0613挖泥船人工智能优化吹填施工080526.docx
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0613挖泥船人工智能优化吹填施工080526
挖泥船人工智能优化吹填施工
J.Braaksma，J.Osnabrugge，R.Babuska，C.Keizer和J.B.Klaassens
摘要：
大型陆域形成工程通常通过疏浚作业来完成。
疏浚作业的效率受疏浚土壤的性质和操作人员的技术的影响很大。
土壤的影响在以所需要的力从底部将其挖起时就已经开始。
被挖掘的土壤利用水通过泥泵和管道进行输送。
这种水力输送过程的性能主要取决于土壤的粒径、疏浚的深度以及混合物的流速和浓度。
同样，泥舱内的沉积速度也极大地取决于这些参数。
有经验的操作人员观察由土壤性质和疏浚深度的变化所引起的性能变化，并调整其控制方式以保持最佳的过程控制。
目前的一个严重问题是缺少有经验的操作人员。
因此，自动化控制技术提供了解决方案。
本文表明，通过利用人工智能和高级控制技术可以自动地实现疏浚作业所要求的自适应方式。
其原理是观察性能的变化，正如一个有经验的操作人员那样，并将这种性能的变化转换为可以理解的土壤参数，例如粒径和沉积速度。
掌握这种知识就能优化疏浚作业。
本文给出了近几年来在该领域已经实现的一些技术的概况，尤其是自航耙吸挖泥船的装舱过程以及绞吸挖泥船和自航耙吸挖泥船两者通过长排泥管线（可达15km）进行排泥的过程。
同时给出了与有经验的和缺乏经验的操作人员两者进行比较的预期的和实现的性能改善的图形。
关键词：
疏浚，人工智能，高级控制，优化，水力输送
1.前言
陆域形成中最常使用的挖泥船是自航耙吸挖泥船和绞吸挖泥船。
挖泥船的性能受操作人员的技巧和土壤性质的影响极大。
挖泥船从河床底部挖掘土壤并通过泥泵和管道进行输送。
对耙吸挖泥船来说，挖掘过程和泥舱内的沉积过程是最重要的；对绞吸过程来说，挖掘和通过长管道（可达15km）的输送是最重要的。
土壤类型对最优的疏浚策略影响极大。
有经验的操作人员观察土壤类型的变化并对控制策略做出相应的调整。
遗憾的是，如今有经验的操作人员越来越少。
这种情况可以通过使用本文提出的自动控制技术加以解决。
实际上，挖泥船操作人员主要关注耙头和泥泵的生产过程，而不太关注沉积过程。
这样会导致吸入产量很高，但是沉积速度因流量过高而很低的情况。
由于没有测量沉积速度，因此很难明确地考虑这种影响。
与挖掘过程相比沉积是一个缓慢的过程。
因此，在疏浚过程结束之前控制动作究竟会得出何种结果是不言而喻的。
控制动作与性能指标之间的时滞使操作者很难考虑沉积的影响。
此外，对诸如泥泵入口处限制的吸入压力、混合物的临界流速和最大的允许吃水等限制条件也必须加以考虑。
这就意味着利用过程输入量对疏浚周期进行优化需要有一套完整的方法以便将影响性能的所有过程考虑在内。
本文的第一部分探讨了使用模型预测控制形式的智能控制器进行优化的问题。
在给定一个输入轨迹后，这种控制器可以预测过程的性能，并在过程的约束条件下寻找可以使周期性能优化的输入量。
某些疏浚作业需要通过泥泵和管道对疏浚物进行长距离（可达15km）的输送。
这种水力输送过程的性能受到土壤的平均粒径、疏浚的深度、混合物的流速和密度等因素的影响。
假使管道内混合物的平均密度超过某一值（最大允许密度）时，泥泵将成为导致混合物流速降低的限制因素（诸如泥泵的功率、扭矩和/或转速等限制因素）。
如果混合物的流速小于最小极限值（临界流速），混合物中的固体物质开始沉积在管道底部（沉积）。
结果，管道内的压力损失将增大，使混合物的流速下降。
通过降低注入管道内混合物的密度，则其流速可能下降的更多（非最小相位性能），这是由于在管道起始处的泥泵压头的损失所造成的。
随后，混合物的流速将随着管道内混合物平均密度的下降而逐渐增大（较长的传输时间）。
对于人工操作员来说，很难对这个过程进行调节，而且这将造成产量的下降。
