北师大版九年级下第二章 二次函数单元检测无答案.docx
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北师大版九年级下第二章二次函数单元检测无答案
二次函数单元检测
一、选择题
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．y＝x2+2x﹣3C．y＝
+3D．y＝
2．二次函数y＝2（x+2）2﹣1的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．对于二次函数y＝ax2+（
﹣2a）x（a＜0），下列说法正确的个数是（ ）
①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；
②若该函数图象的对称轴为直线x＝x0，则必有1＜x0＜2；
③当x≥0时，y随x的增大而增大；
④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函数图象上的两点，如果y1＞y2总成立，则a≤﹣
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴只有一个交点，以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0有实数根；③a+b+c＞0；④
的最大值为1．其中结论正确的为（ ）
A．①②③B．③④C．①③D．①③④
5．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣
上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
6．将抛物线y＝x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是（ ）
A．（0，3）或（﹣2，3）B．（﹣3，0）或（1，0）
C．（3，3）或（﹣1，3）D．（﹣3，3）或（1，3）
7．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）
A．7B．7.5C．8D．9
8．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y＝ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是
；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．y＝（x﹣6）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣9
10．二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知关于x的方程
有一个正的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．k＞0C．k≤0D．k≥0
12．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：
①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
1．当m＝ 时，函数
是二次函数．
2．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：
序号
①
②
③
④
⑤
x
0
1
2
3
4
y
3
0
﹣2
0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据 ．（只填序号）
3．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是 ．
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
其中结论正确有 ．
5．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
6．将抛物线y＝x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为 ．
7．二次函数y＝x2﹣2x+3的最小值是 ．
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x＝2时，y的值为 ．
9．将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为 ．
10．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：
若p、q（p＜q）是关于x的方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则请用“＜”来表示a、b、p、q的大小关系是 ．
11．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是 ．
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．
13．经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元．当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个．设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为 ．
14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m．
15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于 ．
三．解答题
1．已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式．
2．已知二次函数y＝x2﹣4x+5．
（1）将y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
3．如果关于x的函数y＝ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．
4．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．
5．对于抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x
…
…
y
…
…
（3）利用以上信息解答下列问题：
若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜
的范围内有解，则t的取值范围是 ．
6．已知抛物线y＝﹣
﹣x+4，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？
7．请写一个顶点不在坐标原点的二次函数，要求该二次函数图象关于y轴对称，并求出这个二次函数图象顶点坐标．
8．在直角坐标平面内，二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．
（1）求该二次函数关系式；
（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？
并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
9．已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标．
10．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
11．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
12．已知：
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），y2＝a2x2+b2x+c2（a2≠0），且满足
，则我们称抛物线y1与y2互为“友好抛物线”，请写出当
时第
（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．
13．已知：
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
m
…
（1）m的值为 ；
（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0，试比较y1与y2的大小．
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