层次分析法数学建模范例.docx

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层次分析法数学建模范例

对学生建模论文的分解评价剖析

摘要

本文研讨的是五篇建模论文的评价和比较问题.起首,研读剖析了五篇论文,并写出考语.其次,进行分解量化评价,重要应用的办法是层次剖析法和隐约分解评判.最后,根据所得权重大小对论文排序.

针对问题一,我们对论文进行了横向比较和纵向剖析.根据数学建模比赛论文评分基起源基本则,起首,在研读论文的基本上,对论文分块进行了横向比较,并按照优.良.中.差四个等级作出评价.其次,采纳纵向剖析的办法,找到论文的长处与缺少,写出每篇论文的考语.最后,联合横向比较和纵向剖析对论文分解评价.

针对问题二,在树立数学模子时,起首从建模理念的应用意识.数学建模.创新意识动身应用隐约评判的二级评判模子把所给论文的建模摘要.模子与求解.模子评价与推广.其他作为第一级身分集,把问题描写等作为第二级身分集.在用隐约分解评判办法时,肯定评估数据（评判矩阵）和权重分派是两项症结性的工作,求权重分派时,我们经由过程往年评分尺度肯定命据后用层次剖析法盘算出二级权重和一级权重;对于评判矩阵,我们经由过程对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分）,用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法）,树立评价矩阵.

最终,我们经由过程matlab编程处理得出的分解量化比较成果是所给5篇论文由好到差依次为论文4,论文2,论文1,论文5,论文3.并在模子停止时付上了对五篇论文的考语.

症结词：

层次剖析法;隐约分解评判;统计剖析：

matlab编程;论文评价

一.问题重述

数学建模是应用数学办法解决现实问题的一种实践.即经由过程抽象.简化.假设.引进变量等处理进程后,将现实问题用数学方法表达,树立起数学模子,然后应用先辈的数学办法及盘算机技巧进行求解.将各类常识分解应用于解决现实问题中,是造就和进步同窗们应用所学常识剖析问题.解决问题的才能的必备手腕之一.

在现实进程顶用那一种办法建模主如果根据我们对研讨对象的懂得程度和建模目标来决议.机理剖析法建模的具体步调大致可见下图.

须要解决问题是

（1）请根据数学建模比赛论文评分基起源基本则,对所给5篇论文进行评阅,写出考语.

（2）应用层次剖析法,或其他分解评判办法,对这五篇论文进行分解评价,进行排序.

二.问题剖析

2.1对建型摘要的懂得

模子要实用,有用,有特点,以解决问题有用为原则,而模子的摘要直言不讳,在对问题简略描写后点名建模思绪.建模办法.及运行成果.使读者对论文的可行性.创造性及模子的大致思绪有个大体的懂得.可以说论文摘如果除了模子最重要的一部分,它论文的点睛之处.

2.2对模子树立与求解的懂得

剖析：

中肯.确实

术语：

专业.行家

道理.根据：

精确.明白

表述：

简明,症结步调要列出,可将公式与中文解释相联合

忌：

外行话,专业术语不明白,表述凌乱,冗长.

成果的合理性

此题最大的特点之一是失去大量的数据处理和明白成果.我们先经由过程对各个方面的身分进行剖析,从中找出对我们评价影响最大的几个数据进行细节剖析,再将这些细节分解起来进行总体剖析,并将一些繁复的数据简略化,把影响小的数据疏忽不计,以免影响我们评价的质量,最后经由过程和尺度答案比较最终肯定分值.

2.4其他

这里对其他的懂得主如果对论文的整体印象及论文写作的规范程度,重要包含文字流利.格局规范等,在这方面主不雅身分影响较大,所以采取三名队员同时打分并取均值作为每篇论文的最后得分.

三.问题假设

1.假设查询拜访的数据（往年的评分尺度）是合理的.

2.假设建模的创造性成果的合理性表述的清楚程度以外的身分对所给论文的的优良造成影响小,我们暂不斟酌.

3.假设组内成员对论文的评判是公平的.

四.符号解释

U1摘要

U2模子树立与求解

U3模子的评价与推广

U4其他

u11问题描写

u12建模办法

u13具体模子

u14合理成果

u21问题假设

u22问题剖析

u23模子树立与求解

u24问题成果

u31模子磨练

u32评价与推广

u41文字流利

u42格局规范

u43内容完全

ω1Ui各分量的权向量

R总的评判矩阵

Ri各分量的评判矩阵

vi第i篇论文

a1i问题描写得分

a2i建模办法得分

a3i具体模子得分

b1i模子的树立与求解得分

c1i模子的评价与推广得分

d1i其他方面得分

M新的评判尺度

F论文分数

η每篇论文获得优的身分集的比例

λ新评判尺度加权值

∧最大下界运算

∨最大上界运算

五、模子的树立与求解

5.1论文的评判

起首引入分解评价的要素概述,并联合数学建模比赛论文评分基起源基本则对问题睁开分块横向比较,然后采纳纵向剖析的办法找到论文优缺点,并写出考语.最后,联合以上剖析,对五篇论文进行分解评价.