智能自适应控制器可以解决这个问题。
如果能够根据混合物流速的给定期望值估计出其最大允许密度，那么就可以将其作为密度控制器的设定值（这种控制器可以调节注入管道内的密度，例如通过控制绞吸挖泥船的摆动速度）。
此外，可以使用最大允许密度的估计值来确定产量最大化时混合物的流速（最佳混合物的流速）。
由于泥泵和管道的性能在很大程度上取决于土壤的类型和泥泵的磨损情况，对这种性能必须在线估计。
在本文的第二部分，介绍了最大允许密度控制器。
该控制器将对管道总长度为10km的绞吸挖泥船“Vlaanderen19”号在某一段疏浚过程中记录的试验数据进行估计，该船于2007年4月在Sepetiba（巴西里约热内卢附近）施工。
总共使用了6台泥泵（三台位于“Vlaanderen19”号挖泥船上以及三台接力泵），最大的总功率为18MW。
在本文的第一部分，给出了自航耙吸挖泥船的最优控制技术。
在第二部分给出绞吸挖泥船的最优控制技术。
这两个部分通过人工智能实现疏浚性能的优化。
在本文结尾的第4节给出结论。
2.第一部分：
自航耙吸挖泥船的优化
本文建议使用一种可同时考虑产量和沉积过程的模型预测控制法。
一艘自航耙吸挖泥船的产量取决于一系列变量。
其中的某些变量是可以控制的，例如泥泵转速、航速或耙头活动罩的角度等，但是其他一些变量则是扰动的，例如疏浚深度和船舶吃水。
控制问题的复杂性在于对重要子过程的耦合。
对于预测控制器可以选择三个操纵变量：
用于调整航速的螺旋桨桨叶的螺距；与泥泵联接并控制泥泵转速的柴油机的转速；决定耙头挖掘深度的活动罩的角度。
这些输入值对耙吸挖泥船性能的影响最大。
2.1.物理和黑箱模拟
需要一个能根据控制输入值对过程性能进行预测的模型。
模型预测控制器在优化过程中多次对模型进行评估。
因此，需要一个可降低计算复杂度的模型。
在每一个采样周期，例如每五分钟，对控制输入值（设定值）的最优轨迹进行确定。
这些设定值的实例就是泥泵的转速（注入的流量）或螺旋桨的螺距（航速）。
为了确定最优轨迹，模型必须在有限的时域内模拟一千多次。
这要求模型的执行时间低于0.3秒。
在文献中已经提出了许多沉积模型（CampT.R.,1946年；OoijensS.C.,1999年；RheeC.van,2002年；VlasblomW.J.和S.A.Miedema,1995年；YagiT.,1970年）。
然而，这些模型不能用于实时控制或疏浚过程的最优化。
其原因是这些模型都是建立在使用偏微分方程（PDE）对物理现象进行详细模拟的基础之上的，而且包含了太多的不确定参数。
因此，本文提出使用简单的和可降低计算复杂度的模型对整个过程进行优化。
模型的目标是根据设定值和扰动值来预测干土吨。
该模型包括两部分：
泥舱内的沉积过程和耙头的挖掘过程。
沉积过程（Braaksma,J.等人,2007年）使用下列方程式来表征三种状态：
以密度为ρpump[kg/m3]的入流量Q[m3/s]注入泥舱，在达到溢流高度时的容积为Vt[m3]。
随后，混合物以流量Q0[m3/s]和浓度ρ0[kg/m3]流出泥舱，而容积在这段时期内保持不变。
同时，沙以沉积量Qs[m3/s]沉积在泥舱底部，形成浓度为ρs[kg/m3]和质量为ms[kg]的沙床。
一旦船舶达到允许的最大吃水，溢流高度会在恒吨位装载控制器的控制下自动降低。
这样就能使挖泥船继续疏浚并在维持最大吃水的同时增加泥沙在泥舱内的装载量。
操作人员通过调节泥泵转速控制入流量Qi以及调整耙头活动罩的角度和进水阀控制入流密度ρi来对此过程进行控制。
使用自动黑箱模拟法（Maertens,K.等人,2005年），得到了具有以下形式的入流密度静态模型：
（2）
上式表明耙头密度的增加与航速νsh[m/s]呈线性关系，而随流量Qi以二次方下降。
参数a、b和c则根据数据推导得出。
由于文献中没有给出适用的耙头过程模型可用于控制，因此选择了黑箱建模。
密度可以通过打开进水阀或者降低活动罩的角度来降低。
