河北省唐山市届高三第二次模拟考试数学文试题Word版含答案.docx
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河北省唐山市届高三第二次模拟考试数学文试题Word版含答案
唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试
文科数学试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集
,
,集合
,则集合
()
A.
B.
C.
D.
2.复数
满足
(
是虚数单位),则
()
A.
B.
C.
D.
3.已知
,则任取一个点
,满足
的概率为()
A.
B.
C.
D.
4.双曲线
的顶点到渐近线的距离等于()
A.1B.
C.
D.
5.给出以下三个命题:
①若“
”是假命题,则
均为假命题;
②命题“若
,则
”的否命题是:
“若
,则
”;
③命题“
,
”的否定是“
,
”;其中正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
6.如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则其表面积为()
A.
B.
C.
D.
7.已知
为奇函数,则
()
A.1B.-2C.-1D.
8.函数
的部分图象如图,则
可能的值是()
A.1,
B.1,
C.2,
D.2,
9.设
是任意等差数列,它的前
项和、前
项和与前
项和分别为
,则下列等式中恒成立的是()
A.
B.
C.
D.
10.下图是某桌球游戏计分程序框图,下列选项中输出数据不符合该程序的为()
A.
B.
C.
D.
11.在四棱锥
中,
底面
,底面
是正方形,
,三棱柱
的顶点都位于四棱锥
的棱上,已知
分别是棱
的中点,则三棱柱
的体积为()
A.
B.1C.
D.
12.已知
,
,点
是圆
上的一个动点,则
的最大值为()
A.16B.20C.24D.28
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若
满足约束条件
则
的最小值是.
14.曲线
在
处的切线方程为.
15.已知
为数列
的前
项和,
,若
,则
.
16.椭圆
右焦点为
,存在直线
与椭圆
交于
两点,使得
为顶角是120°的等腰三角形,则椭圆
的离心率
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.如图,在平面四边形
中,
.
(1)求证:
;
(2)点
移动时,判断
是否为定长,并说明理由.
18.如图,在三棱柱
中,
,平面
平面.
(1)求证:
;
(2)若,
,求点
到平面
的距离.
19.为了研究黏虫孵化的平均温度
(单位:
)与孵化天数
之间的关系,某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:
组号
1
2
3
4
5
6
平均温度
12
16
17
18
19
20
孵化天数
23
16
14
12
9
7
他们分别用两种模型①
,②
分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:
经计算得
,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(2)应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.
参考公式:
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
20.已知抛物线
的焦点为
,过点
的直线
与抛物线交于
两点,交
轴于点
为坐标原点.当
时,
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若
,求直线
的方程.
21.设
,记
.
(1)当
时,求
的零点的个数;
(2)
时,证明:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线
,曲线
,点
,以极点为原点,极轴为
轴正半轴建立直角坐标系.
(1)求曲线
和
的直角坐标方程;
(2)过点
的直线
交
于点
,交
于点
,若
,求
的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知
.
(1)求证:
;
(2)判断等式
能否成立,并说明理由.
唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试
文科数学参考答案
一.选择题:
A卷:
ADCDBCABDCBC
B卷:
ABCDBCADDCBC
二.填空题:
(13)-1(14)2x-y-1=0(15)7(16)
-1
三.解答题:
17.解:
(1)在△ABC中,AB=2,∠ACB=30°,
由正弦定理可知,
=
,
BC=4sin∠BAC
∠ABD=60°,∠ACB=30°,则∠BAC+∠CBD=90°,则sin∠BAC=cos∠CBD,
所以,BC=4cos∠CBD.
(2)CD是为定长,因为
在△BCD中,由
(1)及余弦定理可知,
CD2=BC2+BD2-2×BC×BD×cos∠CBD,
=4+BC2-4BCcos∠CBD
=4+BC2-BC2
=4
CD=2.
18.解:
(1)因为平面A1ACC1⊥平面ABC,交线为AC,又BC⊥AC,
所以BC⊥平面A1ACC1,AA1平面A1ACC1,
从而有BC⊥AA1.
