最新4地基沉降计算汇总.docx

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最新4地基沉降计算汇总

4地基沉降计算

地基沉降计算

　　建筑物通过基础将荷荷载传给地基，在地基内部将产生应力和变形，从而引起建筑物基础的沉降。

　　土体受力后引起的变形可分为体积变形和剪切变形。

体积变形—主要由正应力引起，它只会使土体压密、体积缩小，但不会导致土体破坏。

剪切变形—主要由剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将产生剪切破坏。

此时的变形将不断发展。

通常在地基中是不允许发生大围剪切破坏。

研究内容：

土的压缩性；常用的沉降计算方法；沉降与时间的关系。

基础沉降：

荷载引起的基础下沉

地基沉降：

正应力作用引起的土体体积变形

地基变形：

包括体积变形和剪切变形

土的压缩性

一、基本概念

　　土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。

　　土体产生体积缩小的原因：

（1）固体颗粒的压缩；

（2）孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解；

　　（3）孔隙水和孔隙气体的排出。

　　由于纯水的弹性模量约为2×106kPa，固体颗粒（矿物颗粒）的弹性模量约为9×l07kPa，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力（约100～600kPa）范围内，不到土体总压缩量的1/400，因此常可略不计。

所以，土体压缩主要来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。

　　孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。

因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。

我们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。

对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐渐向外排出，孔隙体积减小的过程。

显然，对于饱和砂土，由于它的透水性强,在压力作用下，孔隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而对于饱和粘土，由于它的透水性弱,孔隙中的水不能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。

二、压缩试验

　　试验室测定土的压缩性的主要装置为固结仪。

在这种仪器中进行试验，由于试样不可能产生侧向变形，只有竖向压缩。

于是，我们把这种条件下的压缩试验称为单向压缩试验或侧限压缩试验。

土的压缩是由于孔隙体积的减小，所以土的变形常用孔隙比ｅ表示。

应力状态：

σ1´＝σZ

σ2´＝K0σZ

σ3´＝K0σZ

应变特性：

εZ

　　　　　εx=0

　　　　　εy=0

三、压缩试验成果与压缩试验指标

　　压缩试验成果

（1）:

各级压力与其相应的稳定孔隙比的关系曲线，简称e~p曲线。

（2）:

e~logp曲线。

　　（3）:

e~lnp曲线。

压缩试验曲线特征

压缩试验条件下土体体积变化特征：

（1）卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。

（2）回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征；

（3）回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。

（4）当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。

弹性变形部分来自土颗粒和孔隙水的弹性变形、封闭气体的压缩和溶解，以及薄膜水的变形等造成的变形。

　　塑性变形部分来自颗粒相互位移、土颗粒被压碎、孔隙水和孔隙气体被排出等造成的变形。

　　土体变形机理非常复杂，土体不是理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性、塑性的自然历史的产物。

土的压缩性指标

压缩系数：

曲线上任一点的切线斜率。

可表示为：

式中负号表示随着压力p的增加，e逐渐减少。

压缩性不同的土，其压缩曲线的形状是不一样的。

曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。

　　为了实用方便，一般研究土中某点由原来的自重应力p1增加到外荷作用下的土中应力p2（自重应力与附加应力之和）这一压力间隔所表征的压缩性时，土的压缩性可用割线斜率代替，则：

式中　a——土的压缩系数，kPa-1；

　　　p1——地基某深度处土中竖向自重应力，kPa；

　　　p2——地基某深度处土中自重应力与附加应力之和，kPa；

　　　e1——相应于p1作用下压缩稳定后的孔隙比；

　　　e2——相应于p2作用下压缩稳定后的孔隙比。

为了便于应用和比较，通常采用压力由p1＝100kPa增加到p2＝200kPa时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：

a1-2<0.1MPa-1时，低压缩性土

0.1≤a1-2<0.5MPa-1时，中压缩性土

　a1-2≥0.5MPa-1时，高压缩性土

压缩模量（侧限压缩模量）：

土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值（MPa）。

即：

也可表示为：

　　Es的倒数成为土的体积压缩系数mv，亦即：

mv表示单位压应力变化引起的单位体积变化（MPa-1）。

压缩指数：

e~logp座标系统中压缩曲线的斜率，即：

　　Cc是无量纲系数，同压缩系数a—·样，压缩指数Cc值越大，土的压缩性越高。

虽然压缩系数a和压缩指数Cc都是反映土的压缩性的指标，但是两者有所不同。

前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内却是常量，不随压力而变。

　　卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数Ce,而Ce《Cc。

一般粘性土的Cc值在1.0左右，Ce值在（0.1~0.2）Cc之间。

无侧向变形条件下的压缩量公式

　　在工程中广泛采用的计算基础沉降的分层分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量（或称单向压缩）计算公式为基础。