这可以使用参数αv[-]来进行模拟，该值介于0和1之间。
柴油机可以使用的功率必须根据航行过程、泥泵送过程、高压冲水过程以及其它辅助过程来进行分配。
在分析中暂不考虑高压冲水过程，并假定其功率为一常量。
泥泵送过程可以用以下微分方程来描述：
泥泵以一定的压力Δppump,m[Pa]使混合物通过长度为L[m]和面积为A[m2]的管道。
混合物和管道之间的摩擦产生的压力损失为Δppipe,m[Pa]，静压力损失为Δps[Pa]，耙头的压力下降为Δpd[Pa]。
以下方程式描述航行过程：
式中：
msh[kg]是空船的质量和在涌浪中的附加质量，mt[kg]是泥舱内物料的质量。
双螺旋桨通过调整螺距对船舶的推进力为Fth[N]。
船体阻力Fd[N]是船体和耙臂在水中的阻力以及耙头在河床底部拖曳时的摩擦力。
耙头上的耙齿产生的切削力为Fc[N]。
柴油机驱动螺旋桨、泥泵和发电机。
当柴油机转速为ωsh[rad/s]时可以给出以下动力方程式：
柴油机在发动机的扭矩为Teng[Nm]和总惯性为Ish[kgm2]时驱动一根轴及其荷载，其中泥泵需要的扭矩为Tp[Nm]，螺旋桨的扭矩为Ts[Nm]和发电机的扭矩为Tg[Nm]。
摩擦损失以扭矩Tf[Nm]来模拟。
在此例中考虑三个输入量：
螺旋桨的桨角，为控制器设定柴油机的转速值以及活动罩/水门的角度αv[-]。
桨角αp[-]控制推进力：
（6）
柴油机的转速设定值ωref[rad/s]在柴油机直接驱动泥泵的情况下控制泥泵的转速：
（7）
式中：
f1和f2是代数方程式。
若要更进一步了解该模型，可以参考Braaksma等人（2007年）的著作。
模型中包含了必须被校正的未知参数。
一些参数取决于船舶的配置和几何形状以及土壤的类型。
几何形状参数一旦被校正则在所有的疏浚周期中均为常数。
在疏浚过程中，土壤的类型是不能确切掌握的而且也是因地而异的，因此这些参数在作业过程中必须被调整。
可以通过对挖泥船上所获得的实测数据进行估计来对这些参数进行调整。
使用一艘舱容为13,000m3的耙吸挖泥船的实测数据来校正与土壤性能有关的参数。
通过改变这些参数，非线性优化技术就可以降低预测结果的最小平方误差。
将优化技术用于一组完整的作业数据。
随后将误差最小化的参数用于过程优化。
在实船上测量以下变量：
●管道入口：
密度ρpump，流量Q，压力Δpman和耙头上的压力Δpd；
●泥舱：
装舱高度ht和溢流筒高度ho；
●船：
船舶的吃水，装舱物料的质量mt，舱容Vt，耙头深度和航速vsh。
在泥舱内和溢流堰上没有安装传感器，因此没有测量密度ρo和流量Qo。
这些参数可以使用非线性优化法进行推导。
通过调整这些参数，可以使计及仿真模型输出结果与实际数据之间误差的下列价值函数最小化：
（8）
式中：
θ为取决于土壤性能参数的向量，y（k,θ）为仿真模型的输出结果，y*（k）为在时间步长为k时实测的数据。
采用这种方法，使得与土壤性能参数有关的所有子模型都得到了校正。
模型的性能如图1所示。
左图为仿真数据与实测数据的比较。
校正模型使用实测数据作为输入数据进行仿真，仿真结果得出的流量值与实测的流量值进行了比较。
右图与左图相仿，只是用泥舱的质量mt进行比较。
这些仿真结果表明仿真数据与实测数据之间存在着精确的相关关系。
在下一节中，将使用模型来预测在一个模型预测控制器中的疏浚性能。
图1、泥泵/管道模型（左图）和装舱模型（右图）的校正结果
2.2.模型预测控制
模型预测控制是根据一个系统模型来计算控制作用的一种技术（MaciejowskiJ.M.,2002年）。
该模型根据假定的输入轨迹和初始条件来做出预测。
这些预测结果需要对目标函数进行评估，而目标函数是需要完成的控制目标的数学表达式。
预测控制器使用一个优化方案搜索给出最佳预测性能的控制动作。
最优方案搜索最佳输入轨迹，而且仅对设备使用该轨迹上的第一个元素。
在每一个采样间隔重复搜索。
