五年级数学下册第15周备课.docx
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五年级数学下册第15周备课
第71课时
六、统计
一、教学内容
众数、复式折线统计图
二、学习目标
1、理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2、根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
三、教材分析
1、众数：
这部分内容紧密结合学生的生活实际，围绕“如何根据身高选拔参加集体舞比赛的队员”“你认为用哪一个数据代表全班同学视力的平均水平比较合适”等问题展开讨论，使学生提出问题、观察和处理数据、做出决策的过程中，认识另一种统计量——众数。
在理解众数的意义及作用的同时，了解平均数、中位数与众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。
教材安排了例1、“做一做”及相应的练习来完成以上任务。
2、复式折线统计图
学生在前面已经学习了复式条形统计图及单式折线统计图，本单元在此基础上学习复式折线统计图。
教材以体育方面的素材为例，通过让学生比较两组数据的变化情况，感受到单式折线统计图的局限性，进而了解复式折线统计图的特点。
四、教学重点、难点
1、根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
2、认识复式折线统计图，了解其特点。
3、根据数据的变化能对数据进行简单的分析和预测。
五、课时安排
1、众数………………………2课时
2、复式折线统计图…………2课时
3、打电话……………………1课时
六、本单元知识结构图
统计（第六单元）
标 题
例题安排
课后练习
统计
例1
理解众数的意义及特点。
能根据具体的问题，选择适当的统计量表
示数据的不同特征。
练习二十四
例2
认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。
根据复式折线统计图回答简单的问题。
根据数据的变化进行数据分析和合理的推测。
练习二十五
第一课时众数
教学内容：
教材第122、123页的内容及教材第124页练习二十四的第1题。
学习目标：
1、通过实例让学生理解众数的意义，学会求一组数据的众数的方法。
2、认识众数在生活中的作用，体会学习统计知识的价值。
3、在具体情景中，选择适当的统计量表是数据的不同特征。
教学重点：
理解众数的意义，学会求一组数据的众数的方法。
教学难点：
在具体情景中，选择适当的统计量表是数据的不同特征
教学过程：
一、众数的意义的理解
1、创设情景，学习新知
师：
同学们，我们以前学过哪些有关统计的知识？
生：
我们学过统计图、统计表，平均数、中位数、
师：
这些知识在统计领域中起着各自不同的作用，今天我们继续学习有关统计的知识。
请同学们看下面问题：
（投影出示）
五年级三班要选10名同学参加集体舞比赛。
下面是16名候选队员的身高情况（单位：
米）
1.411.411.411.421.451.491.501.51
1.511.511.511.511.511.521.521.59
师：
根据以上数据，你怎样选这10个人？
①你是怎样想的？
②把你的想法说给你的同桌听一听。
哪位同学说一说你是怎样想的？
（学生独立思考，指名汇报。
）
生1：
我把这组数据的平均数求出来，按照平均数来选。
师：
这是你的想法。
很好。
生2：
我觉得他的方法太麻烦，一看就知道1.51米的人最多，所以我先选1.51米的，然后再选和1.51米相差较小的数据，也就是：
1.491.501.511.511.511.511.511.511.521.52
师：
你认为哪种选法更好一些？
生：
第二种
师：
为什么？
生：
因为1.51米的人数最多。
有6个，只要再选和1.51相近的4个数就可以了。
师：
你们觉得怎么样？
生：
好。
师：
这样选有什么好处？
生：
这样选身高差不多。
师：
对，这样选出的人身高比较均匀。
在这组数据中1.51出现的次数最多。
1.51就是这组数据的众数，什么是众数呢？
生１：
出现次数最多的数据叫众数。
师：
对，那么在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
（教师出示意义，同桌互说一遍）这组数据的众数是1.51，说明了什么？
生：
说明1.51米的人最多。
师：
众数反映出这一组数据的集中情况。
我们知道了什么是众数。
关于众数你还想了解哪些知识？
生1：
我想知道众数有什么作用？
生2：
我想知道怎样求一组数据的众数？
师：
下面我们先研究知道怎样求一组数据的众数.。
二、求众数的方法
请同学们看黑板：
1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
908010090807090809070
80 709080908090908050
求这次英语口试中学生得分的众数．
生1：
学生得分的众数80。
生2：
学生得分的众数90。
（学生争论）
师：
到底是80还是90呢？
必须有科学的依据，你能说说你的理由吗?
生1:
我一看50、100、60、70比较少,就直接数80和90的,我数的80的最多,所以众数是80.
师:
你的想法越来越接近真理了,
生2:
老师,我觉得他的想法对,但众数找错了,应该是90,因为90出现了8次,80出现了7次,所以众数是90.
师:
你是怎么想的?
生:
我一看就知道80和90的比较多,所以就数80和90各出现了几次就行了.