5.1.1对论文的横向比较

分解评价的一般步调：

明白评价目标;肯定被评价对象;树立评价指标体系（包含评价指标的原始值.评价指标的若干涉处理等）;肯定与各项评价指标相对应的权重系数;选择或构造分解评价模子;盘算各体系的分解评价值,并给出分解评价成果.

（1）被评价对象

被评价对象就是分解评价问题中所研讨的对象,或称为体系.平日情形下,在一个问题中被评价对象是属于统一类的,且个数要大于1,无妨假设一个分解评价问题中有n个被评价对象（或体系）,分离记为S1,S2,…Sn（n＞1）.

（2）评价指标

评价指标是反应被评价对象（或体系）的运行（或成长）状况的根本要素.平日的问题都是有多项指标组成,每一项指标都是从不合的正面描绘体系所具有某种特点大小的一个器量.

一个分解评价问题的评价指标一般可用一个向量暗示,个中每一个分量就是从一个正面反应体系的状况,即称为分解评价的指标体系.

评价指标体系应遵照的原则：

体系性.科学性.可比性.可测性（即可不雅测性）和自力性.这里无妨设体系有m个评价指标（或属性）,分离记为x1,x2,…xn（n＞1）,即评价指标向量为x=（x1,x2,…,xm）T.

（3）权重系数

每一分解评价的问题都有响应的评价目标,针对某种评价目标,各评价指标之间的相对重要性是不合的,评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来描绘.假如用wj来暗示评价指标xj（j=1,2,…,m）的权重系数,则应有wj≥0（j=1,2,…,m）,且

留意到:

当各被评价对象和评价指标值都肯定今后,问题的分解评价成果就完全依附于权重系数的取值了,即权重系数肯定的合理与否,直接关系到分解评价成果的可托度,甚至影响到最后决议计划的精确性.

（4）分解评价模子

对于多指标（或多身分）的分解评价问题,就是要经由过程树立适合的分解评价数学模子将多个评价指标分解成为一个整体的分解评价指标,作为分解评价的根据,从而得到响应的评价成果.

无妨假设n个被评价对象的m个评价指标向量为x=（x1,x2,…,xm）T,指标权重向量为w=（w1,w2,…wm）T,由此构造分解评价函数为y=f（w,x）假如已知各评价指标的n个不雅测值为{xij}（i=1,2,…,n）;j=1,2,…,m）,则可以盘算出各体系的分解评价值yi=f（w,x（i））,x（i）=（xi1,xi2,…,xim）T,（i=1,2,…,n）.根据yi（i=1,2,…,n）值的大小将这n个体系进行排序或分类,即得到分解评价成果.

（5）评价者

评价者是直接介入评价的人,可所以某

一小我,也可所以一个集团.对于评价目标选择.评价指标体系肯定.评价模子的树立和权重系数的确建都与评价者有关.

分解评价模子

对于多指标（或多身分）的分解评价问题,就是要经由过程树立适合的分解评价数学模子将多个评价指标分解成为一个整体的分解评价指标,作为分解评价的根据,从而得到响应的评价成果.在本模子中共有n=9个被评价对象的m=25个评价指标向量为x=（x1,x2,…,xm）T,指标权重向量w=（w1,w2,…wm）T为优.良.中.差四组.由此构造分解评价函数为y=f（w,x）假如已知各评价指标的n个不雅测值为{xij}（i=1,2,…,n）;j=1,2,…,m）,则可以盘算出各体系的分解评价值yi=f（w,x（i））,x（i）=（xi1,xi2,…,xim）T,（i=1,2,…,n）.

5.1.2.0摘要指标

a. 模子的数学归类（在数学上属于什么类型）b. 建模的思惟（思绪）c . 算法思惟（求解思绪）d. 建模特点（模子长处,建模思惟或办法,算法特点,成果磨练,敏锐度剖析,模子磨练…….）e. 重要成果（数值成果,结论）（答复标题所问的全体“问题”）.