鉴于预测时域保持相同的长度，沿着每一个采样间隔滑行，称为滚动优化。
优化的目标就是使单位时间内沙的产量最大化。
以干土吨（TDS）来测量沙的产量。
于是得出以下目标函数：
（9）
式中：
td[s]是疏浚时间，tdis[s]是输送时间，tsail[s]是航行时间。
最优疏浚策略使用序列u
（1）,u
（2）,…,u（td）和td作为决策变量使目标函数J[ton/s]最大化。
可以用以下数学方式来表达：
取决于约束条件（10）
约束条件的实例是泥泵入口处防止气蚀的限制压力和船舶的最大吃水。
2.3.仿真结果
使用舱容为13,000m3的耙吸挖泥船上的实测值与预测控制器进行比较以便说明疏浚粗沙（平均粒径约为1mm）时性能的改善情况。
对该模型使用船上的数据仔细地进行校正，并被用于模型预测控制器中对设备的性能进行仿真。
总的航行和卸泥的时间为三个半小时。
图2、模型预测控制器对两个不同疏浚周期的预测结果（虚线）和实测结果（綠色）的比较
图2显示了实船操作人员与仿真模型预测的控制性能的比较。
左图为较差的操纵人员的操作性能，右图为较好的操纵人员的操作性能。
这些结果表明模型预测控制器的结果略优于较好的操纵人员（右），而大大优于较差的操纵人员（左）。
就产量而论，使用模型预测控制器对整个系统进行优化可以产生较好的效果。
对于中沙和重沙，与实测数据相比表明性能的改善在0.8％～21％之间。
预计性能的平均改善结果为6.8％。
这样就使一艘舱容为13,000m3的耙吸挖泥船的产量在一周的疏浚作业时间内增加了35,280吨。
换言之，一周内增加了两船装载量。
在此，假定测量的条件与假设的条件基本相同而且疏浚物为沙。
图3、左图为预测控制器确定的输入结果，右图为所得出的输出结果
图3为预测控制器的输入值和所得出的航速、进入的密度和流量。
在最初的二十分钟内，航速减慢，使混合物的进入密度下降以防止泥泵的气蚀（αv<1）。
在此二十分钟后，船舶以允许的最大速度1.5m/s航行。
在开始疏浚时，柴油机的转速下降到700rpm，而在四十分钟后下降到680rpm。
在这种情况下，流量在最初的二十分钟为5m3/s，随后增加到6m3/s。
流量增大是由于泥舱装载后吃水增大所造成的。
随着静水头损失的下降，泥泵入口处能够获得更大的真空压力。
3.第二部分：
输送过程的优化
在长距离水力输送疏浚物的过程中，密切监测管道内混合物的平均密度值是非常重要的。
一旦混合物的平均密度值超过最大允许密度值，泥泵将不能继续维持混合物所需要的流速，从而导致产量的损失。
图4为混合物输送过程中控制较差的实例。
开始时的数据显示出混合物的流速由于平均密度值较高而下降。
从t=8,800s到t=9,900s，只有清水进入管道内。
在t=8,800s时可以清楚地观察到出现了最小相位现象。
此后，混合物的流速随着其平均密度的下降而增大。
在这一节中介绍最大允许密度控制器对混合物输送过程的调节与优化。
最大允许密度控制器和通过控制泥泵转速来调节混合物流速的泥泵控制器一起使用。
该控制器可以根据泥泵和管道的简单模型来建立，在下一节中将对其进行介绍。
3.1.物理模拟
本节给出建立泥泵和管道简单模型的方程式。
这些模型将被用作参数估计的基础，并在3.2节中进行讨论。
3.1.1.泥泵模型
为了得到一个有效的模型，需要建立一个泥泵模型以便根据泥泵中混合物的密度Ppump[kg/m3]来预测泥泵的功率Ppump,m[W]和压头Δppump,m[Pa]。
此外，该模型必须区分由水引起的和由疏浚物中固体的影响引起的压头和泥泵功率之间的差别。
压头由下式得出：
（11）
式中：
fwear[-]是泥泵的磨损因子；fpump,solids[-]是固体影响因子，因土壤类型而异；ρw[kg/m3]是水的密度。
由水引起的压头Δppump,w[Pa]是混合物流量Q[kg/m3]和泥泵转速n[rpm]的函数。
由于泥泵的磨损是由一个因子决定的，因此假定相对磨损度对不同的混合流体是一个常数。
