小学数学四年级下册知识点复习资料集人教版.docx

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小学数学四年级下册知识点复习资料集人教版

班级：

姓名：

第一单元四则运算

一、加法的意义和各部分间的关系

1.把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

2.加法各部分的名称：

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

3.加法各部分间的关系：

和=加数+加数

加数=和-另一个加数

二、减法的意义和各部分间的关系

1.已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

2.减法各部分的名称：

在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。

3.减法各部分间的关系：

差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

4.减法是加法的逆运算。

5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。

三、乘法的意义和各部分间的关系

1.求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

2.乘法各部分间的名称：

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

3.乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

4.在乘法里，0和任何数相乘都得0。

5.1和任何数相乘都的任何数。

四、除法的意义和各部分间的关系

1.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

2.除法各部分的名称。

在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。

3.没有余数的除法各部分间的关系。

4.有余数的除法各部分间的关系。

商=被除数÷除数　被除数=商×除数+余数

除数=被除数÷商商=（被除数-余数）÷除数

被除数=除数×商除数=（被除数-余数）÷商

5.余数一定比除数小。

6.除法是乘法的逆运算。

利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。

五、有关0的运算   

1.0在运算中的特点。

（1）在加法中，一个数加上0,还得原数。

（2）在减法中，一个数减去0,仍得原数;被减数等于减数,差是0。

（3）在乘法中，一个数和0相乘得0。

（4）在除法中，0除以一个非0的数得0。

2.0不能作除数。

六、四则运算

加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

加、减法称为第一级运算，乘、除法称为第二级运算。

七、运算顺序

1.在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运算；既有乘、除法又有加、减法，要先乘除后加减。

2.含有小括号的运算顺序：

算式里含有小括号，要先算小括号里面的。

3.一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

八、租船问题

解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好坐满，一般没有空余座位时最省钱。

九、选择合适的购票方案

根据票价的不同，按不同方案计算出总钱数，比较得出哪种方案比较省钱

第三单元运算定律及简便运算

一、加法运算定律

1.加法交换律

两个数相加,交换加数的位置,和不变。

用字母表示为a+b=b+a。

2.加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

二、减法的运算性质

1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）。

注意：

括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。

2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。

a-b-c=a-c-b。

3.在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。

用字母表示为a+b-c=a-c+b（a>c）

三、乘法运算定律

1.乘法交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

a×b=b×a。

2.乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。

3.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c

四、除法的运算性质

1.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。

注意：

括号前面是除号，添上（或去掉）括号后，括号里面的算式要改变运算符号。

2.在连除运算中，任意交换两个除数的位置,商不变。

用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b（b、c均不为0）。

五、简便计算（关键：

凑整）

第四单元小数的意义和性质

一、小数的意义

1.小数的意义：

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

2.小数的计数单位是：

十分之一、百分之一、千分之一……

分别写作：

0.1、0.01、0.001……

小数最高位是十分位；整数部分的最低位是个位。

例：

6.378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

3.小数的数位顺序表

4、每相邻两个计数单位间的进率是10。

一个小数包括三部分:

整数部分、小数点和小数部分

4.每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

二、小数的读法

1.读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读。

整数部分是0时，就读作“零”。

2.小数点读作“点”。

3.最后读小数部分，要依次读出小数部分每个数字，有几个0，就读出几个零。

三、小数的写法

1.写小数时，先写整数部分,按照整数的写法来写，整数部分是零，就直接写“0”。

2.在个位的右下角点上小数点。

3.最后写小数部分，要依次写出小数部分每一位上的数字。

四、小数的性质（作用：

可以化简小数等）

小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

注意：

只能是小数末尾的“0”，其他位置的“0”不可以随意删掉或添加。

取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

五、比较小数大小的方法

1.比较整数部分，整数部分大的那个数就大。

2.整数部分相同的，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。

3.十分位上的数相同的，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。

六、小数点的移动规律

小数点向右移动：

（向右乘）

移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移动：

（向左除）

移动一位，相当于把原数除以10，即小数就缩小到原数的

；

移动两位，相当于把原数除以100，即小数就缩小到原数的

；

移动三位，相当于把原数除以1000，即小数就缩小到原数的

；……

七、小数与单位换算（大变小添“0”，小变大去“0”）

（大变小乘进率，小变大除以进率）（移动小数点）

质量：

 1吨＝1000千克1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米1分米=100毫米     

 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米      1平方分米＝100平方厘米

      1平方千米=100公顷          1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分       1元=100分