表1

评价指标

论文1

论文2

论文3

论文4

论文5

优

良

优

良

优

良

优

良

优

良

优

良

中

优

良

优

良

差

优

良

1．问题重述

f用本身的话去复述或懂得一遍,现实是问题剖析的开端.切忌：

原封不动照写一遍

表2

评价指标

论文1

论文2

论文3

论文4

论文5

良

2．模子假设指标g.根据标题中前提作出假设h.根据标题中请求作出假设

i.症结性假设不克不及缺;假设要符合题意

表3

评价指标

论文1

论文2

论文3

论文4

论文5

良

优

良

优

良

优

良

3．模子的树立

j. 根本模子：

1）起重要稀有学模子：

数学公式.计划等

2）根本模子,请求完全,精确,简明

k.简化模子

（1）要明白解释：

简化思惟,根据

（2）简化后模子,尽可能完全给出

l.模子要实用,有用,有特点,以解决问题有用为原则.

数学建模面对的.要解决的是现实问题,较庞杂的问题,力图简略化不寻求数学上：

高（级）.深（刻）.难（度大）.

能用初等办法解决的,就不必高等办法

能用简略办法解决的,就不必庞杂办法

能用被更多人看懂.懂得的办法,就不必只能少数人看懂.懂得的办法.

对较简略的问题,做出本身的特点,你想假如本身能做,他人也能如许做,只有比赛各自的创新.

人无我有,他人想不到的,大胆去想

人有我新,他人轻易想到的,我比你想得更周全,更好

m.勉励创新,但要切实,不要离题搞别具一格

数模创新可出如今建模中,模子本身,简化的好办法.好计谋等,模子求解中成果暗示.剖析.磨练,模子磨练推广部分

n.在问题剖析推导进程中,须要留意的问题：

剖析：

中肯.确实

术语：

专业.行家

道理.根据：

精确.明白

表述：

简明,症结步调要列出,可将公式与中文解释相联合.忌：

外行话,专业术语不明白,表述凌乱,冗长.表4

评价指标

论文1

优

良

论文2

优

论文3

中

论文4

优

论文5

良

优

良

4．模子的求解

o.盘算办法设计或选择;算法设计或选择, 算法思惟根据,步调及实现,盘算框图;p.所采取的软件名称;

q.引用或树立须要的数学命题和定理,求解计划及流程

表5

评价指标

论文1

论文2

论文3

论文4

论文5

优

中

优

中

优

良

优

良

优

中

优

良

5．模子磨练及模子修改;成果剖析.磨练;成果暗示

r.列数据问题：

斟酌是否须要列出多组数据,或额外数据对数据进行比较.剖析,为各类计划的提出供给根据;对数值成果或模仿成果进行须要的磨练.

s.标题中请求答复的问题,数值成果,结论,须一一列出; 须要时对问题解答,作定性或纪律性的评论辩论.最后结论要明白.

t.成果暗示：

要分散,一目了然,直不雅,便于比较剖析

表6

评价指标

论文1

论文2

论文3

论文4

论文5

良

优

差

优

中

优

差

优

差

优

良

中

优

中

6．模子评价

u.长处凸起,缺点不躲避.

转变原题请求,从新建模可在此做.

v.推广或改良偏向时,不要玩弄新数学术语.表7

评价指标

论文1

论文2

论文3

论文4

论文5

优

良

优

良

优

良

优

良

7．参考文献

w力图规范,清楚：

标号,作者,论文名称,杂志名称或出版社名称,时光（年.月）,页

x文中引用文献处,最要标出

表8

评价指标

论文1

论文2

论文3

论文4

论文5

良

优

良

优

良

8．附录

y盘算框图,具体图表

评价指标

论文1

论文2

论文3

论文4

论文5

良

优

良

优

良

5.1.2对论文的纵向剖析

论文一的考语

本文最大的特点在于模子算法的创新性和精确性.其一,应用了许多新的算法,摒弃了传统办法,大胆应用多元非线性方程的迭代收敛法求解出变位参数,使得最后成果精确度很高.其二,应用了许多新的思绪,根据油液面随油深的变更来精确盘算α.β值.其三,修改具体合理,经由过程对模子不竭地进行修改,将误差降到最低,确保了相当高的模子精确度.

除此之外,论文斟酌周全,从5种不合情形进行了问题评论辩论,并在问题推导进程中,公式与中文慎密联合,表述层次清楚,并且剖析中肯.确实.简明易懂.还对模子进行了合理简化,使得求解进程简略化.

本文的圆满在于摘要文字不太流利,有些地方表述不清楚,且消失非专业术语.部分成果与现实情形有所误差,却没有磨练出错误.

整体而言,模子创新性强,实用有用,对现实应用有必定的参考价值.

