初中数学相似三角形章末复习课教研公开课PPT课件.pptx

1、,相似三角形复习,画 一 画,研 一 研,类型之一比例线段,ac如果四条线段 a，b，c，d 满足bd，则四条线段 a，b，c，d 称为比例线段,例 1,ac,已知bd，下列各式一定成立的是,(,),A.cb,adacc,B.bdb,C.,a2bc2d,bd,D.,abcb,bd,C,1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下 的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为,A4.8米 C9.6米,B6.4米 D10米,(C),【解析】,0.84.8,设树高为 x，则1.6 x，x9.6(米)，故选,C.,2,a2,ab10,已知b3，则 ab 的值是 24.,类型之二 平行线分线段

2、成比例定理在运用平行线分线段成比例定理时要注意弄清三条 平行线截两条直线，所得哪条线段与哪条线段是对应线 段，同时要根据需要写出正确的比例式,例2,已知：如图41，l1l2l3，AB3，DE,2，EF4，求BC.,图41,解：l1l2l3,AB,，BCEF,DF(平行线分线段成比例定理),即 3,BC4,2，2BC34，BC6.,图42,已知：如图，,42l1l2l3,ABm,，BCn,DF,求证：DE,m mn,.,证明：l1l2l3，DE,EF,eq f(AB,BC)m 平行线分n(,线段成比例定理)，,EFn,DEm，,DE,EFDEnm,m,DF,，即DE,mn,m,DF,DEm,mn

3、,.,类型之三 相似三角形的判定判定两个三角形相似共有四种方法，根据题目的情 况灵活运用选择适当的判定方法判断两个三角形相似 时，要注意找准它们的对应关系,例3,如图43所示，四边形ABCD中，ABCD，且,AB2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于 点M.,图43,(1)求证：EDMFBM；(2)若DB9，求BM.【解析】AB2CD，E是AB的中点，可先证明四 边形BCDE是平行四边形，然后就证得EDM FBM.解：(1)E是AB的中点，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四边形CBED是平行四边形，CBDE，DEMBFM，EDMFBM，EDM FBM.,【点悟】本

4、题按常规方法即可求解,(2)EMDFMB,，BM,DMDE,BF.,F 是 BC 中点，DE2BF，DM2BM，,BM13.3DB,1.如图44所示，ABCD，AEFD，AE，FD分别与BC交于点G，H，则图中共有相似三角形,(),C,图44,A4对 C6对,B5对 D7对,【解析】BFH BAG，BFH CDH，BFH CEG，BAG CEG，ABG DCH，CEG CDH，故选C.【点悟】按一定的顺序来寻找相似三角形,2如图45所示，已知12，若再增加一个条 件就能使结论“ABDEADBC”成立(1)写出这个条件(至少写出3个)；(2)对其中的一个予以证明,图45,【解析】,使ABC 与A

5、DE 相似的条件即可，例如：,BD，CAED,，ABAC,ADAE等,解：(1)BD，CAED,，ABAC,ADAE等,(2)若BD，12，DAEBAC，又BD，,ADEABC，AD,DE,ABBC，,即 ABDEADBC【点悟】对已知条件和结论先进行正确地分析，然 后再增加条件,3如图46所示，在矩形ABCD中，AB4，AD10.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一 直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E.我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立,图46当CPD30时，求AE的长；是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周 长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存

6、在，请说明理由,解：(1)在 RtPCD 中，CPD30，PC2CD2AB248.PD PC2CD2 824243.APADPD1043，由AEPDPC 知,AE AP，AE,APPD,PDCDCD,10312.,(2)假设存在满足条件的点 P，设 DPx，则 AP10 x，,CD,由AEPDPC 知AP2，,4,10 x,2，解得 x8，此时 AP2，AE4 符合题意,存在这样的点 P，DP 长为 8.,类型之四相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例是相似三角形的本质属 性相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平 分线之比，周长之比都等于相似比相似三角形面积之比 等于相似比的平方解题

7、时常需灵活运用这些性质,例4,如图47，ABCD中，E是AB延长线上一点，,DE交BC于点F，已知BEAB23，SBEF4，求SCDF.,图47解：四边形 ABCD 是平行四边形，AEDC，BEF CDF，ABDC，BEAB23，,DCF,2,S 3 2S,BEF,9,449.,1.两个相似三角形的面积比是34，则这,(,),两个三角形的相似比是 A916 C94,B34 D.32,D,),图48,2如图48所示，若RtABC中，ACB90，CD为斜边上的高，ACm，ABn，则BCD的面积与ACD的面积比的值是(C,n2,n2,n2,n2,A.m2C.m21【解析】,ACDCBD，,B1m2D