因为∠AA1C=90°,所以AA1⊥A1C,
又因为BC∩A1C=C,
所以AA1⊥平面A1BC,又A1B平面A1BC,
所以AA1⊥A1B.
(2)由
(1)可知A1A⊥平面A1BC,A1A平面A1ABB1,
所以平面A1BC⊥平面A1ABB1,且交线为A1B.
所以点C到平面A1ABB1的距离等于△CA1B的A1B边上的高,设其为h.
在Rt△AA1C中,A1A=2,∠A1AC=60°,则A1C=2
.
由
(1)得,BC⊥A1C,
所以Rt△A1CB中,BC=3,A1B=
.h=
=
=
.
即点C到平面A1ABB1的距离为
.
19.解:
(1)应该选择模型①
(2)
=
-6
=1297-6×17×13.5=-80,
=
-6
2=1774-6×172=40,
=
=
=-2,
=
-
=13.5+2×17=47.5.
所以y关于x的线性回归方程为:
=-2x+47.5.
20.解:
(1)由已知可得F(
,0),
因为∠OFA=120°,所以xA=
+|AF|cos60°=
+2.
又由抛物线定义可知,|AF|=xA+
=p+2=4,
解得,p=2,
所以抛物线E的方程为y2=4x.
(2)由
(1)可知,F(1,0),由题意可知,直线l斜率存在且不为0,
设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),
由
得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
x1+x2=
①
x1x2=1②
由|AC|=4|BC|得,x1=4x2③
由①②③联立解得,k=±2
.
所以l的方程为2
x+y-2
=0或2
x-y-2
=0.
21.解:
(1)当a=1时,g(x)=f(x)=(2x-1)lnx+x-1,
所以g(x)=2lnx-
+3,
因为g(x)为单调递增函数,
且g
(1)=2>0,g(
)=1-e<0,所以存在t∈(
,1),使得g(t)=0,
即x∈(0,t)时,g(x)<0,g(x)单调递减;
x∈(t,+∞)时,g(x)>0,g(x)单调递增.
因为g
(1)=0,所以1为g(x)的一个零点,
又g(
)=1-
>0,所以g(x)在(
,t)有一个零点,
故g(x)有两个零点.
(2)依题意得,f(x)=a(x2lnx+1)-xlnx-1,
令h(x)=x2lnx+1,所以h(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1),
所以0<x<e-
时,h(x)<0,h(x)单调递减;
x>e-
时,h(x)>0,h(x)单调递增,
即h(x)的最小值为h(e-
)=1-
>0,所以h(x)>0.
令t(x)=(x2lnx+1)-(xlnx+1)=(x2-x)lnx,所以t(x)≥0,
即x2lnx+1≥xlnx+1.
综上,
≤1.
又a>1,所以a>
,即a(x2lnx+1)>xlnx+1,
故f(x)>0.
22.解:
(1)曲线C1的直角坐标方程为:
x2+y2-2y=0;
曲线C2的直角坐标方程为:
x=3.
(2)P的直角坐标为(-1,0),设直线l的倾斜角为α,(0<α<
),
则直线l的参数方程为:
(t为参数,0<α<
)
代入C1的直角坐标方程整理得,t2-2(sinα+cosα)t+1=0,
t1+t2=2(sinα+cosα)
直线l的参数方程与x=3联立解得,t3=
,
由t的几何意义可知,
|PA|+|PB|=2(sinα+cosα)=λ|PQ|=
,整理得
4λ=2(sinα+cosα)cosα=sin2α+cos2α+1=
sin(2α+
)+1,
由0<α<
,
<2α+
<
,
所以,当2α+
=
,即α=
时,λ有最大值
(
+1).
23.解:
(1)由题意得(a+b)2=3ab+1≤3(
)2+1,当且仅当a=b时,取等号.
解得(a+b)2≤4,又a,b>0,
所以,a+b≤2.
(2)不能成立.
+
≤
+
,
因为a+b≤2,
所以
+
≤1+
,
因为c>0,d>0,cd>1,
所以c+d=
+
≥
+
>
+1,
故
+
=c+d不能成立.