人教版高中数学必修一《基本初等函数》同步变式练习及解析.docx

1、人教版高中数学必修一基本初等函数同步变式练习及解析新课标人教版数学必修高一(上)同步变式练习第二章 基本初等函数(I)变式练习1一、 选择题1.y= f (x)(x R)是奇函数，则它的图象必经过点( )A ( a, f ( a) B.( a, f (a)C.( a, f (丄) D ( a, f (a) 答案：Da2设定义在R上的函数f (x)=| x I,则f (x)( )A 既是奇函数，又是增函数 B.既是偶函数，又是增函数C.既是奇函数，又是减函数 D.既是偶函数，又是减函数解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是 R上的增函数.答案：B3设f (x)是R上的偶函数，

2、且在(0,+)上是减函数，若 xiv 0且 xi + x2 0,贝U( )A f ( xi) f ( x2) B. f ( X1)= f ( X2)C. f ( X1)v f ( x2) D. f ( Xi)与 f ( x2)大小不确疋解析：x2 xi 0, f (X)是 R 上的偶函数， f ( xi)= f (xi).又 f (x) 在(0,+x)上是减函数， f ( X2)= f (X2)V f ( xi).答案：A二、 填空题4. 已知 f(x)= x5+ ax3 + bx 8, f ( 2)= i0,贝U f (2)： .解析：f ( 2) = ( 2) 5+ a ( 2) 3 2b

3、 8= i0, ( 2) 5+ a ( 2) 3 2b= i8, f (2)= 25+ 23a+ 2b 8= i8 8= 26.答案：-265.若f (x)是偶函数，其定义域为R且在0, +)上是减函数，贝U f (3)与f (a2 a+ i)的大小关系是43解析：a2 a+ 1 ，： f (x)在0,+x 上是减函数，4 f (a2 a+ 1) f ( - ) 又 f (x)是偶函数，.f ( - )= f (-).4 4 4 f (a2 a+ 1) f (-).4答案：f (a2 一 a+1 ) 1 , X1X2 1 0,从而 f ( X1) f ( X2)V 0,即 f (X1)V f

4、( X2).1函数f (x)=丄+ X在(1,+x)上为增函数.X变式练习2一、选择题1.如果函数f (x) = ( a2 1) x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是( )D. 1v| a |v 2A. | a | 1 B.| a |v2C.| a |3a2- 1v 1,解得 1v| a |v 2 .答案：D2. 函数y= ax-2 + 1 （a0, a 1）的图象必经过点（ ）A.（0, 1） B.（ 1, 1）C.（2, 0） D.（2, 2）解析：由于函数y= ax经过定点（0, 1）,所以函数y= ax-2经过定点（2, 1）,于是函数y= ax-2+ 1经过定点（2, 2）.答案

5、：D3.函数y= ax在0, 1上的最大值与最小值和为 3,则函数y= 3ax- 1在0, 1 上的最大值是（ ）3A.6 B. 1 C. 3 D.-2解析：由于函数y= ax在0, 1上是单调的，因此最大值与最小值都在端 点处取到，故有a0+ a1二3,解得a = 2,因此函数y= 3ax-1在0, 1上是单调 递增函数，最大值当x= 1时取到，即为3.答案：C4. 设 f （x）=, x R,那么 f （乂）是（ ）A.奇函数且在（0,+x）上是增函数B.偶函数且在（0,+）上是增函数C.函数且在（0,+）上是减函数D.偶函数且在（0,+）上是减函数解析:因为函数f （x）/ 1 X /（

6、2）（x0）图象如下图.由图象可知答案显然是D .答案：D5.1y= 52 x下列函数中值域为正实数的是( )B.y=（1）1XC.答案是B.答案：B6.函数y= 2x+1 + 2的图象可以由函数y=( 1) x的图象经过怎样的平移2得到( )答案：C解析：本题是一个图形分析型综合题，重在寻找突破口，因为 y=( -) xa是一指数函数，故有b 0,即a、b同号，于是二次函数y= ax2 + bx的对称轴xav0,故B、D均错；又由指数函数的图象，得0v b v 1,则0 2a a 2a1 1 ,即二次函数的顶点横坐标在区间(一 丄，0)内，显然C错.因此答案为 2 2A.答案：A8.若一1v

7、 xv 0,则不等式中成立的是( )A. 5xv5Xv0.5X B. 5Xv0.5Xv5xC. 5Xv5 xv0.5X D. 0.5Xv5xv5X解析：根据指数函数图象可观察答案是 B .答案：B二、填空题9 .函数尸一2x的图象一定过 象限.解析：y= 2X=( 1) x，它可以看作是指数函数y=( - ) x的图象作22 关于x轴对称的图象，因此一定过第三象限和第四象限.答案：三、四10. 函数f(x) = ax1 + 3的图象一定过定点P,则P点的坐标是 . 解析：f (x)=aX1 + 3的图象可以看作把f(x)=aX的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f (x)二ax一

