人教版高中数学必修一《基本初等函数》同步变式练习及解析.docx
《人教版高中数学必修一《基本初等函数》同步变式练习及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《基本初等函数》同步变式练习及解析.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版高中数学必修一《基本初等函数》同步变式练习及解析
新课标人教版数学•必修高一（上）同步变式练习
第二章基本初等函数（I）
变式练习1
一、选择题
1.y=f（x）（x€R）是奇函数，则它的图象必经过点（）
A•（—a,—f（—a））B.（a,—f（a））
C.（a,f（丄））D•（—a,—f（a））答案：
D
a
2•设定义在R上的函数f（x）=|xI,则f（x）（）
A•既是奇函数，又是增函数B.既是偶函数，又是增函数
C.既是奇函数，又是减函数D.既是偶函数，又是减函数
解析：
本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是R上的
增函数.
答案：
B
3•设f（x）是R上的偶函数，且在（0,+^）上是减函数，若xiv0且xi+x2>0,贝U（）
A•f（—xi）>f（—x2）B.f（—X1）=f（—X2）
C.f（—X1）vf（—x2）D.f（—Xi）与f（—x2）大小不确
疋
解析：
x2>—xi>0,f（X）是R上的偶函数，•••f（—xi）=f（xi）.又f（x）在（0,+x）上是减函数，•f（—X2）=f（X2）Vf（—xi）.
答案：
A
二、填空题
4.已知f（x）=x5+ax3+bx—8,f（—2）=i0,贝Uf
（2）：
.
解析：
f（—2）=（—2）5+a（—2）3—2b—8=i0,•（—2）5+a（—2）3—2b=i8,f
（2）=25+23a+2b—8=—i8—8=—26.
答案：
-26
5.若f（x）是偶函数，其定义域为R且在［0,+^）上是减函数，贝Uf（—
3）与f（a2—a+i）的大小关系是
4
3
解析：
a2—a+1>，：
f（x）在［0,+x］上是减函数，
4
•••f（a2—a+1）444
•••f（a2—a+1）4
答案：
f（a2一a+1）4
三、解答题
6.已知函数f（x）=x+三，且f
（1）=2.
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（幻在（1,+x）上是增函数还是减函数？
并证明.
解：
（1）f
（1）:
1+m=2,m=1.
11
（2）f（x）=x+—,f（—x）二一x——=—f（x）,Af（x）是奇函数.
xx
（3）设X1、X2是（1,+x）上的任意两个实数，且X1VX2,贝U
1111
f（X1）—f（X2）=X1+—（x2+）=X1—X2+（—一——）
x1X2X1x2
、，X1—*2、、X1X2—1
=X1—X2—=（X1—X2）
X1X2X1X2
当1vX1VX2时，X1X2>1,X1X2—1>0,从而f（X1）—f（X2）V0,
即f（X1）Vf（X2）.
1
•••函数f（x）=丄+X在（1,+x）上为增函数.
X
变式练习2
一、选择题
1.如果函数f（x）=（a2—1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围
是（）
D.1v|a|v•2
A.|a|>1B.|a|v2
C.|a|>3
a2-1v1,解得1v|a|v2.
答案：
D
2.函数y=ax-2+1（a>0,a^1）的图象必经过点（）
A.（0,1）B.（1,1）
C.（2,0）D.（2,2）
解析：
由于函数y=ax经过定点（0,1）,所以函数y=ax-2经过定点（2,1）,于是函数y=ax-2+1经过定点（2,2）.
答案：
D
3.函数y=ax在］0,1］上的最大值与最小值和为3,则函数y=3ax-1在
［0,1］上的最大值是（）
3
A.6B.1C.3D.-
2
解析：
由于函数y=ax在］0,1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0+a1二3,解得a=2,因此函数y=3ax-1在］0,1］上是单调递增函数，最大值当x=1时取到，即为3.
答案：
C
4.设f（x）=,x€R,那么f（乂）是（）
A.奇函数且在（0,+x）上是增函数
B.偶函数且在（0,+^）上是增函数
C.函数且在（0,+^）上是减函数
D.偶函数且在（0,+^）上是减函数
解析:
因为函数f（x）
/1\X/
（2）（x
0）
图象如下图.
由图象可知答案显然是D.
答案：
D
5.
1
y=52x
下列函数中值域为正实数的是（）
B.
y=
（1）1X
C.
答案是B.
答案：
B
6.函数y=2—x+1+2的图象可以由函数y=
（1）x的图象经过怎样的平移
2
得到（）
答案：
C
解析：
本题是一个图形分析型综合题，重在寻找突破口，因为y=（-）x
a
是一指数函数，故有b>0,即a、b同号，于是二次函数y=ax2+bx的对称轴x
a
—v0,故B、D均错；又由指数函数的图象，得0vbv1,则0>——>
2aa2a
11
—,即二次函数的顶点横坐标在区间（一丄，0）内，显然C错.因此答案为22
A.