它的基本假定是：

　　1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可忽略不计；

　　2．土体仅产生竖向压缩变形而无侧向变形；

　　3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。

设土样原始高度为H,土样截面积为A,土样的原始孔隙比e0和土颗粒体积Vs可用下式表示:

　　施加荷载∆p后,土样的稳定变形量S此时，土颗粒体积V’s可用下式表示:

，压缩前后土颗粒体积不变

地基沉降的组成

在荷载作用下，地基土体发生变形，地面产生沉降。

按土体变形机理总沉降S可以分成三部分：

初始沉降Sd，固结沉降Sc从和次固结沉降Ss，可用下式表示：

S＝Sd十Sc十Ss

初始沉降（瞬时沉降）Sd

　　地基加载后瞬时发生的沉降。

在靠近基础边缘应力集中部位。

地基中会有剪应变产生。

对于饱和或接近饱和的粘性土，加载瞬间土中水来不及排出，在不排水和恒体积状况下，剪应变引起的侧向变形，从而造成瞬时沉降。

土体在附加应力作用下产生的瞬时变形。

固结沉降Sc

　　饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降（固结压密）。

固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。

次固结沉降Ss

　　主固结过程（超静孔隙水压力消散过程）结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。

这种变形的速率已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架本身的蠕变性质。

次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。

土的性质对沉降的影响

砂土地基

初始沉降是主要的、排水固结变形在荷载作用后很快完成。

饱和软粘土地基

固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成。

沉降计算方法

初始沉降：

采用弹性理论求解。

固结沉降：

根据固结确定试验参数，采用分层总和法求解。

次固结沉降：

根据蠕变试验确定参数，采用分层总和法求解。

次固结变形定义　？

　　次固结变形为主固结变形完成后土体的变形。

在时间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不一致的。

　　将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间角度划分的。

地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。

矩形荷载作用下地面沉降计算

矩形角点下地面沉降计算

荷载性质：

柔性荷载

计算方法：

角点法，叠加原理

均布矩形荷载p0（基底附加压力）作用下，其角点的沉降为：

按上式积分可得角点C的沉降：

式中，ωc角点沉降系数。

其中　m=l/b

矩形中心点下地面沉降

均布矩形荷载p0作用下，其中心点的沉降为：

式中，ω０中心点沉降系数,ω０＝2ωc。

矩形荷载下地面平均沉降

均布矩形荷载p0作用下，其平均沉降为：

积分得：

式中，ωm平均沉降影响系数。

局部荷载作用下得地面沉降

（a）柔性荷载（b）刚性荷载

角点法计算的结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面范围之内，而且还影响到荷载面以外，沉降后的地面呈碟形。

但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而基底沉降依基础刚度的大小而趋于均匀，所以中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按柔性荷载下基底平均沉降计算。

地基沉降的弹性力学计算公式的一般形式：

　　由于是在不排水条件下产生的沉降,所以计算时采用μ＝0.5和不排水变形模量Eu

沉降影响系数

地基的最终沉降量（固结沉降）计算

　　地基沉降是随时间而发展的。

地基的最终沉降量是指地基土在外荷作用下压缩稳定后的沉降量。

对一般粘性土来讲，固结沉降是基础沉降或地基沉降的主要部分，通常所说的基础沉降一般都是指固结沉降。

　　地基最终沉降量的计算常用方法有（传统的）分层总和法和规范推荐的分层总和法。

分层总和法：

　　在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干分层来计算各分层的压缩量，然后求其总和。

每个分层压缩量的计算方法与无侧向变形条件下的压缩量计算方法相同。

单向压缩分层总和法假设：

　　①基底附加压力（p0）认为是作用于地表的局部柔性荷载，在非均质地基中引起的附加应力分布可按均质地基计算；

　　②只须计算竖向附加应力σz的作用使土层压缩变形导致地基沉降，而剪应力则可忽略不计；

　　③土层压缩时不发生侧向变形（侧限）。

采用侧限条件下得到的压缩性指标来计算土层压缩量。

一维压缩基本课题

均匀土层在连续均布荷载作用下的压缩变形：

土层只能发生竖向压缩变形，不能发生侧向变形，没有瞬时沉降。

分层总和法

地基沉降计算深度

　　基础底面向下需要计算压缩变形所达到的深度.

地基压缩层

　　沉降计算时应考虑的压缩变形深度范围.