论文二的考语

本文不寻求模子单一创新性,而是以解决现实问题为重要目标,树立了简略实用的模子.对所得理论容积与实测容积应用曲线拟合的办法获得了误差函数,进一步对模子进行修改.针对第二问以储油罐中油量随高度的变更率为根据辨认纵向竖直角度和横向偏转角度,由此给出了罐容表的标定.随后磨练了所给出的数学模子的精确性和靠得住性,思绪精确.办法有用.所得成果合理.

别的,整体思绪表述简明简要,层次清楚,并且文章格局规范.很好的应用了MATLAB和EXCEL两个软件.最后数值成果与现实值契合度高,模子推广性强,具有广泛应用意义.

论文的缺少在于对问题一应用祖暅道理将有变位近似转换为无变位的办法略欠妥善.并且没有在正文中列述重要成果,晦气于进行比较剖析.

论文三的考语

本文应用了将油体离散的办法求解罐体为不规矩界面时的油量,还奇妙地进行了换位懂得,将油罐想象成始终是程度放置的,而将液面算作一个斜面,使问题简略化.

本文消失许多缺少,固然应用的办法思绪精确,却在具体操纵进程中消失错误,使得最终数值成果与现实值误差很大.并且没有进一步对不精确的成果进行须要的磨练和剖析原因.也没有分离斟酌罐体两头有油/无油的不合情形,剖析不到位.除此之外,思绪不太严谨,应用的求解办法过于单一,大部分精神花在了积分求解上.模子实用性不强,不克不及解决现实问题.有些地方表述不清楚,跨度太大.

总之,本文破绽之处不但表如今模子求解不精确,还表如今成果和模子验证缺少.思维不周密等方面,须要改良的地方许多.

论文四的考语

本文亮点表如今求解进程中合理应用过度矩阵转换坐标,树立了一个以油罐中间为原点的三维空间直角坐标系,并对问题进行转化,并有用应用“切片法”对液面面积逐层积分,得到油位高度与储油量的函数关系式,求解简略单纯,办法新鲜.在全部模子求解进程中将所得数据联合现实数据进行了残差剖析,证清楚明了模子的合理性和精确性.除此之外,还进行了罐体变位后对罐容表的影响剖析,剖析精辟,确实.

论文摘要出色,应用表格暗示成果,既直不雅又形象.斟酌较周全,对油罐两头有油和一端有油的情形进行了透辟的剖析.并且最终罐容表标定精确度高,可以或许有用地解决现实问题.在模子改良中,提出可以采取非线性最小二乘法进行你和盘算,来简化庞杂的盘算进程和防止编程的艰苦,思绪开辟,办法加倍合理有用.

论文缺少在于没有验证α.β值的精确性,成果误差太大.

论文五的考语

本文针对问题一,应用了简略的定积分办法树立罐内油品现实体积与显示读数的函数关系,并应用最小二乘法拟合和误差剖析,得出一个精确度很高的成果.问题二中对α.β变更的影响进行先后斟酌,将变更身分简略化,利于标题剖析.

本文整体而言,思绪表述不太清楚,在求解计划中没有直不雅形象化的列表绘图来表述,例如问题一中误差剖析部分,太甚笼统.并且算法思绪连接不好,有些进程消失比较突兀.除此之外,问题一中成果暗示冗长,表格设计不合理.

问题二的求解也有许多缺少,起首,没有给出最终数值成果.其次,在求解进程中消失冗长的matlab编程（应附在附录中）.最后,对于成果的磨练和误差剖析,暧昧不清,无法验证模子的靠得住性.

5.2隐约分解评判道理[1]的引入

从论域U到闭区间[0,1]上随意率性一个映射：

f：

U→[0,1].对随意率性u∈U,

A（u）∈[0,1],那么A叫做U的一个隐约子集,

叫做附属函数.

设A和B是论域U上的隐约子集,记内积AgB=∨（A（u）∧B（u））,外积AeB=∧（A（u）∨B（u））,个中∧为最大下界,∨为最大上界.

对于权重ω可取合成运算（∧,∨）可得分解评判:

5.3隐约评判模子的确立

该题的一级身分集：

U={U1,U2,U3,U4},个中U1摘要,U2模子树立与求解,U3模子的评价与推广,U4其他

该题的二级身分集：

U1={u11,u12,u13,u14},个中u11问题描写,u12建模办法,u13具体模子,u14合理成果.

U2={u21,u22,u23,u24},个中u21问题假设,u22问题剖析,u23模子树立与求解,u24问题成果.

U3={u31,u32},个中u31模子磨练,u32评价与推广.

U4={u41,u42,u43},个中u41文字流利,u42格局规范,u43内容完全.

