深圳中考数学模拟题.docx
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深圳中考数学模拟题
深圳中考数学模拟题
罗湖区2019年初中数学命题比赛试题
命题人：
杨紫韵翠园中学东晓校区
第一部分选择题
（本部分共12小题.每小题3分.共36分。
每小题给出4个选项.其中只有一个是正确的）
1•下列各式中结果为负数的是（）
A∙-（-2）B.|-2|
C.（-2）2D.-I-2|
2•某正方体的每一个面上都有一个汉字.如图是它的一种表面展开图.那么在原正方体的表
面上•与“国”字相对的面上的汉字是（）
3.下列运算中.正确的是（）
5.某市元宵节灯展参观人数约为470000.将这个数用科学记数法表示为（）
6564
A.4.7×10B.4.7×10C.0.47×10D.47×10
6.如图.在3×3的方格中.已有两个小正方形被涂黑.若在其余空白小正方形中任选一个涂黑.则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）
8.如图.△ABC中.AB=AC.∠B=30°.点D是AC的中点.过点D作DE⊥AC交BC于点E.连接
EA则∠BAE的度数为（）
10.某书店把一本书按进价提高60%S价.再按七折出售.这样每卖出一本书就可盈利6元.设
每本书的进价是X元.根据题意列一元一次方程.正确的是（）
11.小李家距学校3千米.中午12点他从家出发到学校.途中路过文具店买了些学习用品.12
点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之
间的函数关系的是（）
S〔千米）
∣⅛S（千米）
SOH⅛⅜*）
12.已知：
如图.在正方形ABCD外取一点E.连接AEBEDE过点A作AE的垂线交DE于点
的序号是（）
填空题（本题共4小题.每小题3分.共12分）
13.a+b=O.ab=-7.则a2b+ab2=.
14.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=3.BC=4.以点C为圆心.CA为半径的圆与AB交于
点D则BD的长为.
15.如图.按此规律.第行最后一个数是2017.则此行的数之和
1
234
34567
4567£910
16.在平面直角坐标系中.O为坐标原点.B在X轴上.四边形OACB⅛平行四边形.且∠Ao=
解答题（本题共7小题.其中第17题5分.第18题6分.第19题7分.第20分8分.第21题
8分.第22题9分.第23题9分.共52分）
机调查了部分学生的捐款金额•并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②•请根据相关信
息•解答下列问题:
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为.图①中m的值是;
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是、众数是和中位数是
（3）根据样本数据•估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
20.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性
送带与地面的夹角.使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为
（1）
.工人师傅欲减小传
求新传送带AC的长度;
1.7.）
21.某网店准备经销一款儿童玩具.每个进价为35元.经市场预测.包邮单价定为50元时.每
周可售出200个.包邮单价每增加1元销售将减少10个.已知每成交一个.店主要承付5元
的快递费用.设该店主包邮单价定为X（元）（x>50）.每周获得的利润为y（元）
（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；
（2）求y与X之间的函数关系式；
（3）该店主包邮单价定为多少元时.每周获得的利润大？
最大值是多少？
22.如图.AB是。
O的弦.过AB的中点E作ECLOA垂足为C过点B作直线BD交CE的延长线于点D使得DB=DE
（1）求证：
BD⅛ΘO的切线；
（2）若AB=12.DB=5.求厶AoB勺面积.
23.如图.在平面直角坐标系中.抛物线
点为D连接AD点P是线段AD上一个动点（不与AD重合）.
（1）求抛物线的函数解析式.并写出顶点D的坐标；
（2）如图1.过点P作PE⊥y轴于点〔.求厶PAE面积S的最大值；
（3）如图2.抛物线上是否存在一点Q使得四边形OAPQ为平行四边形？
若存在求出Q点坐
标.若不存在请说明理由.
罗湖区2019年初中数学命题比赛试题
参考答案与试题解析
•选择题（共12小题）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
D
C
B
A
A
C
B
C
C
A
•填空题（共4小题）
解析：
第12题解析
【考点】：
全等三角形的判定与性质；LE:
正方形的性质.
【解答】解：
①τ∠EAB+∠BAa90°.∠PAB∠BAa90°
∙∙∙∠EAB=∠PAD
又VAE=APAB=AD）
•••在厶APD和厶AEB中.
•••△APD^AEB（SAS;
故此选项成立；
APD^AEB
∙∙∙∠APD=∠AEB
v∠AEB=∠AEF+∠BEP∠APD=∠AEF+∠PAE
.∙.∠BEP=∠PAE=90°.
∙∙∙EB丄ED
故此选项成立;
②过B作BF⊥AE交AE的延长线于F.
VAE=AP∠EAI90°.
∙∙∙∠AEP=∠APE=45
又V③中EB丄EDBF丄AF.
∙∙∙∠FEB=∠FBE=45
④如图.连接BD在Rt△AEP中.