地基沉降计算深度的下限

（应力比法）

　　一般取地基附加应力等于自重应力的20%,即σz＝0.2σc处；在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至σz＝0.1σc处。

分层总和法计算步骤

1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点；求出基底附加压力的大小和分布；选择沉降计算点的位置（通常为基础的中心点）。

2）地基分层。

天然土层的交界面和地下水位面必为分层面，在同一类土层中分层厚度不宜过大。

一般取分层厚hi≤0.4b或hi=1~2m，b为基础宽度。

3）求出计算点垂线上各分层层面处的竖向自重应力σc（从地面起算），并绘出它的分布曲线。

4）求出计算点垂线上各分层层面处的竖向附加应力σz，并绘出它的分布曲线，取σz＝0.2σc（中、低压缩性土）或σz＝0.1σc（高压缩性土）处的土层深度为地基沉降计算深度。

5）求出各分层的平均自重应力p1i和平均附加应力∆pi。

6）由各分层的平均自重应力p1i和平均自重应力p1i与平均附加应力∆pi之和

（p1i+∆pi）,在压缩曲线上查出相应的初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比。

7）计算各分层土的压缩量∆si。

8）地基最终沉降量s的分层总和法公式：

例题　分层总和法计算地基最终沉降量

规范法分层总和法

　　《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。

它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。

　　平均附加应力系数的物理意义：

分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。

从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为：

附加应力面积：

深度z范围内的竖向平均附加应力系数：

深度z范围内竖向附加应力面积的等代值

成层地基中第i分层的沉降量的计算公式:

地基最终沉降量计算公式:

地基沉降计算深度zn：

　　《建筑地基基础设计规范》规定zn应满足下列条件（包括考虑相邻荷载的影响）:

无相邻荷载影响，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列经验公式计算：

沉降计算经验系数：

分层总和法讨论

　　①地基沉降的分层总和法的基本用意是为了解决地基的成层性和非均质性所带来的计算上的困难。

　　②分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的做法、在理论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论和实验的充分验证。

　　③分层总和法最为适用于土体的单向压缩变形计算，因为K0条件下的土体只有体积变形，所以计算所得的是地基最终固结沉降，也就是地基最终沉降。

然而，对于一般基础，其地基压缩层厚度与基底尺寸比较，不能作为单向压缩看待时，以单向压缩分层总和法计算就没有考虑地基的三维应力状态的影响．忽略了地基土因剪切变形所产生的瞬时沉降。

按理说，这样计算所得的只是地基最终固结沉降。

考虑三维应力状态下的固结沉降计算，则可发现以单向压缩分层总和法计算所得的固结沉降、对一般的正常固结和超固结土，都是偏大的。

所以，通常粗略地把单向压缩分层总和法的计算结果看成是地基最终沉降，而不另行考虑地基的瞬时沉降。

　　④传统的和规范推荐的两种单向压缩分层总和法，就计算方法而言并无太大差别，规范法的重要特点在于引入了沉降计算经验系数．以校正计算值与实测值的偏差。

　　⑤砂土地基在荷载作用下由土的体积变形和剪切变形引起的沉降在短时间内几乎同时完成。

　　⑥地基沉降计算深度用于确定地基沉降有影响的土层范围．保证满足沉降计算的精度要求。

地基沉降计算深度的确定标准有二种：

应力比法和与变形比法。

土的应力历史

前期固结应力pc：

土在历史上曾受到过的最大有效应力

　超固结比OCR：

前期固结应力与现有有效应力之比,即OCR＝pc/p1

　　正常固结土：

OCR=1

　　　超固结土：

OCR>1,OCR愈大，土受到的超固结作用愈强，在其他条件相同的情

　　　　　　　　　况下，其压缩性愈低。

　　　　欠固结土：

OCR<1,土在自重作用下还没有完全固结，土的固结应力末全部转化为有效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担。

应力历史对地基沉降的影响

在a、b、c三个土层现有地面以下同一深度z处，土的现有应力虽然相同，但是由于它们经历的应力历史不同，因而在压缩曲线上处于不

同的位置。

对于正常固结土，它在沉积过程中巳从e0开始在自重应力作用下沿现场压缩曲线至a点固结稳定。

对于超固结土，它曾在自重应力力作用下沿现场压缩曲线至b点，后因上部土层冲蚀，现巳回弹稳定在b’点。

对于欠固结土，由于在自重应力作用下还未完全固结．日前它处于现场压缩曲线上的c点。

若对三种土再施加相同的固结应力∆p，那么，正常固结和欠固结土将分别由a和c点沿现场压缩曲线至d点固结稳定，而超固结土：

则由b’点沿观场再压缩曲线至d点固结稳定。

显然，三者的压缩量是不同的，其中欠固结土最大，超固结土最小，而正常固结土则介于两者之间。

　　这个问题用e~p曲线法是无法考虑，只有采用e~logp曲线法才能解决。

前期固结压力的确定

（Casagrandemethod,1936）

确定先期固结压力步骤如下：

（1）从e~logp曲线上找出曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和切线A42;

