初中数学相似三角形章末复习课教研公开课PPT课件.pptx

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,相似三角形复习,画一画,研一研,类型之一比例线段,ac如果四条线段a，b，c，d满足bd，则四条线段a，b，c，d称为比例线段,例1,ac,已知bd，下列各式一定成立的是,（,）,A.cb,adacc,B.bdb,C.,a2bc2d,bd,D.,abcb,bd,C,1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为,A4.8米C9.6米,B6.4米D10米,（C）,【解析】,0.84.8,设树高为x，则1.6x，x9.6（米），故选,C.,2,a2,ab10,已知b3，则ab的值是24.,类型之二平行线分线段成比例定理在运用平行线分线段成比例定理时要注意弄清三条平行线截两条直线，所得哪条线段与哪条线段是对应线段，同时要根据需要写出正确的比例式,例2,已知：

如图41，l1l2l3，AB3，DE,2，EF4，求BC.,图41,解：

l1l2l3,AB,，BCEF,DF（平行线分线段成比例定理）,即3,BC4,2，2BC34，BC6.,图42,已知：

如图，,42l1l2l3,ABm,，BCn,DF,求证：

DE,mmn,.,证明：

l1l2l3，DE,EF,eqf（AB,BC）m平行线分n（,线段成比例定理），,EFn,DEm，,DE,EFDEnm,m,DF,，即DE,mn,m,DF,DEm,mn,.,类型之三相似三角形的判定判定两个三角形相似共有四种方法，根据题目的情况灵活运用选择适当的判定方法判断两个三角形相似时，要注意找准它们的对应关系,例3,如图43所示，四边形ABCD中，ABCD，且,AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.,图43,

（1）求证：

EDMFBM；

（2）若DB9，求BM.【解析】AB2CD，E是AB的中点，可先证明四边形BCDE是平行四边形，然后就证得EDMFBM.解：

（1）E是AB的中点，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四边形CBED是平行四边形，CBDE，DEMBFM，EDMFBM，EDMFBM.,【点悟】本题按常规方法即可求解,

（2）EMDFMB,，BM,DMDE,BF.,F是BC中点，DE2BF，DM2BM，,BM13.3DB,1.如图44所示，ABCD，AEFD，AE，FD分别与BC交于点G，H，则图中共有相似三角形,（）,C,图44,A4对C6对,B5对D7对,【解析】BFHBAG，BFHCDH，BFHCEG，BAGCEG，ABGDCH，CEGCDH，故选C.【点悟】按一定的顺序来寻找相似三角形,2如图45所示，已知12，若再增加一个条件就能使结论“ABDEADBC”成立

（1）写出这个条件（至少写出3个）；

（2）对其中的一个予以证明,图45,【解析】,使ABC与ADE相似的条件即可，例如：

BD，CAED,，ABAC,ADAE等,解：

（1）BD，CAED,，ABAC,ADAE等,

（2）若BD，12，DAEBAC，又BD，,ADEABC，AD,DE,ABBC，,即ABDEADBC【点悟】对已知条件和结论先进行正确地分析，然后再增加条件,3如图46所示，在矩形ABCD中，AB4，AD10.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E.我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立,图46当CPD30时，求AE的长；是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？

若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由,解：

（1）在RtPCD中，CPD30，PC2CD2AB248.PDPC2CD2824243.APADPD1043，由AEPDPC知,AEAP，AE,APPD,PDCDCD,10312.,

（2）假设存在满足条件的点P，设DPx，则AP10x，,CD,由AEPDPC知AP2，,4,10x,2，解得x8，此时AP2，AE4符合题意,存在这样的点P，DP长为8.,类型之四相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例是相似三角形的本质属性相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比，周长之比都等于相似比相似三角形面积之比等于相似比的平方解题时常需灵活运用这些性质,例4,如图47，ABCD中，E是AB延长线上一点，,DE交BC于点F，已知BEAB23，SBEF4，求SCDF.,图47解：

