基本概念和公式.docx
《基本概念和公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本概念和公式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
基本概念和公式
基本概念和公式、定律
班级：
姓名：
2018年4月
目录
第一部分数与代数
第一节数的认识………………………………………………1～5
第二节数的运算………………………………………………6～8
第三节式与方程………………………………………………8～9
第四节常见的量………………………………………………9～11
第五节比和比例………………………………………………11～13
第六节规律性问题……………………………………………14～15
第二部分空间与图形
第一节图形的认识与测量……………………………………15～20
第二节图形与变换……………………………………………20～21
第三节图形与位置……………………………………………21～22
第三部分统计与概率
第一节简单数据统计过程……………………………………22～23
第二节可能性…………………………………………………23～24
第四部分综合应用
第一节典型应用题……………………………………………24～26
第二节综合实践………………………………………………26～27
附录………………………………………………………………28～30
第一部分数与代数
第一节数的认识
☆知识点1：
正数和负数
1，把0以外的数分为正数和负数，表示两种相反意义的量，像－3，－2，－0.5这样的数叫负数；而3,2，＋0.5这样的数叫正数，正数前面也可加“＋”号，也可省去“＋”号。
2,0既不是正数，也不是负数。
3，在数轴上，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都在0的右边。
负数都比正数小。
☆知识点2：
整数与自然数
1，在数物体时，用来表示物体个数的1,2,3，……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
自然数都是整数。
2,1是自然数的基本单位。
任何一个自然数都是由若干个1组成的。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
3,0的作用：
（1）表示数位；
（2）占位作用；（3）作为界限。
4，一个自然数有两个方面意义：
一是用来表示事物的多少，称为基数；二是用来表示事物的次序，称为序数。
例如：
“8个鸭梨”中的“8”就是基数；“第8只鸭子”中的“8”就是序数。
5，整数数位顺序表：
6，计数单位：
十进位制是通常采用的记数方法，十进制的计数单位有：
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……若干个计数单位便能组成一个多位数。
7，多位数的读与写：
多位数的读法——读个级的数，按数位顺序从高位依次读向低位；四位以上的数，从个位向左四位分级，再从高位起依次读出各级里的数和级名；读数时，如果一个数中间有一个“0”或者连续有几个“0”，只读一个“0”，每级末尾的“0”不必读出来。
读完万级或亿级的数在后面加读“万”或“亿”。
8，整数的大小比较：
比较两个整数的大小，如果位数不相同，位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位的数相同，就比较左起第二位上的数，……
☆知识点3：
小数的认识
1，小数的意义：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份、……表示其中一份或几份的数可以用小数表示。
2，小数的基本性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3，小数点位置移动引起小数大小变化：
小数点向右移动一位、两位、三位、……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、……反之，小数点向左移动一位、两位、三位、……小数就缩小到原数的
、
、
、……。
4，循环小数：
一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环小数的位数是无限的。
5，循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字称为该小数的循环节。
简写时，一般写出它的第一个循环节，并且在这个循环节首位和末位数字上各记一个实心小圆点。
6，小数的大小比较：
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
7，小数的小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。
☆知识点4：
分数的认识
1，分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分数的分子；其中一份叫做分数单位。
2，分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
运用分数的基本性质。
可以进行约分和通分。
3，约分和通分：
分子、分母是互质的分数，叫做最简分数。
把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分；把异分母分数化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。
4，真分数、假分数、带分数：
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数比1小；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1；分子不是分母的倍数的假分数可写成整数与真分数的形式，称为带分数。
5，假分数与整数或带分数的互化：
根据分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母。
能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
6，两个整数相除的商可以用分数表示。
分数与除法的联系与区别：
联系在于，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商；区别在于，分数是一个数，除法是一种运算。
用字母表示它们的关系：
（
≠0）。
7，分数的大小比较：
①如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大，分子小的分数较小；②如果两个分数的分子相同，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；③如果两个分数的分子、分母均不相同，运用分数的基本性质来通分母或分子，转化为前两种情况。
④有时也采用特殊的方法，如倒数比较法、借助中间数法等。
☆知识点5：
百分数的认识
1，百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数又叫百分比或百分率。
2，百分数一般只表示两个数的倍数关系，所以百分数后面不带计量单位名称。
3，折扣：
在进行商品销售时，经常要用到“折扣”出售。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
4，成数：
工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十。