8、定过点(0, 1),则f (x)二ax 1+ 3 应过点(1, 4).答案：(1, 4)11. 函数y=3x与 的图象关于y轴对称. 解析：图象与y=3x关于y轴对称的函数为y=3X.答案：y= 3X1 212. 已知函数f (x)=(丄)山x，其定义域是 值域是解析：由1 x2 0解出定义域3变式练习3、选择题2log5( a)(a 0)化简得结果是答案：C答案：B(n + 1. n )等于(0, c= ab，贝U xy=答案:2a+ b1- a5.若 Ig2= a, lg3 = b,则 Iog512 =6 . 3a= 2,贝U log38 2log36=答案：a 2变式练习4一、选择题1

9、.函数f (x)= log1(x1)的定义域是( )A. (1,+x) B. (2,+x)C. ( x, 2) D . (1,2解析：要保证真数大于0,还要保证偶次根式下的式子大于等于 0,所以 log 1 (x 1) 0解得 vxW 2答案：D2.函数y= log1 (x2 3x+ 2)的单调递减区间是( )2A.( X, 1) B . (2,+x)33C . ( x, 3 ) D . ( 3 , +)2 2解析：先求函数定义域为(o, 1)U(2,+x)，令t (x)= x2 + 3x+ 2, 函数t (幻在(x, 1) 上单调递减，在(2, +)上单调递增，根据复合函 数同增异减的原则，

10、函数y= logi (x2 3x+ 2)在(2,+)上单调递减.2答案：B3.若 2lg (x 2y)= lgx+ lgy，贝U * 的值为( )x1A. 4 B. 1或丄41D.1 或 4 D .-4错解：由 2lg (x 2y) = lg x+ lg y,得(x 2y) 2 = xy，解得 x= 4y 或 x=y,答案：选B正解：上述解法忽略了真数大于0这个条件，即x 2y0,所以x2y.所以x= y舍掉.只有x= 4y.答案：D4.若定义在区间(一1 , 0)内的函数f (X)= log 2a (X+ 1)满足f (X)0,则a的取值范围为( )1A (0,)D . ( 0,+x)2答案

11、：A25.函数y= lg (1)的图象关于( )1-xA. y轴对称 B. x轴对称C.原点对称 D.直线y= x对称2 1+ x 1+ x解析：y= lg (丄 1)= lg，所以为奇函数.形如y= lg或y=1 X 1X 1X1+ xlg的函数都为奇函数.1-x答案：C二、填空题已知y= log a (2 ax)在0, 1上是x的减函数，贝U a的取值范围是答案： A25.函数y= lg ( 1)的图象关于( )1 xA y 轴对称 B x 轴对称C .原点对称 D .直线y= x对称2 1+ x 1+ x解析：y= lg ( 1)= lg ，所以为奇函数.形如y= lg 或y=1 x 1

12、 x 1 x1+ xlg 的函数都为奇函数.1 x答案： C二、填空题已知y= log a (2 ax)在0, 1上是x的减函数，贝U a的取值范围是解析：a 0且a 1 (x)= 2 ax是减函数，要使y= loga (2 ax)是2减函数，贝U a 1,又 2 ax0 av (0vxv 1) av2,所以 a( 1, 2).3答案：a( 1, 2)7.函数f (x)的图象与g (x) = ( 1 ) x的图象关于直线y=x对称，则f3(2x x2)的单调递减区间为 .解析：因为f (X)与g (x)互为反函数，所以f (x)= log1x3则 f (2x x2) log1 (2xx2),令

13、 (x)= 2xx20,解得 0vxv2 .3(x)= 2x x2在(0, 1)上单调递增，则f (x)在(0, 1)上单调递减;答案： A25.函数y= lg ( 1)的图象关于( )1 xA y 轴对称 B x 轴对称C .原点对称 D .直线y= x对称2 1+ x 1+ x解析：y= lg ( 1)= lg ，所以为奇函数.形如y= lg 或y=1 x 1 x 1 x1+ xlg 的函数都为奇函数.1x答案：C二、填空题已知y= log a (2 ax)在0, 1上是x的减函数，贝U a的取值范围是解析：a 0且a 1 (x)= 2 ax是减函数，要使y= loga (2 ax)是2减函数，贝U a 1,又 2 ax0 av (0vxv 1) av2,所以 a( 1, 2).