四边形ABCD是平行四边形，AEDC，BEFCDF，ABDC，BEAB23，,DCF,2,S32S,BEF,9,449.,1.两个相似三角形的面积比是34，则这,（,）,两个三角形的相似比是A916C94,B34D.32,D,）,图48,2如图48所示，若RtABC中，ACB90，CD为斜边上的高，ACm，ABn，则BCD的面积与ACD的面积比的值是（C,n2,n2,n2,n2,A.m2C.m21【解析】,ACDCBD，,B1m2D.m21SBCD,SACD,BC2,AC,2,AB2AC2,AC2,n2m2,n2,m2m21.,3如图49所示，ABC中，CDAB，垂足为D.,下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有.,图49AB90，AB2AC2BC2，,AC,ABBD,CD，CD2ADBD.,类型之五相似三角形的应用会设计利用相似三角形解决问题的方案；会构造（画）与实物相似的三角形；会运用相似三角形的判定、性质性行计算,例5,一块直角三角形木板的直角边AB1.5m，BC,2m，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图410

（1）所示，乙设计方案如图410

（2）所示你认为哪位同学设计的方案较好？

试说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）,图410【解析】本题是相似三角形应用的经典题，对于甲、乙设计方案谁优？

谁劣？

根据相似三角形的性质通过计算进行比较说明,解：

由图410

（1）知，若设甲设计的正方形桌面边长,为xm，DEAB，CDECBA，DE,CD,ABCB.,x,AB,x,BCx2x,BC2,，即1.5，,x36（m）3.57如图所示，过点B作RtABC斜边AC上的高BH交DE于P，交AC于H，由AB1.5m，BC2m，得ACAB2BC21.52222.5（m），根据ABC,的面积公式可得，ACBHABBC，故BH,ABBCAC,1.52,2.5,1.2（m）,设乙设计的桌面的边长为ym，DEAC，,RtBDERtBAC,BPDE,1.2y,，BHAC.即1.22.5,y，解得,63030,y30（m），x2y2.3773537,甲同学设计的方案较好【点悟】比较某几个设计方案的好坏，一般的方法就是进行计算来比较好坏，运用数据来说明问题，数据是最具有说服力的证据,检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米如图411

（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图411

（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表A，B的上下边沿A，B发出的光线经平面镜MM的上下边沿反射后射入人眼C处如果视力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？

图411,解：

作CDMM，垂足为D，并延长交AB于E，,ABMMAB，CEAB，,AB,CD,MMCMMCAB，CE，,又CDCEDE532，CE5，ABAB0.8，,MM,0.8,2,5，,MM0.32（米），镜长至少为0.32米,类型之六位似图形的作法及位似变换位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，在坐标系中若原图形上某点的坐标为（x，y），位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）,例6,如图412所示，在所给网格图（每小格均为边,长是1的正方形）中完成下列各题,图412,图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M，N；以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A2B2C2D2，则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少？

（注：

只要写出对应边的比即可）求图形A2B2C2D2的面积【解析】

（1）根据成轴对称图形的对应点的连结线段的垂直平分线就是对称轴确定MN的位置；由对应点D和D2可知图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是12；B2D2A2C2，S四边形A2B2C2D2SA2B2D2SB2C2D2.,解：

（1）如图所示，画出对称轴MN；,

（2）对应边的比为12.,1,（3）S四边形A2B2C2D22B2D2A2C2,1,2,4816.,在下列方格纸中，

（1）画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1；

（2）以O为位似中心，将ABC放大到原来的2倍得A2B2C2.（保留作图痕迹）,图413,解：

（1）如图所示，A1B1C1即为所求；,图413

（2）如图所示，A2B2C2即为所求,类型之七圆中图形的相似证明圆中图形的相似问题，常用到圆心角、弧、弦、弦心距之间的相互关系的定理、圆周角定理及逆定理进行角度转换,例7,如图414，BD是O的直径，A，C是O上,求,的两点，且ABAC，AD与BC的延长线交于点E.

（1）求证：

ABDAEB；

（2）若AD1，DE3，BD的长图414,解：

（1）ABAC，ABAC.ABCADB.又BAEDAB，ABDAEB.

（2）ABDAEB，ABADAEAB.AD1，DE3，AE4.AB2ADAE144.AB2.BD是O的直径，DAB90.在RtABD中，BD2AB2AD222125，BD5.,如图415，ABC的两个顶点B，C在圆上，顶点A在圆外，AB，AC分别交圆于E，D两点，连结EC，BD.,图415,

（1）求证：

ABDACE；,

（2）若BEC与BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状EDEBDECD，又AA，ABDACE；

（2）因为SBECSBCD，SACESABCSBEC，SABDSABCSBCD，所以SACESABD，又由

（1）知ABDACE，所以对应边之比等于1，所以ABAC，即ABC为等腰三角形,