V={v1,v2,v3,v4,v5},论文一v1,论文二v2,论文三v3,论文四v4,论文五v5

5.3.1权重的求法【2】

根据层次剖析办法树立层次构造,如图

（1）示：

图

（1）层次剖析框架

在隐约分解评测中,权重是异常重要的,它反应的是各身分在决议计划进程中占的地位以及所起的感化,将直接影响到决议计划成果.固然凭经验给出的权重往往带有主不雅性,有时不克不及客不雅反应现实情形,但在必定程度上能反应现实情形,评判成果也比较相符现实.

根据往年的论文评分尺度,最后在衡量比重及斟酌现实情形的基本上,最终确立各级权重.

1.问题描写u11对摘要U1的比重为20%,u12建模办法对摘要U1的比重为20%,u13具体模子对摘要U1的比重为40%,合理成果u14对摘要U1的比重为20%【3】.是以,U1中全体二级身分的成比较较阵为

W1=

U1中的二级身分的权重隐约向量ω1=（0.20000.20000.40000.2000）,经一致性磨练,

一致性磨练经由过程.

2.问题假设u21对模子树立与求解U2的比重为14.29%,问题剖析u22对模子树立与求解U2的比重为14.29%,模子树立与求解u23模子树立与求解U2的比重为57.14%,问题成果u24模子树立与求解U2的比重为14.28%.

是以,U2中全体二级身分的成比较较阵为

W2=

U2中的二级身分的权重隐约向量ω1=（0.06670.13330.73330.0667）,经一致性磨练,

一致性磨练经由过程.

3.模子磨练u31对模子的评价与推广U3比重为50%,评价与推广u32对模子的评价与推U3的比重为50%.

是以,U3中全体二级身分的成比较较阵为

W3=

U3中的二级身分的权重隐约向量ω3=（0.50000.5000）,此矩阵为单位阵无需磨练.

4.文字流利u41对其他U4的比重为25%,格局规范u42对U4其他的比重为50%,内容完全u43对U4其他的比重为25%.

是以,U4中全体二级身分的成比较较阵为

W4=

U4中的二级身分的权重隐约向量ω1=（0.20000.20000.6000）,经一致性磨练,

一致性磨练经由过程.

5.摘要U1对论文评价U的比重为10%,模子的树立与求解U2对论文评价U的比重为70%,模子评价与推广U3对论文评价U的比重为10%,其他U4对论文评价U的比重为10%.

是以,U中全体二级身分的成比较较阵为

W5=

U中的二级身分的权重隐约向量ω=（0.10000.75000.10000.0500）,经一致性磨练,

一致性磨练经由过程.

经由过程对权重的盘算,我们可以求出个身分应当付与的总分值,具体情形如,表1所示.

表

（1）:

分数赋值表

摘要

（10分）

模子树立和求解（75分）

模子评价和推广（10分）

其他

（5分）

问题描写2分

模子办法2分

具体模子4分

合理假设2分

问题假设5分

问题剖析10分

求解剖析55分

问题成果5分

模

型

检

测

分

评

价

推

广

分

文

字

流

畅

分

结

构

完

整

分

格

式

规

范

分

5.3.2隐约评价矩阵的求法

1.摘要

经由过程对各篇论文的打分,得到摘要U1控制下的二级身分分数,见表2

（1）由表中数据可得每篇论文的问题描写得分a1i=（1.7,1.9,1.8,2,1.8）i=1,2,3,4,5

则：

r1i=

即：

r11=0.1848同理可得,r12=0.2065,r13=0.1957,r14=0.2174,r15

（2）由表中数据得到每篇论文的建模办法得分a2i=（2,2,1,2,2）

i=1,2,3,4,5

则：

r2i=

即：

r21=0.2222同理可得,r22=0.2222,r23=0.1112,r24=0.2222,r25

（3）由表中数据得到每篇论文的具体模子得分a3i=（4,3.9,2,4,3）

i=1,2,3,4,5

则:

r3i=

即：

r31=0.2367同理可得,r32=0.2308,r33=0.1183,r34=0.2367,r35

（4）有表中数据得到每篇论文的合理成果得分a4i=（1.8,1.9,1,2,1.2）

i=1,2,3,4,5

则：

r3i=

即：

r41=0.2278同理可得,r42=0.2405,r43=0.1266,r44=0.2532,r45

由以上盘算得：

R1=

2.模子的树立与求解

（1）由表中数据得到每篇论文的问题假设得分b1i=（4.8,4.7,4.8,5,4.5）

i=1,2,3,4,5

则：

e1i=

即：

e11=0.2017同理可得,e12=0.1975,e13=0.2017,

e14=0.2101

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