5，百分数与分数的区别：
分数可以表示一个数，也可以表示一个量，还可以表示一个分率；而百分数只是“分率”而不是量，因此百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几的关系，所以百分数的后面是不准带单位名称的。
百分数通常不写成分数形式，而用百分号“％”来表示。
6，分母是100的分数就是百分数，但百分数不一定就是分母是100的分数。
☆知识点6：
因数和倍数
1，如果整数
能被整数
（
≠0）整除，
就叫做
的倍数，
就叫做
的因数。
因数和倍数是互相依存的。
2，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
3，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。
4，整除和除尽的区别：
整除就是整数
除以整数
（
≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说
能被
整除；除尽就是数
除以数
（
≠0），商是整数或有限小数而没有余数，叫做数
能被数
除尽。
☆知识点7：
能被2,3,5等整除的特征
1，能被2整除的数个位上的数是0、2、4、6、8。
2，能被3整除的数的各位上的数的和能被3整除。
3，能被5整除的数的个位上是0或5。
4，奇数和偶数：
能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。
5，能被2和5整除的数个位上一定是0。
一个数个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能同时被2、3、5整除。
6，一个数的末两位数能被4整除，这个数就能被4整除。
7，一个数的各位上数的和能被9整除，这个数就能被9整除。
8，一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大减小）能被7、11或13整除，这个数就能被7、11或13整除。
☆知识点8：
质数与合数
1，一个数除了1和它本身不再有别的因数，这样的数叫质数（或素数），最小的质数是2。
2，一个数除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫合数，最小的合数是4。
3，公因数只有1的两个数叫做互质数。
4，把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都叫做这个合数的质因数。
5，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
6，最大公因数和最小公倍数：
（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；几个公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
（2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；几个公倍数中，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
（3）最大公因数与最小公倍数的求法：
枚举法、分解质因数法、短除法。
（4）互质关系的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
（5）倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数。
（6）两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
（
）×[
]＝A×B
第二节数的运算
☆知识点1：
四则运算的法则
1，加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
整数
小数
分数
加法
相同的数位对齐，从个位加起，哪一位上的数字满十，要向前一位进一。
1，相同的数位对齐（小数点对齐）.
2,再按整数加减法的法则计算。
3，得数里的小数点加数、被减数、减数的小数点对齐。
1，同分母分数相加减，分母不变，法则相加减。
2，异分母分数相加减，先通分，然后计算。
3，结果能约分的要约分。
减法
相同的数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一，在本位上加十再减。
乘法
1，从个位开始，先用乘数每一位上的数分别乘被乘数。
2，再把几次乘得的数加起来。
1，按照整数乘法法则先求出积。
2，看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果能约分的要约分。
除法
从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。
除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。
商的小数点和被除数的小数点对齐。
除数是小数的除法：
先移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的数位（位数不够的补“0”，然后按照除数是整数的除法进行计算。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
☆知识点2：
运算定律及运算性质
1，加法交换律：
2，加法结合律：
3，减法的性质：
4，乘法交换律：
5，乘法结合律：
6，乘法分配律：
7，除法的性质：
☆知识点3：
积、商的变化规律
1，积的变化规律：
如果一个因数扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），另一个因数不变，它们的积也扩大相同的倍数（或缩小为原来的几分之一）。
如果一个因数扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），另一个因数缩小为原来的几分之一（或扩大几倍），它们的积不变。
2，商的变化规律：
如果被除数和除数同时扩大相同的倍数（或都缩小为原来的几分之一），则其商不变，这叫做商不变的性质。
☆知识点4：
四则运算的顺序
1，四则运算分为两级。
加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算。
2，在没有括号的算式里，如果只有同级运算，从左到右依次计算。
3，在没有括号的算式里，如果有第一级运算，又有第二级运算，就要先算第二级运算（乘除法），后算第一级运算（加减法）。
4，在含有括号的算式里，要先算括号里面的运算。
如果算式中含有不同的括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面的。
5，在分数、小数加减法混合运算中，如果分数能化成有限小数，可以先把分数化成小数后再计算；如果分数不能化成有限小数而要求准确的结果，应先把小数化成分数再进行计算。
第三节式与方程
☆知识点1：
用字母代数
1，用任意一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。
2，用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念。
3，用含有字母的式子，可以简明地表达数学运算定律和数学计算公式。
4，用含有字母的式子，可以简明地表达数量关系。
5，
（1）在含有字母的式子里，乘号可以省略不写或用“·”表示。
如
可写成
·
，
或
。