8、.m21S BCD,S ACD,BC2,AC,2,AB2AC2,AC2,n2m2,n2,m2m2 1.,3如图49所示，ABC中，CDAB，垂足为D.,下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有.,图49AB90，AB2AC2BC2，,AC,ABBD,CD，CD2ADBD.,类型之五 相似三角形的应用会设计利用相似三角形解决问题的方案；会构造(画)与实物相似的三角形；会运用相似三角形的判定、性质性 行计算,例5,一块直角三角形木板的直角边AB1.5 m，BC,2 m，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌 面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图410(1)所示，乙设计方案如图410

9、(2)所示你认为哪位 同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数),图410【解析】本题是相似三角形应用的经典题，对于甲、乙设计方案谁优？谁劣？根据相似三角形的性质通过 计算进行比较说明,解：由图 410(1)知，若设甲设计的正方形桌面边长,为 xm，DEAB，CDECBA，DE,CD,ABCB.,x,AB,x,BCx2x,BC2,，即1.5，,x 36(m)3.57如图所示，过点 B 作 RtABC 斜边 AC 上的高 BH 交 DE 于 P，交 AC 于 H，由 AB1.5 m，BC 2 m，得 AC AB2BC2 1.52222.5(m)，根据ABC,的面积公式

10、可得，AC BH ABBC，故 BH,ABBC AC,1.52,2.5,1.2(m),设乙设计的桌面的边长为 ym，DEAC，,RtBDERtBAC,BP DE,1.2y,，BHAC.即 1.22.5,y，解得,63030,y30(m)，x2y2.3773537,甲同学设计的方案较好【点悟】比较某几个设计方案的好坏，一般的方法 就是进行计算来比较好坏，运用数据来说明问题，数据是 最具有说服力的证据,检查视力时，规定人与视力表之间的距离 应为5米如图411(1)，现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题若使墙面镜子能呈 现完整的视力表，如图411(2)，由平面镜成像原理，作

11、出了光路图，其中视力表A，B的上下边沿A，B发出的光 线经平面镜MM的上下边沿反射后射入人眼C处如果视 力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？,图411,解：作CDMM，垂足为D，并延长交AB于E，,ABMMAB，CEAB，,AB,CD,MM CMMCAB，CE，,又CDCEDE532，CE5，ABAB0.8，,MM,0.8,2,5，,MM0.32(米)，镜长至少为 0.32 米,类型之六 位似图形的作法及位似变换位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比，在坐标系中若原图形上某点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对 应点的坐标为(kx，k

12、y)或(kx，ky),例6,如图412所示，在所给网格图(每小格均为边,长是1的正方形)中完成下列各题,图412,图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对 称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M，N；以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到 放大后的图形A2B2C2D2，则图形ABCD与图形A2B2C2D2的 对应边的比是多少？(注：只要写出对应边的比即可)求图形A2B2C2D2的面积【解析】(1)根据成轴对称图形的对应点的连结线段 的垂直平分线就是对称轴确定MN的位置；由对应点D和D2可知图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是12；B2D2A2C2，S四边形A2

13、B2C2D2S A2B2D2S B2C2D2.,解：(1)如图所示，画出对称轴MN；,(2)对应边的比为 12.,1,(3)S 四边形 A2B2C2D22B2D2A2C2,1,2,4816.,在下列方格纸中，(1)画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1；(2)以O为位似中心，将ABC放大到原来的2倍得A2B2C2.(保留作图痕迹),图413,解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求；,图413(2)如图所示，A2B2C2即为所求,类型之七圆中图形的相似证明圆中图形的相似问题，常用到圆心角、弧、弦、弦心距之间的相互关系的定理、圆周角定理及逆定理 进行角度转换,例7,如图414，BD是O的直径

14、，A，C是O上,求,的两点，且ABAC，AD与BC的延长线交于点E.(1)求证：ABDAEB；(2)若AD1，DE3，BD的长图414,解：(1)ABAC，ABAC.ABCADB.又BAEDAB，ABDAEB.(2)ABDAEB，ABADAEAB.AD1，DE3，AE4.AB2ADAE144.AB2.BD 是O 的直径，DAB90.在 RtABD 中，BD2AB2AD222125，BD 5.,如图415，ABC的两个顶点B，C在圆 上，顶点A在圆外，AB，AC分别交圆于E，D两点，连结 EC，BD.,图415,(1)求证：ABDACE；,(2)若BEC与BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状EDEBDECD，又AA，ABD ACE；(2)因为S BECS BCD，S ACES ABCS BEC，S ABDS ABCS BCD，所以S ACES ABD，又由(1)知 ABD ACE，所以对应边之比等于1，所以ABAC，即 ABC为等腰三角形,