八、小数的近似数

求小数的近似数可以用“四舍五入”法。

精确到哪一位就看它的后一位是大于5或等于5,还是小于5。

1.当保留整数时，表示精确到个位，要看十分位。

2.当保留一位小数时，表示精确到十分位，要看百分位。

3.当保留两位小数时，表示精确到百分位，要看千分位。

注：

在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

九、把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

1.确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点。

2.在小数的后面加上一个“万”字或“亿”字。

改写后还可以根据要求保留小数位数。

第五单元三角形

一、三角形的特性

1.三角形的定义：

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（“围成的图形”是指每相邻两条线段首尾相连形成的封闭图形。

）

2.三角形的各部分的名称：

三角形有3条边,3个顶点,3个角。

3.三角形的表示方法：

为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点

4.三角形的高：

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

注意：

锐角三角形的3条高都在三角形的里面。

钝角三角形有一条高在三角形的里面，2条高在三角形的外面。

直角三角形的两条直角边是互相垂直的，互为底和高。

5.三角形的特性：

三角形具有稳定性。

6.两点间的距离：

两点间所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

7.三角形三条边的关系：

三角形任意两边之和大于第三边。

二、三角形的分类

1.用集合圈表示三角形的分类。

2.特殊三角形的特点。

等腰三角形：

相等的两条边叫做三角形的腰，两腰与底边的夹角叫做底角。

等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。

等边三角形：

等边三角形也叫做正三角形。

3条边都相等，3个角也相等，都是60°。

直角三角形：

直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。

3.等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。

4.一个三角形中最少有2个锐角。

三、三角形的内角和

1.三角形的内角和是180°。

注：

三角形的内角和与三角形的形状和大小无关。

2.四边形的内角和是360°。

3.多边形的内角和=（边数-2）×180°。

第六单元小数的加法和减法

小数加、减法的计算方法

1.计算小数加、减法时，要注意小数点对齐，也就是相同数位要对齐。

2.从低位算起，按整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐。

3.得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

注意:

在笔算位数不同的小数减法时，可以根据小数的性质在小数的末尾添上0，使两个小数的位数相同后再减。

4.整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。

第七单元图形的运动

（二）　

一、轴对称

1.轴对称图形的意义：

将图形沿一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

对称轴是一条直线，不能称射线、线段为图形的对称轴。

2.轴对称图形的基本性质：

对应点到对称轴的距离相等。

3.轴对称图形的特征：

沿对称轴对折,对应点重合。

4.补全一个轴对称图形的方法：

（1）定点

（2）数格（3）描点（4）连线

二、平移

1.平移的意义：

在平面内,将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2.平移的特点：

不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。

3.平移的两个要素：

方向和距离。

4.确定方格中图形平移的方向和距离的方法。

（1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。

（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。

5.平移后的图形的画法：

（1）选点

（2）描点（3）连点

6.运用平移知识解决面积、周长问题。

利用平移知识把不规则的图形转化成规则的图形，就可以根据面积（或周长）公式求它的面积（或周长）。

第八单元平均数与条形统计图

一、平均数

1.平均数的意义：

一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数。

2.平均数的应用：

它既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。

尤其在两组数据个数不相等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

3.求平均数的方法。

（1）移多补少法：

在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。

（2）公式法：

总数量÷总份数=平均数

平均数×总份数=总数量

总数量÷平均数=总份数。

二、复式条形统计图

1.复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要注明图例。

2.条形统计图优点：

直观地反映数量的多少，便于比较两组数据的多少。

第九单元数学广角——鸡兔同笼

一、解答鸡兔同笼问题的方法

1.列表法2.画图凑数法。

3.假设法。

假设笼中全是鸡，先得出兔的只数：

兔的只数=（实际脚数—2×头的总数）÷（4—2）

假设笼中全是兔，先得出鸡的只数：

鸡的只数=（4×头的总数—实际脚数）÷（4—2）