D，A，并求出四边形ABCD的面积.

21.如图，已知A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）

（1）求点C到x轴的距离；

（2）求△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.

22.如图，直角坐标系中，△ABC的顶

点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）.

（1）写

出点A、B的坐标：

A（________，________）、B（________，________）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（_______，_______）、B′（_______，_______）、C′（________，________）.

（3）△ABC的面积为.