磨损因子值为0表示压头等同于初始定义的泥泵性能，而该值为0.2表示与初始泥泵性能相比有20％的压头损失。
固体因子fpump,solids给出了混合物密度对压头影响的一种度量。
固体因子值为0表示混合物密度对压头没有影响，负值表示密度导致的压头低，而正值表示密度导致的压头高。
对泥泵功率使用简化的公式，该公式仅对3D叶轮有效。
（12）
式中：
Ppump,w是由水产生的泥泵功率。
Ppump,w[W]是混合流量Q和泥泵转速n的函数。
假定泥泵磨损仅对压头产生影响，而对泥泵功率没有影响，因此泥泵磨损将使泥泵的效率有所下降。
图4、混合物输送过程中控制较差的实例
3.1.2.管道模型
对于管道模型，可以使用与泥泵模型的压头相类似的方程式作为管线压力损失Δppipe,m[Pa]的模型，也就是：
（13）
式中：
fpipe,solids[-]是一个给出了管道中的平均密度对压力损失产生影响的因子，其影响方式类似于泥泵模型中的fpump,solids因子；ρpipe[kg/m3]是管道内的平均密度；Δhgeo[m]是管道内的几何高度差；g[m/s2]是重力加速度。
由水产生的压力损失Δppipe,m[Pa]是管道长度L[m]、管道直径d[m]，管道摩擦系数λ[-]和混合物流速v[m/s]的函数。
管道模型结构根据Jufin-Lopatin的公式建立。
文献（BergC.H.vanden等人，1999年）指出Jufin-Lopatin公式对于管道内的压力损失做出了很好的预测。
利用Jufin-Lopatin公式，可以将平均粒径dm[m]作为fpipe,solids的函数。
（14）
式中：
vcrit[m/s]是临界流速，ρq[kg/m3]是沙的密度。
从这些公式可以得出：
（15）
必须指出dm的物理意义仅对粒径在3mm以内的土壤类型是有效的。
当粒径在3mm以上时，该管道模型结构仍然可以使用，但是失去了其物理意义。
管道动力学公式可用下式表达：
式中：
A[m2]是管道面积；Δpdisch[Pa]是输送压力，即管道入口处的压力Ppipe,begin[Pa]和管道出口处的压力Ppipe,end[Pa]之差。
3.2.参数估计
对于前几节中讨论的那些模型，其中的fpump,solids、fwear、vcrit和dm等参数必须进行在线估计。
由于过程模型是非线性的，需要使用扩展卡尔曼滤波器（EKF）。
EKF在估计误差协方差最小化方面是最优的。
此外，选择使用EKF是因为其递推建模法使其计算效率比较高。
在文献（WelchG.和G.Bishop，2004年）中对EKF做了介绍。
3.2.1.泥泵性能估计器
泥泵性能估计器的总框图如图5所示。
其目的是估计泥泵磨损因子fwear和固体影响因子fpump,solids。
图5、泥泵性能估计器总框图
需要输入的信号是混合物的流量Q，泥泵的转速n，压头Δppump,m和泥泵内的密度ρpump。
混合物的流速、泥泵的转速和压头可以通过测量得出。
泥泵内的密度不能直接测得。
由于密度计和泥泵之间存在着一定的距离，为了在时间上与其它泥泵的测量保持同步，对密度的测量结果必须进行时移。
因此必须知道泥泵和密度计之间的距离。
根据这些输入的信号，估计的压头Δppump,m可以通过计算得出。
泥泵模型可以通过实测的压头和估计的压头之差来进行校正。
卡尔曼增益k1和k2可通过EKF算法得出。
为了有可能对参数fwear和fpump,solids进行估计，对参数fwear仅在泵送清水时进行估计，对参数fpump,solids则在泵送混合物密度时进行估计。
3.2.2.粒径估計器
粒径估计器的总框图如图6所示。
其目的是估计平均粒径dm和临界流速vcrit。
图6、粒径估计器总框图
需要输入的信号为混合物的流量Q，输送压力Δpdisch和管道内平均密度ρpipe。
然而，不能对管道内的平均密度直接进行测量，只能测出管道进口处注入的密度。
