第三章 实验探究弹力与弹簧伸长量的关系.docx
《第三章 实验探究弹力与弹簧伸长量的关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章 实验探究弹力与弹簧伸长量的关系.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第三章实验探究弹力与弹簧伸长量的关系
实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
[学习目标] 1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.3.能根据F－x、F－l图象求出弹簧的劲度系数.
一、实验器材
弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、坐标纸.
二、实验原理
1.如图1甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等.弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去弹簧的原长来求得.
图1
2.建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑曲线连接起来，根据实验所得的图象，就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系.
三、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长.
2.如图1乙所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….
4.计算出每次弹簧的伸长量x（x＝l－l0）和弹簧受到的拉力F（F＝mg），并将数据填入表格.
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
四、数据处理
1.建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，根据测量数据用描点法作图.连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线，如图2所示.
图2
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.
3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.
五、注意事项
1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度.
2.测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态.
3.记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位.
4.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线.
5.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.
一、实验原理及操作
例1 以下是某同学所进行的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤：
（1）将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中.
（2）再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据.
（3）以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点.
（4）按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线（包括直线）.
（5）根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论.
以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正.
答案 见解析
解析
（1）中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为l0；
（3）中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横坐标，因为探究的是弹力与弹簧伸长量的关系；
（5）中应分析弹力与弹簧伸长量的关系.
【考点】实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验器材及原理
二、实验数据的处理及误差分析
例2 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）.
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为_____.由表可知所用刻度尺的最小分度为_____.
（3）图3是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）.
图3
（4）由图可知弹簧的劲度系数为______N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为______g.（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8N/kg）
答案
（1）竖直
（2）稳定 L3 1mm （3）Lx （4）4.9 10
解析
（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向.
（2）弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1mm.
（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx（L为弹簧长度）.
（4）由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k（L－Lx），即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数
k＝
＝
N/m＝4.9N/m
同理，砝码盘的质量
m＝
＝
kg＝0.01kg＝10g.
【考点】实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验过程及数据处理
1.F－x图象应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数.
2.F－l图象是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数.
针对训练 某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.
图4
（1）图4甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.75cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm.
（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________（填选项前的字母）
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随机增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________.
答案
（1）6.91（6.90～6.92）
（2）A （3）超出弹簧的弹性限度
解析
（1）由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66cm，Δl＝l2－l1＝6.91cm.
（2）为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选A.（3）由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度.
【考点】实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验误差分析
三、创新实验
例3 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图5所示.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度.
图5
（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图6坐标系中，请作出F—L图线.
图6
（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
（3）试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格（不必填写其实验测得的具体数据）.
（4）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：
_________________，缺点在于：
______________________.
答案 见解析
解析
（1）F—L图线如图所示：
（2）弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5cm.
劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20N/m.
（3）记录实验数据的表格如下表
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
弹簧的长度L/（×10－2m）
（4）优点是：
可以避免弹簧自身重力对实验的影响.
缺点是：
弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差.
【考点】实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验过程及数据处理
1.（实验器材及原理）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量（伸长量或压缩量）为x，下列说法正确的是（ ）
A.实验中k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线
C.利用F－x图线可求出k值
D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
答案 C
解析 该实验中进行数据处理，可以采用图象法，并非只能用逐个计算的方法来求k，故A错误；用弹簧长度L代替x，F－L图线不过原点，故B错误；在F－x图象中图线的斜率表示劲度系数的大小，故利用F－x图线可以求出k值，故C正确；实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的尽量分布在线的两侧，这样可以剔除误差比较大的点，故D错误.
【考点】实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验器材及原理
2.（实验器材及原理）在探究一根轻质弹簧的弹力与伸长量的关系的实验中，根据测量数据作出了弹力F和弹簧的形变量x的关系图象.下列说法正确的是（ ）
A.图线是经过坐标原点的曲线，说明F与x成正比
B.图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比
C.弹簧的劲度系数与弹力成正比
D.图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数
答案 B
解析 在弹性限度内，图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比，故A错误，B正确；弹簧的劲度系数，取决于弹簧自身，故C错误；由胡克定律F＝kx得，图线的斜率k＝
表示弹簧的劲度系数，故D错误.
【考点】实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验器材及原理
3.（实验过程及数据处理）如图7所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表.由表可知（重力加速度g＝9.8m/s2）（ ）
图7
次数
物理量
1
2
3
4
F/N
0
0.98
1.96
2.94
L/cm
12.0
14.0
16.0
18.0
x/cm
0
2.0
4.0
6.0
A.每个钩码的质量为0.98kg
B.实验所用刻度尺的最小分度是1mm
C.每挂一个钩码，弹簧伸长12.0cm
D.实验时弹簧伸长量未超过弹性限度
答案 D
解析 每个钩码的质量m＝
kg＝0.1kg，A错.由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1cm，B错.由题表可以看出，每挂一个钩码，弹簧都要伸长2cm，C错.由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其伸长量成正比，符合胡克定律，故弹簧伸长量未超过它的弹性限度，D对.
【考点】实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验过程及数据处理
4.（实验过程及数据处理）一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.
（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是________.
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
F.解释函数表达式中常数的物理意义
（2）下表是这位同学所测的几组数据
弹力（F/N）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
弹簧原来长度（L0/cm）
15
15
15
15
15
弹簧后来长度（L/cm）
16.2
17.3
18.5
19.6
20.8
弹簧伸长量（x/cm）
①算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格中.
②根据上表的数据在图8的坐标系中作出F－x图线.
图8
③写出曲线的函数表达式________（x用cm做单位）.
④函数表达式中常数的物理意义：
____________________________________.
答案
（1）CBDAEF
（2）①
弹力（F/N）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
弹簧伸长量（x/cm）
1.2
2.3
3.5
4.6
5.8
②见解析图
③F＝0.43x
④表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N
解析
（1）在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.
（2）②根据描点法，图象如图所示
③、④根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N.
【考点】实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验过程及数据处理
5.（实验数据处理）某同学利用如图9a装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验.
图9
（1）他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线.由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________cm.
答案
（1）4 50
（2）10
解析
（1）当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小.
（2）弹簧秤的示数为3N，则伸长量为
m＝0.06m，则长度为10cm.
【考点】实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验过程及数据处理
6.（实验误差分析）某实验小组做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码记下对应的弹簧长度L，数据记录如下表所示：
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
弹簧的长度L/cm
7.0
9.0
11.0
13.0
15.0
（1）根据表中数据在图10中作出F—L图线；
图10
（2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/cm.
（3）图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是________________________.
答案 见解析
解析
（1）如图所示
（2）图象的斜率表示劲度系数，故有：
k＝
＝
N/m＝50N/m.
（3）图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，是因为弹簧自身重力的影响.
【考点】实验：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验误差分析
升级会员 