届广东省揭阳市高三第二次高考模拟考文科数学试题及答案.docx
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届广东省揭阳市高三第二次高考模拟考文科数学试题及答案
揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
棱锥的体积公式：
．其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则下列表示正确的是
A.B.C.D.
2．已知复数，则
A.2B.－2C.D.
3．命题P：
“对”的否定为
A.B.
C.D.
4．已知，则
A.B.C.D.
5.若，则下列不等式正确的是
A．B．C．D．
6．设向量，若向量与向量共线，则的值为
A．B．C．D．
7．图1中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，
则侧视图中的h为
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
8．已知变量满足约束条件，则的最小值是图1
A.1B.C.D.0
9．下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩
考试第次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
成绩（分）
65
78
85
87
88
99
90
94
93
102
105
116
将第1次到第12次的考试成绩依次记为.图2是统计上表中
成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是
A.8B.7C.6D.5
10．已知，则关于的不等式的解集为的概率为
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11－13题）
11．已知幂函数的图象过点，则的值为．
12．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是．
13．在△ABC中，已知角所对的边分别为，且，则=．
（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，点P在圆O的直径AB的
延长线上，且PB=OB=3,PC切圆O于C点，CDAB于D点，
则CD的长为．图3
三．解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图4示，
其中M为图象与轴的交点，为图象的最高点．
（1）求、的值；
（2）若，，求的值．图4
17．（本小题满分12分）
某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：
（单位：
分）
甲：
132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；
乙：
133，107，120，113，121，116，126，109，129，127.
（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，求出这20个数据的众数，并判断哪个班的平均水平较高；
（2）将这20名同学的成绩按下表分组，现从第一、二、三组中，采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析，求应从这三组中各抽取的人数．
组别
第一
第二
第三
第四
分值区间
18．（本小题满分14分）
已知等比数列满足：
，，为其前项和，且成等差数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设，求数列{}的前n项和．
19．（本小题满分14分）
如图6，在三棱锥中，侧面与侧面均
为等边三角形，，．
（1）证明：
；
（2）求三棱锥的体积．
图6
20．（本小题满分14分）
已知椭圆:
的焦点分别为、，为椭圆上任一点，的最大值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，试探究是否存在直线与椭圆交于、两点，且使得？
若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分14分）
已知函数，其中为实数.
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数的导函数在上有唯一的零点，求的取值范围.
揭阳市高中毕业班高考第二次模拟考试
数学（文科）参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一、选择题：
CADACABCBD
二、填空题：
11.；12.；13.；14.；15..
三、解答题：
16．解：
（1）由为图象的最高点知，---------------------1分
又点M知函数的最小正周期，-----------------------3分
∵∴,-------------------------------------------------5分
（2）由
（1）知，
由得，----------------------------------------6分
∵∴----------------------------------------7分
∴-------------------------9分
∵-------------11分
∴------------------------------------------------12分
17．解：
（1）甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：
----4分
这20个数据的众数为121，----------------------------------5分
乙班的平均水平较高；----------------------------------------7分
（2）由上数据知，这20人中分值落在第一组的有3人，
落在第二组的有6人，落在第三组的有9人，-------------9分
故应从第一组中抽取的人数为：
，-------10分
应从第二组中抽取的人数为：
，--------------------------------11分
应从第三组中抽取的人数为：
.-----------------------------------12分
18．解：
（1）设数列的公比为，
∵成等差数列，-----------------------------------2分
即，化简得，------4分
解得：
或------------------------------------------------------------------6分
∵，∴不合舍去，
∴.-----------------------------------------7分
（2）∵
=---------------------9分
，----------------------------------------------------------------------------10分
∴=----------------------------------------------------------------12分
∴
.------------------------------------------14分
19．解：
（1）证明：
取BC中点D，连结SD、AD，-----2分
∵△SAB与△SAC均为等边三角形
∴SB=SC=AB=AC=SA=2，∴,-----4分
又
∴平面----------------------5分
∵平面
∴-------------------------------------------------7分
（2）∵，AB=AC，
∴，------------------------------------8分
∵SB=AB，SC=AC，BC=BC，
∴△SBC≌△ABC，∴，-------------------------9分
∴
∵∴---------------------11分
又,
∴平面,------------------------------------------12分
∴.----------------14分
其它解法请参照给分.
20.解：
（1）设,由、得
.
∴，---------------------2分
由得
∴，------------------------4分
∵，∴当，即时，有最大值，
即，---------------------------------------6分
∴，，
∴所求双曲线的方程为.------------------------------------7分
其它解法请参照给分.
（2）假设存在直线满足题设，设，
将代入并整理得
，------------------------------------------------------------8分
由，得-----------①
又--------------------10分
由可得
化简得------------②------------------------------------------12分
将②代入①得
化简得，
解得或
所以存在直线，使得，此时的取值范围为．-------14分
21.解：
（1）当时，，---------------------------1分
则，
令，∵得----------------------------------2分
且在上单调递减，在上单调递增，
∵，
∴在上的最大值为97，最小值为.------------------------4分
（2）∵=，----------------5分
当时，，∴函数的单调递增区间为；---6分
当时，，由解得或，由得，
∴函数的单调递增区间为和，递减区间为；----7分
当时，，由解得或，由得，
∴函数的单调递增区间为和；递减区间为.-----9分
（3）由
得，--------------------------------------------------10分
①当时，有，此时，
函数在上有唯一的零点，∴为所求；----------------------11分
②当时，有，此时，
∵函数在上有唯一的零点，
得，即，解得，-----------------12分
③当时，有，此时，
∵函数在上有唯一的零点，
得，即，解得，------------------13分
综上得实数的取值范围为是：
或或.----------------14分
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