VAE=AP=1.
BE=
厉
害
我
的
7
故此选项不正确.
综上可知其中正确结论的序号是①②③
【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定
理.综合性比较强.解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题.
第16题解析
【考点】：
反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质.
【解答】解：
如图作AH⊥OB于H连接AB
•••四边形OACB是平行四边形.
∙∙∙OAlBC
∙∙∙m=4（负根已经舍弃）
∙∙∙OA=20H=8.
故答案为8.
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义.平行四边形的性质等知识.解题的关键是学
会利用参数•构建方程解决问题•属于中考填空题中的压轴题•
•解答题（共7小题）
【解答】解：
原式
O
×
（
17（5分）.计算：
cos245
2分
本题考查了特殊角三角函数值.熟记特殊角三角函数值是解题关键•
【点评】
18.（6分）先化简.再求值:
）
4分
时
原式
1.
【点评】本题主要考查分式的化简求值.解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算
法则.
方程求解.解分式方程一定注意要验根.
19.（7分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数;中位数；众数.
【解答】解：
（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人）1分
m^100-20-24-16-8=32.2分
故答案为：
50.32；
•••在这组样本数据中.10出现次数最多为16次.
•••这组数据的众数为：
10.
15；
（3）：
在50名学生中.捐款金额为10元的学生人数比例为32%.
•••由样本数据.估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%有3800×32%=1216.
•••该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人.7
分
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知
识•找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
20.
（8分）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
∙∙∙∠ADC=90°.∠AC=30∙∙∙AC=2AD=6.
答：
新传送带AC的长度为6米；4分
（2）距离B点5米的货物MNQ不需要挪走.
理由如下：
在Rt△ABD中.∠ABD=45°.
∙.BD=AD=3.
PC=PB-CB^2.9.
V2.9>2.5.
∙距离B点5米的货物MNQ不需要挪走.8分
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题.掌握锐角三角函数的定义、坡
度坡角的概念是解题的关键.
21.（8分）【考点】一元二次方程的应用.
【解答】解：
（1）（53-35-5）×[200-（53-50）×10]=13×170=2210（元）
答：
每周获得的利润为2210元；2分
（2）由题意.y=（X-35-5）[200-10（X-50）]
即y与X之间的函数关系式为：
y=-10x2+1100x-28000;5分
（3）Vy=-10X2+1100X-28000=-10（X-55）2+2250.
V-10v0.
∙包邮单价定为55元时.每周获得的利润最大.最大值是2250元.
分
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用.二次函数的应用.找到关键描述语.找到等量
关系准确的列出方程是解决问题的关键.
22.（9分）【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性
质.
【解答】
（1）证明：
TOA=OBDB=DE
∙∙∙∠A=∠OBA∠DEB=∠DBE
VEC⊥OA∠DEB=∠AEC
.∙.∠A+∠DEB=90°.
∙∙∙∠OBA∠DBE=90°.
∙∙∙∠OB=90°.
VOB是圆的半径.
∙∙∙BD是OO的切线；4分
（2）过点D作DF⊥AB于点F.连接OE
V点E是AB的中点.AB=12.
∙∙∙AE=EB=6.OELAB
又VDE=DBDFLBEDB=5.DB=DE.∙∙EF=BF=3.
v∠AEC=∠DEF∙∙∙∠A=∠EDF
VOELABDFLAB
∙∙∙∠AEO≡∠DFE=90
AEGh^DFE
厉
害
我
的
国
了
厉
害
我
的
国
即了.得EO^4.5.
【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质.解
答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用数形结合的思想解答.
23.（9分）此题来源于广东中山市
【考点】二次函数综合题.
【解答】解：
（I）：
抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3.0）、B（1.0）两点.
•••抛物线的顶点坐标为（-1.4）.
1.4）
（2）设直线AD的函数解析式为y=kx+m
•••直线AD的函数解析式为y=2x+6.
•••点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）
•••—3vpv—1.
•••四边形OAPQ⅛平行四边形.点Q在抛物线上.
•••设点P的坐标为（P∙2p+6）
厉
厉I
厉
害
我
的
国
害I我
的
害
我
的
国
S∆PAE=
了
=—（P+
7I
）2+
了
∙∙∙OA≡PQ
T点A（—3.0）
∙°∙OA=3.
∙∙∙PQ=3.
•••直线AD为y=2x+6.点P在线段AD上.点Q在抛物线y=—x2—2x+3上.
2
（q.—q—2q+3）
（舍去）
解得.
厉
害
我
的
厉
害
我
的
圉
当q=—2^^时.
q2-2q+3=2了I—4.
即点
4）
厉
害
我
的
Q的坐标为
J（-2+
7
9分
【点评】本题是一道二次函数综合题.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件
求出相应的函数解析式.利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.
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