师:
你这种方法不错,但是这组数据你能一眼看出哪个数据比较多吗?
（出示一组数据50个:
）
5.04.95.35.24.75.24.85.05.35.2
5.15.04.54.95.14.94.74.84.94.8
5.14.94.84.95.14.85.04.64.94.75.05.15.14.95.05.15.24.94.64.9
5.05.15.04.85.14.84.54.85.04.8
生:
看不出来.
师:
这种情况下,怎样数才能准确的把这组数据的众数找出来呢?
（学生思考教师巡视）
生1：
可以一个一个的数，先数5.0，再数5.1的。
生2：
那样太麻烦了，可以画正字统计的方式只数一遍就行了。
生3：
你这种方法也很麻烦。
生4：
但比第一种方法简便多了。
而且画正字的方式来数比较准确。
师：
（出示画正字统计统计的结果。
）虽然这样比较麻烦，但这是一种非常有效的计数方式，它帮助我们取得了准确的结论，即使过程复杂一点，也是必需的，也是值得的。
师：
求下面各组数据的众数，你能得出什么结论？
（学生自主探索,组内交流完成）
（１）2、2、3、3、4的众数是（ ）
（2）3、3、3、3、3的众数是（ ）
（3）1、2、3、4的众数是（ ）
生：
众数可以有多个，也可以没有。
师：
我们掌握了求众数的方法，下面看一下众数在生活中的应用
三、众数在生活中的作用，体会学习统计知识的价值。
1、红叶衬衫厂要生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:
型号（单位:
cm）
70
72
74
76
78
人数
2
11
15
33
9
师：
你能看出什么来？
生：
众数是76。
师：
如果你是生产厂长，你怎样安排生产？
生：
76厘米的多生产，其他型号的少生产。
师：
哪种型号的生产量最大？
生：
76厘米的生产量最大。
师：
这就是众数的应用。
可是有人认为各种型号的衬衫应平均生产，你怎么看？
生：
如果平均生产，76厘米的会脱销，其他型号的会卖不出去。
师：
这时我们关注的是众数，而不是平均数。
还有人认为70型衬衫的需要量最少，可以不生产，你怎么看？
生：
如果不生产，穿这种型号的人会买不到衣服。
号不全，人们就不会买这种衣服了。
师：
最近几天老师遇到一件事情，想请同学们帮着参谋一下，行吗？
（出示题目）
2、辩论赛：
某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们都认为自己能代表学校参加数学竞赛，他们的五次数学成绩分别是：
小玲：
76，84，93，93，94.
小明：
65，75，99，99，100.
小丽：
100,86，100，50，100，
请你结合各组数据，谈谈你的观点。
生1：
我认为把他们的平均分算出来，谁的平均分高谁就去。
师：
他们的平均分是:
（小玲平均分88，小明平均分87.6，小丽平均分87.2）
生：
应该让小玲去。
生2：
我觉得小明的成绩比较稳定，应该让小明去。
生3：
我觉得应该让小丽去，因为他就只有一次低分，还有三次100分。
考高分的可能性比较大。
师：
同学们谈的各有各的道理，无论派谁去，都让我担心，又不放心，真让我难下决心。
到底应该让谁去呢？
（学生思考）你们看这样行吧，我们把平均数、众数、可能性、稳定性等多种因素都考虑进去，每一项设定相应的分值，然后计算出每个人的综合成绩，谁的综合成绩高就让谁去，你们觉得这样可以吗？
学生：
这样就行了。
师：
可以看出同学们是比较负责的人，也是有着科学态度的人。
四、小结：
今天我们学习了什么内容？
（学习了众数的意义，求众数的方法，众数在生活中的应用）
日常生活中，哪些地方还应用到众数？
（休闲装的均码、鞋的尺码、书店进书等）
师：
众数在日常生活中的应用是非常广泛的，只要同学们认真思考，就会发现生活中蕴含着许多数学知识，利用我们所学的数学知识，可以解决生活中的实际问题。
五、作业
练习二十四1题。
第72课时
众数练习课
教学内容：
教材第124、125页练习二十四的第2-6题。
学习目标：
1、通过实例让学生进一步理解众数的意义，会求一组数据的众数的方法。
2、进一步认识众数在生活中的作用，体会学习统计知识的价值。
3、在具体情景中，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
4、关注学生的情感体验，让学生感受到数学的魅力，从而认识到数学的价值。
努力体现人文关怀，关注环境。
教学重难点：
在具体情景中，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
教学过程：
复习：
什么是众数？
怎样求一组数据的众数？
一、五年级两个班英语单词听写竞赛成绩如下：
（用幻灯片出示）
五
（1）班：
8887888785969890879193998795889294888788
五
（2）班：
8286878994958396928493978598998891908180
上面两组数据的众数各是多少，你能发现什么？
（在一组数据中众数可能不止一个，也可能没有）
二、某地区2004年4月1日---10日空气污染指数如下表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
指数
95
110
156
210
320
110
45
67
98
110
1、这组数据的中位数和众数各是多少？
2、空气污染指数在101～200是轻度污染，在100及100以下为良或优。
在这10天中空气质量为良或优的有多少天？
三、某公司全体员工工资情况如下表：
员工
总经理
副总经理