如果注入的密度在管道输送时间内受到缓冲，那么管道内的平均密度就可以根据这一缓冲器来进行计算。
粒径估計器通过实测的输送压力Δpdisch和实测的混合物流量Q来进行校正。
3.3.过程优化
经过估计获得泥泵和管道的参数后，就可以对混合物在一个给定的期望流速Vsetp[m/s]下在整个输送过程中的最大允许密度ρmax[kg/m3]进行计算。
求解最大允许密度值在数学上可以表达为求解代价函数的最小值。
（17）
使J值最小化的ρ[kg/m3]即为密度的最大允许值。
代价函数J中的∑系指对所有的泥泵以及对泥泵之间的所有管道段都必须加以考虑。
在超过一台接力泵的情况下（即泥泵与下一台泥泵之间的管道段）也必须加以考虑。
代价函数J必须在最大泥泵功率Pmax[W]、最大泥泵扭矩Tmax[Nm]、最大泥泵转速nmax[rpm]、泥泵的最小输入压力Ppump,min[Pa]以及泥泵的最大输出压力Ppump,max[Pa]等约束条件下趋于最小值。
（18）
由于以上分析只考虑了静态过程（稳态），必须使用某些余量对动态波动进行补偿。
可以通过在泥泵的最大转速nmax上增加一些余量来补偿。
必要时，泥泵控制器可以使用此余量来维持期望的混合物流速。
现在，混合物的流速可以通过寻找出使产量最大化时的混合物的流速进行优化。
（19）
式中：
ρsitu[kg/m3]是现场的密度。
3.4.试验结果
试验数据取自绞吸挖泥船“Vlaanderen19”号于2007年4月在Sepetiba（巴西里约热内卢附近）施工时对一段疏浚过程记录的数据。
管道布置如图7所示。
数据记录过程中的管道总长度为10km。
共使用了6台泥泵（其中三台泥泵位于“Vlaanderen19”号挖泥船上，其余三台为接力泵），最大的总功率为18MW.
图7、管道布置图
除了绞刀桥架上的泥泵外，其余的泥泵均由泥泵控制器自动控制，混合物流速的设定值为5.7m/s。
管道内的平均密度由绞吸挖泥船的绞车（即摆动速度）进行控制。
最大允许密度根据泥泵的相对总转速为91％进行计算。
图8为管道内的最大允许密度和平均密度（上图）以及实测的混合物的密度（中图）和绞吸挖泥船的摆动速度（下图）。
图8、管道内自动控制的平均密度
在最初的1,000秒内，估计器在最大允许密度稳定在1,200kg/m3前需要进行一些调整。
图9为自动控制的混合物的流速（上图）和泥泵的相对总转速（下图）。
由于受版面的限制，没有显示每台泥泵的转速。
图9显示出使用泥泵控制器对混合物的流速进行控制的效果很好（在设定值为5.7m/s时流速的最大波动值为0.15m/s）。
从图9中可见泥泵的相对总转速在1,500秒后与最大允许密度估计器所使用的最大转速为91％的设定值非常吻合。
图9、自动控制的混合物的流速
在试验过程中，对所有六台泥泵的参数做了估计。
由于受版面的限制，在图10中仅给出了泥泵性能估计器对第一台舱内泵的估计值（其它泥泵给出了相似的结果）。
没有显示泥泵的磨损因子，因为该因子几乎为－0.04的常值，这意味着压头需要比泥泵在初始特性下的压头高4%（泥泵的磨损因子仅在泵送清水时进行估计）。
泥泵固体影响因子的变化范围在0.73和0.91之间（上图），这是合理的。
实测的压头和估计的压头十分相似（中图），压力的最大误差为0.2ba（下图）。
图10、第一台舱内泵的性能估计值
在试验过程中，对三个管道段的临界流速和平均粒径进行了估计。
在图11中仅显示了整个管道长度的估计参数。
在1,000秒调整时间后，估计的临界流速和平均粒径分别为3.3m/s和0.6mm～0.8mm（上图）。
如果与期望的平均粒径0.6mm相比，平均粒径的估计结果是非常合理的。
总的输送压力（中图）是所有管道段的压力损失之和。
压力误差（下图），为实测值与估计值之差，在±1.0bar之间变化。
估计的最佳混合物流速显示在4.7m/s（低于使用的设定值1m/s）时的
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