数和数相乘，乘号不能省略。
（2）数字和字母相乘时，可以化简成数字放在前面的形式。
（3）1与字母相乘时，1省略不写。
☆知识点2：
等式与方程
1，表示相等关系的式子叫等式。
2，含有未知数的等式叫方程。
3，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4，求方程的解的过程叫做解方程。
5，方程是一种特殊的等式。
☆知识点,3：
等式的性质
1，等式两边加（或减）同一个数，结果仍然相等。
2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍然相等。
3，我们利用等式的性质解方程。
4，四则运算的关系：
一个加数＝和－另一个加数
被减数＝减数＋差减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数除数＝被除数÷商
☆知识点4：
列方程解应用题
1，列方程解应用题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程、解方程。
2，列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数并用
表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；
（3）解方程。
（4）检验或验算，写成答案。
3，列方程解应用题的思维是一“设”，二“找”，三“代换”。
4，解方程的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项
（5）两边同除以同一个数
第四节常见的量
☆知识点1：
量、计量和计量单位的意义
1，事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。
把一个要测定的量同一个标准的量相比较叫做计量。
用来作为计量标准的量叫做计量单位。
2，要测量一条线段的长度，应用长度单位；要测量一个平面图形的面积，应用面积单位；要计算一个立体图形的体积（容积），要用体积或容积单位；要想知道问题有多重，就要用到质量单位；要想知道时间的长短，就要用到时间单位。
☆知识点2：
常用计量单位及其进率
1，长度、面积、地积、体积、容积、质量的单位及其进率
长度
1千米＝1000米1米＝10分米＝100厘米
1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
面积
1平方千米＝1000000平方米
1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
土地面积
1平方千米＝100公顷
1公顷＝10000平方米
体积
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
容积
1升＝1000毫升
1立方分米＝1升
1立方厘米＝1毫升
重量
1吨＝1000千克1千克＝1000克
2，常用时间单位及其关系
（1）年月日之间的关系可用下表说明
一年有12个月
平年全年有365天
闰年全年有366天
按大小月分
1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，每月有31天
4月、6月、9月、11月是小月，每月有30天
平年2月有28天，闰年2月有29天
按四个季度分
1月、2月、3月属第一季度
4月、5月、6月属第二季度
7月、8月、9月属第三季度
10月、11月、12月属第四季度
2）每个月分上、中、下旬，上旬、中旬各有10天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬有11天，小月下旬有10天，平年2月下旬有8天，闰年2月下旬有9天。
（3）1世纪＝100年1星期＝7日1日＝24小时
1小时＝60分1分＝60秒1小时＝3600秒
（4）整百、整千的年份能被400整除的，其他年份能被4整除的都是闰年，反之是平年。
（5）人民币的单位是：
元、角、分。
1元＝10角1角＝10分
☆知识点3：
同一类计量单位之间的改写
1，在数的后面附有计量单位的数叫做名数，如：
5千米、8千克、0.25小时等都是名数。
2，只带有一个计量单位的名数叫做单名数，如：
6吨、2.7升都是单名数。
3，带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数，如：
3平方米50平方分米、1小时25分、4元5角等都是复名数。
4，把高级单位的名数改写成低级单位的名数，只要乘进率；
把低级单位的名数改写成高级单位的名数，只要除以进率；
高级单位的数
低级单位的数
高级单位的数
低级单位的数
5，把单名数（小数）化成复名数，整数部分的数写在高单位上，小数部分的数乘进率写在低单位上。
把复名数化成单名数（小数），高单位上的数当小数的整数部分，低单位上的数除以进率当小数的小数部分，然后合并起来。
第五节比和比例
☆知识点1：
比和比例的意义与性质
1，比和比例的关系
比
比例
意义
表示两个数相除
表示两个比相等的式子
基本性质
前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变
两个外项的积等于两个内项的积
2，根据比的基本性质可以对比进行化简；根据比例的基本性质可以解比例。
☆知识点2：
比、分数与除法的关系
1，比、分数与除法的关系
比
“:
”比号
前项
后项
比值
分数
“—”分数线
分子
分母
分数值
除法
“÷”除号
被除数
除数
商
2，比、分数与除法的区别：
比表示两个数之间的一种关系，分数是表示一种数，而除法是表示一种运算。
☆知识点3：
求比值和化简比的区别与联系
1，联系
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
用前项除以后项
一个数（整数、小数、分数）
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比
前项和后项同乘或除以一个数（0除外）
一个比（前项和后项）
2，区别：
化简比的结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数，这个比可以写成真分数或假分数的形式，但不能写成带分数、整数或小数的形式。
☆知识点4：
解比例
1，根据比例的基本性质，求比例中的未知项，叫做解比例。
2，解比例时，一般将含有未知数的项写在等号的左边。
☆知识点5：
按比例分配
1，在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
通常可以转化成求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题来解决；也可以根据已知条件，使已知数量和份数对应起来，先求出一份的数量，再求出几份的数量，按比例进行分配。
2，要分配的这个数必须是这几个部分量的总和。
☆知识点：
正比例和反比例的区别与联系
相同点
不同点
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
特征
关系式
图像
正比例关系
两种量相对应的两个数的比值一定
成一条直线
反比例关系
两种量相对应的两个数的积一定
不称一条直线
2，判断两个相关联的量成什么比例关系，主要看它们的商（比值）一定，还是积一定。
若商（比值）一定就是正比例关系，若积一定就是反比例关系。
3，正反比例应用题一般步骤：
（1）认真审题，判断题中相关联的两种量成什么比例；
（2）设未知数
；（3）根据判断列关系式；（4）求未知数
；（5）验算并写成答案。
升级会员 