部门经理
普通职员
人数
1
2
5
32
月工资（元）
8000
6000
4000
2000
（1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？
问题1在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。
（2）你认为那个数据（平均数、中位数、众数）代表这个公司员工的一般水平比较合适？
四、一个射击队要从两名队员中选拔一名参加比赛，在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：
甲：
9.5，10，9.3，9.5，9.6，9.5，9.4，9.5，9.2，9.5
乙：
10，9，10，8.3，9.8，9.5，10，9.8，8.7，9.9
你认为谁去参加比赛更合适，为什么？
（要看总成绩，同时兼顾稳定性，所以甲去）
五、请同学们四人一小组讨论后完成表格：
平均数
中位数
众数
是否考虑所有的数据
是
是
否
是否受极值的影响
是
否
否
是否唯一
是
是
否
教师小结：
平均数——反映一组数据的平均大小。
中位数——它用与描述数据的集中趋势。
人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。
众数——反映一组数据的集中情况。
：
（六）归纳总结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
布置作业：
第125页6题
第73课时
复式折线统计图
教学内容:
课本126页例2和做一做以及练习二十五第1、2题。
学习目标：
1、认识复式折线统计图，了解其特点。
2、能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
3、使学生能看懂复式折线统计图，能对复式折线统计图作简单的分析；进一步渗透统计思想，认识统计的意义和作用，知道统计是解决问题的一种策略和方法。
4、培养学生观察、分析；操作和实践的能力。
教学重、难点：
对数据进行简单的分析和预测。
教学过程：
一、谈话导入
二、新授
1、出示第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况复式统计表。
枚数届数
国家
9
10
11
12
13
14
中国
61
94
183
137
129
150
韩国
28
93
54
63
65
96
从统计表中你还能得到哪些信息？
提问：
要更清楚地看出两个国家各届金牌数的变化情况你还有更好的表示方法吗？
做图前先复习怎样绘制折线统计图
当你拿到这些数据时，你怎样绘制两个国家金牌折线统计图？
（描点，标数据，连线）
让学生在答题纸上分别完成两个国家的金牌折线统计图。
学生完成后进行简单的交流，从这两幅图上你发现了什么？
2、在此基础上引导学生想：
怎样做才能更方便地比较两个国家获得金牌数量的变化情况呢？
通过第9~14届亚运会中国和韩国获金牌情况的对比，使学生感受到单式折线统计图的局限性。
你能想出一个更好的办法比较中国和韩国获得金牌的情况吗？
当学生说出可以把两个单式折线统计图合并成一个时，让学生在答题纸上完成复式折线统计图。
（其中韩国的金牌折线统计图让学生独立完成）
学生完成后进行交流。
问：
怎样才能区分哪条折线是表示的哪个国家呀？
你能想出一个办法，使读图的人一目了然的就知道哪条线是表示哪个国家的金牌数吗？
引导学生给图加上图例
让学生充分观察、比较单式折线统计图与复式折线统计图的不同点。
通过对比，明确图例的作用，了解复式折线统计图的画法，体会复式折线统计图便于比较的特点。
你看了这幅图你能提出什么有价值的数学问题。
（1）中国和韩国分别在哪一届亚运会上获得的金牌数量最多？
（2）哪一届亚运会两国金牌数量相差最少？
（3）根据统计图，简单分析两国在历届亚运会上的表现。
（4）你还能提出什么问题？
通过回答例2后面的问题，使学生认识到从两条折线的变化趋势，可以看出中国获得金牌的数量呈上升趋势，韩国则趋于平稳。
3、做一做
出示P128做一做
李欣和刘云为了参加学校的运动会1分钟跳绳比赛，提前10进行训练，每天测试成绩如下（单位：
次）
成绩天
姓名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
李欣
152
155
158
160
157
159
162
165
165
167
刘云
153
154
159
155
160
164
158
162
160
165
出示李欣和刘云10次1分钟跳绳的成绩折线统计图
（1）李欣和刘云第一天的成绩相差多少？
第10天呢？
（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？
谁的进步幅度大？
（3）你能预测两人的比赛成绩吗？
（4）你还能发现什么？
（5）如果从这两名同学中选一人参加比赛，选谁去合适？
通过分析李欣和刘云两名同学10天里进行1分钟跳绳训练的复式折线统计图,让学生进一步体会到复式折线统计图的特点：
可以比较方便地比较两组数据的变化趋势。
同时学习分析折线统计图包含的信息：
李欣和刘运跳绳的成绩都呈现逐步上升的趋势，但上升的情况不同。
李欣是稳步提高的，刘云忽高忽低：
李欣最后四天的成绩呈上升趋势并且比刘云好，而刘云最后四天的成绩不如自己前几天的最好成绩。
三、课堂小结：
通过今天的学习你有什么收获？
四、作业：
练习二十五第1-3题。
第74课时
复式折线统计图练习课
教学内容
教材第131页练习二十五的第4、5题。
教学目标
㈠知识与技能：