（2）作∠lA2的平分线A3,,与e~logp曲线中直线段的延长线相交于B点;

　　（3）B点所对应的有效应力就是先期固结压力pc。

初始（原始）压缩曲线确定

　　试样的前期固结应力一旦确定，就可通过它与试样现有固结应力pl的比较，来判定它是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。

然后，再依据室内压缩曲线的特征，来推求原始压缩曲线。

　　原始压缩曲线是指室内压缩试验e~logp曲线经修正后得出的符合原始原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。

若pc=p1，则试样是正常固结的，它的原始压缩曲线推求:

　　一般可假定取样过程中试样不发生体积变化，即试样的初始孔隙比e0就是它的原位孔隙比，由e0和pc值，在e~logp坐标上定出b点，此即试样在原始压缩的起点，然后从纵轴坐标0.42e0处作一水平线交室内压缩曲线于c点,连接bc即为所求的原始压缩曲线。

若pc＞p1，则试样是超固结的。

由于超固结土由前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历了回弹。

因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加应力∆p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。

如果∆p较大，超过（pc－p1），它才会沿原始压缩曲线压缩。

超固结土原始压缩曲线推求:

（1）先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自重压力p1和现场孔隙比e0；　　

（2）过b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，该直线与通过B点垂线（其横坐标相应于先期固结压力值）交于b1点,b1b就作为原始再压缩曲线。

其斜率为回弹指数Ce；　　（3）作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等0.42e0处确定；　　（4）连接bc直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。

　　若pc＜p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩曲线的推求方法完全与正常固结土一样。

考虑应力历史的地基沉降计算

正常固结土

欠固结土

考虑应力历史的地基沉降计算

超固结土

饱和土体一维固结理论

　　在荷载作用下，土体中产生超静孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土体中水被排出，土体孔隙比减小；超静孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。

　　工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生的最终沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间，亦即需要知道沉降与时间的变化过程。

目前均以饱和土体一维固结理论为研究基础。

一维固结力学模型

　　一维固结又称单向固结。

土体在荷载作用下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方向的固结问题。

严格的一维固结问题只发生在室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存在。

然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为一维固结问题。

　　在压力作用下，土体中孔隙水向外排出，体积减小的本质是什么?

下面我们以土的固结模型来说明土固结的力学机理。

固结的力学机理

有效应力原理σ＝σ´＋u

（1）整个渗流固结过程中u和σ´都是在随时间t而不断变化．渗流固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程。

（2）超静孔隙水压力，是由外荷载引起，超出静水位以上的那部分孔隙水压力。

它在固结过程中随时间不断变化，固结完成应等于零，饱水土层中任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙水压力与超静孔隙水压力之和。

　　（3）侧限条件下t＝0时，饱和土体的初始超静孔隙水压力u0数值上就等于施加的外荷载强度σ（总应力）.

一维固结理论

基本假设：

1.土层是均质、各向同性和完全饱和的；

2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的；

3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生；

4.水的渗流遵从达西定律；

5.渗透系数k和压缩系数a保持不变。

6.外荷载一次瞬时施加。

一维固结微分方程

　　根据渗流的连续条件,一维固结微分方程如下:

　　初始条件和边界条件如下:

t=0和0≤z≤H时,u=u0=p

0

0

t=∞和0≤z≤H时,u=0

式中Cv——固结系数,

　　a——土的压缩系数

　　k——土的渗透系数

　　应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解答如下：

时间因素：

　　H土层最远的排水距离，当土层为单面（上面或下面）排水时，H取土层厚度；双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时H应取土层厚度之半。

固结度

　　在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。

对于土层任一深度z处经时间t后的固结度：

平均固结度

起始超静水压力分布

情况1：

基础底面积很大而压缩土层较薄。

情况2：

大面积冲填土层，由于自重应力而产生固结。

情况3：

基础底面积较小，在压缩土层底面的附加应力已接近零。

情况4：

相当于地基在自重作用下尚未固结完成就在上面修建建筑物基础。

情况5：

与情况3相似，但相当于在压缩土层底面的附加应力还不接近于零。

　　情况4和情况5的固结度Ut4、Ut5可以根据土层平均固结度的物理概念，利用情况1、2、3的Ut~Tv关系推求。

孔隙水压力梯形分布的固结度计算

运用叠加原理求解如下：

　　某一时间t的沉降量等于矩形（I）和三角形（II）两部分沉降之和（情况4）。

因：

则：

s=s1＋s2

得：

同理,（情况5）:

情况4情况5