全国高考届高三考前押题卷七数学文试题.docx
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全国高考届高三考前押题卷七数学文试题
全国高考2018届高三考前押题卷（七）
数学（文）试题
本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：
共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知
若
则
（）
A.
B.
C.
或
D.
或
或
【答案】D
【解析】
或
，若
时，
；若
时，
；若
时，
，故
或
或
，故选D.
2.已知复数满足
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由
，则
，故选C.
3.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为
、
、
、
，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】试题分析：
由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：
数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.
考点：
1.茎叶图的认识；2.程序流程图的认识
4.等差数列
中，
是一个与
无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】试题分析：
由题意得，因为数列
是等差数列，所以设数列
的通项公式为
，则
，所以
，因为
是一个与
无关的常数，所以
或
，所以
可能是
或
，故选B.
考点：
等差数列的通项公式.
5.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边
长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且
，则异面直线
与
所成角的正切值是（）
A.1B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
如图，取
的中点
，连接
，依题意得，
，所以
为异面直线
与
所成角，因为
，所以
，故选C.
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
6.设函数
，
是
的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由
，解得
，
，所以“
是偶函数”，反之也成立，
“
”是
“
是偶函数”的充要条件，故选C.学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...
7.已知实数
满足
，若
取得的最优解
有无数个，则
的值为（）
A.
B.
C.
或
D.
【答案】C
【解析】试题分析：
如图，作出约束条件
表示的的可行域，
内部（含边界），再作出直线
，把直线上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线与直线
或
平行（
），所以
或
，选C．
考点：
简单的线性规划问题．
8.已知
不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】二次函数
的对称轴是
，所以该函数在
上单调递减；
同样可知函数
，
，在
上单调递减，
在
上单调递减，；，所以由
得到
，即
在
上恒成立，
，所以实数
的取值范围是
，故选A.
9.若
是
的重心，
，
，
分别是角
的对边，若
，则角
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析：
由于
是
的重心，
，
，代入得
，整理得
，
，因此
，故答案为D.
考点：
1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.
10.正项等比数列
满足：
，则
的最小值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设正项等比数列
的公比
，
，
，则
，
时，
，当且仅当
时取等号，
时，
，舍去，综上可得：
的最小值是
，故选B.
【易错点晴】本题主要考查等比数列的性质及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：
一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用
或
时等号能否同时成立）.
11.已知
为R上的连续可导函数，当x≠0时
，则函数
的零点个数为（）
A.1B.2C.0D.0或2
【答案】C
【解析】试题分析：
∵当x≠0时，
，∴
，要求关于x的方程
的根的个数可转化成
的根的个数，令
当
时，
即
，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增；当x＜0时，
即
，∴
在（-∞，0）上单调递减而
为R上的连续可导的函数∴
无实数根，故选C．
考点：
1.导数的运算；2.根的存在性及根的个数判断．
12.设椭圆的方程为
右焦点为
，方程
的两实根分别为
，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
，因为方程
的两根分别为
，
，则
，
的取值范围是
，故选D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：
本大题共四小题，每小题5分，共20分。
13.如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形,点
为
的中点，则面
将四棱锥
所分成的上下两部分的体积的比值为_______．
【答案】
【解析】试题分析：
设棱锥的底面
的面积为
，高为
，
，先求三棱锥
的体积，
，同理
，由于三棱锥
和
等高，而
，则
，所以下半部分的体积为
，上半部分的体积为
，所以上下两部分体积之比为
；
考点：
几何体的体积；
14.已知
是双曲线
上不同的三点，且
连线经过坐标原点
，若直线
的斜率乘积
，则双曲线的离心率为_______．
【答案】2
【解析】
一定关于原点对称，设
，则
，故答案为
.
15.若函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是_______．
【答案】
【解析】试题分析：
，若函数
在
上单调递增，注意到
在
处连续，故只需
考点：
分段函数单调性
16.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点
顺时针旋转
后，构成一个斜坐标平面
.在此斜坐标平面
中，点
的坐标定义如下：
过点
作两坐标轴的平分线，分别交两轴于
两点，则
在
轴上表示的数为
，
在
轴上表示的数为
.那么以原点
为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为____________.
【答案】
【解析】试题分析：
过点
作
，设
在直角坐标下的坐标为
，因为
，所以
，即
，因为
在单位圆上，所以
，即
，整理得
.
考点：
圆的一般方程.
【方法点晴】本题主要考查了与直角坐标有关的新定义的运算问题，对于新定义试题，要紧紧围绕新定义，根据新定义作出合理的运算与变换，同时着重考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，设出
在直角坐标下的坐标为
，建立两个点之间的变换关系，代入单位圆的方程，即可曲解轨迹方程，其中正确得到两点之间的变换关系是解答的关键.
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知函数
的部分图像如图所示，若
，且
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若将
的图像向左平移
个单位长度，得到函数
的图像，求函数
在区间
上的最大值和最小值．
【答案】
（1）
；
（2）最大值
，最小值
．
【解析】试题分析：
（1）
可得
，
，则
，所以
．故
，利用正弦函数的单调性解不等式，从而可得结果；
（2）根据平移变换可得
，
，根据函数图像可得结果.
试题解析：
（1）由
可得，
，即
．又因为
，所以
．由题意可知，
，则
，所以
．故
，所以
，由
，
，解得
，
，
所以函数
的单调递增区间为
．
（2）由题意将
的图像向左平移
个单位长度，得到函数
的图像，
．
．
当
时，
，
取得最大值
，
当
时，
，
取得最小值
．
18.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
年级名次
是否近视
近视
不近视
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在
以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和
名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?
7.879
附：
【答案】
（1）820；
（2）在犯错误的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系．
【解析】试题分析：
（1）根据等差数列的性质，求出相应的频率，即可估计；
（2）根据表中的数据，利用公式
，计算观测值
，根据所给表格比较临界值可得出统计结论.
试题解析：
（1）由直方图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，
因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18，所以视力
在
以下的频率为
，故全年级视力在
以下的人数约为
．
（2）
，
因此在犯错误的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系．
【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、等差数列以及独立性检验，属于难题.
独立性检验的一般步骤：
（1）根据样本数据制成
列联表；
（2）根据公式
计算
的值；（3）查表比较
与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：
在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯
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