答案：
A
8.若一1vxv0,则不等式中成立的是（）
A.5—xv5Xv0.5XB.5Xv0.5Xv5—x
C.5Xv5—xv0.5XD.0.5Xv5—xv5X
解析：
根据指数函数图象可观察答案是B.
答案：
B
二、填空题
9.函数尸一2—x的图象一定过象限.
解析：
y=—2—X=—
（1）x，它可以看作是指数函数y=（-）x的图象作
22关于x轴对称的图象，因此一定过第三象限和第四象限.
答案：
三、四
10.函数f（x）=ax—1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是.解析：
f（x）=aX—1+3的图象可以看作把f（x）=aX的图象向右平移一个单
位再向上平移3个单位而得到，且f（x）二ax一定过点（0,1）,则f（x）二ax—1+3应过点（1,4）.
答案：
（1,4）
11.函数y=3—x与的图象关于y轴对称.解析：
图象与y=3—x关于y轴对称的函数为y=3X.
答案：
y=3X
12
12.已知函数f（x）=（丄）山x，其定义域是值域是
解析：
由1—x2>0解出定义域
3
变式练习3
、选择题
2
log5（a）
（a^0）化简得结果是
答案：
C
答案：
B
（n+1—.n）等于（
>0,c=ab，贝Uxy=
答案:
2a+b
1-a
5.若Ig2=a,lg3=b,则Iog512=
6.3a=2,贝Ulog38—2log36=
答案：
a—2
变式练习4
一、选择题
1.函数f（x）=log1（x—1）的定义域是（）
A.（1,+x）B.（2,+x）
C.（—x,2）D.（1,2]
解析：
要保证真数大于0,还要保证偶次根式下的式子大于等于0,
所以log1（x—1）0解得vxW
2
答案：
D
2.函数y=log1（x2—3x+2）的单调递减区间是（）
2
A.（—X,1）B.（2,+x）
33
C.（—x,3）D.（3,+^）
22
解析：
先求函数定义域为（—o,1）U（2,+x），令t（x）=x2+3x+2,函数t（幻在（—x,1）上单调递减，在（2,+^）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y=logi（x2—3x+2）在（2,+^）上单调递减.
2
答案：
B
3.若2lg（x—2y）=lgx+lgy，贝U*的值为（）
x
1
A.4B.1或丄
4
1
D.1或4D.-
4
错解：
由2lg（x—2y）=lgx+lgy,得（x—2y）2=xy，解得x=4y或x=y,
答案：
选B
正解：
上述解法忽略了真数大于0这个条件，即x—2y>0,所以x>2y.所
以x=y舍掉.只有x=4y.
答案：
D
4.若定义在区间（一1,0）内的函数f（X）=log2a（X+1）满足f（X）>
0,则a的取值范围为（）
1
A•（0,—）
D.（0,+x）
2
答案：
A
2
5.函数y=lg（———1）的图象关于（）
1-x
A.y轴对称B.x轴对称
C.原点对称D.直线y=x对称
21+x1+x
解析：
y=lg（丄—1）=lg「，所以为奇函数.形如y=lg「或y=
1—X1—X1—X
1+x
lg——的函数都为奇函数.
1-x
答案：
C
二、填空题
已知y=loga（2—ax）在］0,1］上是x的减函数，贝Ua的取值范围是
答案：
A
2
5.函数y=lg（—1）的图象关于（）
1—x
Ay轴对称Bx轴对称
C.原点对称D.直线y=x对称
21+x1+x
解析：
y=lg（—1）=lg，所以为奇函数.形如y=lg或y=
1—x1—x1—x
1+x
lg的函数都为奇函数.
1—x
答案：
C
二、填空题
已知y=loga（2—ax）在］0,1］上是x的减函数，贝Ua的取值范围是
解析：
a>0且a^1（x）=2—ax是减函数，要使y=loga（2—ax）是
2
减函数，贝Ua>1,又2—ax>0av（0vxv1）av2,所以a€（1,2）.
3
答案：
a€（1,2）
7.函数f（x）的图象与g（x）=
（1）x的图象关于直线y=x对称，则f
3
（2x—x2）的单调递减区间为.
解析：
因为f（X）与g（x）互为反函数，所以f（x）=log1x
3
则f（2x—x2）^log1（2x—x2）,令（x）=2x—x2>0,解得0vxv2.
3
（x）=2x—x2在（0,1）上单调递增，则f［（x）］在（0,1）上单
调递减;
答案：
A
2
5.函数y=lg（—1）的图象关于（）
1—x
Ay轴对称Bx轴对称
C.原点对称D.直线y=x对称
21+x1+x
解析：
y=lg（—1）=lg，所以为奇函数.形如y=lg或y=
1—x1—x1—x
1+x
lg的函数都为奇函数.
1—x
答案：
C
二、填空题
已知y=loga（2—ax）在］0,1］上是x的减函数，贝Ua的取值范围是
解析：
a>0且a^1（x）=2—ax是减函数，要使y=loga（2—ax）是
2
减函数，贝Ua>1,又2—ax>0av（0vxv1）av2,所以a€（1,2）.
升级会员 