使学生进一步认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测；
㈡过程与方法：
培养学生分析问题的能力；
㈢情感、态度与价值观：
体会统计在生活中的作用。
重点难点
进一步归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别
练习过程
（一）完成教材第130页练习二十五的第4题。
学生根据统计表，画出折线统计图，并根据统计图回答问题。
（二）导成教材第131负练习二十五的第5题。
小组进行讨论，两组数据分别用条形统计图和折线统计图表示更合适？
为什么？
在学生讨论的基础上交流，老师提问：
条形统计图和折线统计图．作用有什么不同？
小结：
条形统计图不较容易比较各种数量的多少，折线统计图不但可以很快比较出各种数量的多少，还能看出数量增减变化的情况。
（三）课堂作业设计
下面是王强收集的2009年春节期间龙潭湖庙会和厂甸庙会游览的统计图。
2009年2-15日龙潭湖庙会和厂甸庙会游览人数统计图
……厂甸庙会
——龙潭湖庙会
根据上面的统计图，回答问题。
（l）游览两个庙会的人数分别在哪一天到达峰值，然后开始下降？
（2）哪个庙会的游览人数上升得快，下降得也快？
（3）假如明年要游览庙会，你认为哪天比较好？
（4）从统计图中，你还能得到哪些信息？
你还能提出哪些问题？
（四）课堂小结
本节课，我们研究了复式折线统计图的特点和绘制方法。
通过学习知道复式折线统计图可以容易看出两个数据的变化情况，并会根据需要选择合适的统计图来描述数据。
第75课时
综合应用：
打电话
教材说明:
（第132—133页）
在四年级上册的“数学广角”中教材安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
“打电话”这个综合应用就是结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。
让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。
教学目的：
1、通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
2、培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
教学过程：
一、探讨最优方案。
首先联系生活实际提出问题：
15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员?
提出问题---思考--回报之后教师让学生分组设计方案并用适当的方式呈现出来。
小组活动，教师巡视了解学生不同的设计方案并适时地加以指导。
可能出现几种不同的方案：
一种是最简单的方案，就是一个一个地通知，当然这种方案需要的时间最长，一共需要15分钟；
另一种是分组通知的方法，这种方案比一个一个通知要省时间。
如，平均分成3个组，通知完15人至少需要7分钟。
在学生汇报的基础上，教师提出问题：
是不是分的组越多用的时间越少呢?
可以马上从这些分组方案的对比中找到答案。
学生通过不同的分组方案来检验。
如，按（4，4，4，3）分成4组，需要6分钟，如果平均分成5组，每组3人，则需要7分钟，所以并不是分的组越多所需的时间越少。
为了便于理解，教材用图示的方式直观地表示出每种方案，也能帮助学生计算出所需的时间。
接下来，让学生继续探讨还有没有更快的方法。
学生在前面分组的方案中可能已经体会到要想时间最少，就需要每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去直到通知到全体队员为止，所需的时间最少。
接下来以小组为单位，在学生讨论的基础上,让学生用自己喜欢的方式把这种最优的方案表示出来，除了教材呈现的方法，学生可以有不同方式的示意图。
教材同样用图示的方法直观地展示了这种方案（见下图），按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员。
这种方案就是用时最少的方案，通过图示可以找出这个方案的用时是4分钟。
口表示老师○表示队员线上的数表示第几分钟
二、发现规律。
观察示意图，整理成表格：
第几分钟
1
2
3
4
5
6
7
第几分钟接到通知新队员
1
2
4
8
16
32
64
…
到第几分钟接到通知队员和老师的总数
1
4
8
16
32
64
128
…
到第几分钟所有接到通知队员总数
1
3
7
15
31
63
127
…
三、应用规律；
1、发现这个规律后，可以让学生直接利用这个规律来解决前面提出的问题了。
随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为1，3，7，15，31……因此要通知完15个队员，只需要4分钟。
2、解决问题：
（1）让学生根据这个规律算一算5分钟最多可以通知多少人，
（2）如果一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人。
3、教师小结：
找到打电话的最优方案，但在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。
因此这个方案还需要事先制定好一个打电话的流程示意图，让老师和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。
只有严格按照事先制定好的方案执行，才能达到节省时间的目的
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