届全国名校学术联盟新高考押题模拟考试九理科数学.docx
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届全国名校学术联盟新高考押题模拟考试九理科数学
2020届全国名校学术联盟新高考押题模拟考试（九）
理科数学
★祝你考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：
高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：
每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：
用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合
即可求出
.
【详解】由题意得，
，∵B中，
，
∴
，∴
，故选B.
【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.
2.设
：
，
：
，若
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解不等式，求出命题
成立的解集,把
是
的必要不充分条件转化为解集间的集合关系，即可求出实数
的取值范围.
【详解】由不等式
，解得
，
由
得
，
是
的必要不充分条件，可知
所以
，故实数
的取值范围是
.
故选C.
【点睛】本题考查命题的必要不充分条件,转化为集合间真子集关系,属于基础题
3.已知向量
，若
，则实数
（）
A.
B.5C.4D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由题意，得到
，
，再根据向量垂直，即可列出方程求解，得出结果.
【详解】因为
，
所以
，
，
又
，所以
，即
，
解得：
.
故选：
A
【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.
4.若
是三角形的一个内角，且
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件,求出
再利用诱导公式化简所求式子,即可得出结果.
【详解】∵
，
，
，
，又∵
，
∴
，
，
.
故选C.
【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,以及诱导公式,属于基础题.
5.曲线
在点
处的切线与直线
平行，则
（）
A.
B.
C.1D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
求出
，即为切线的斜率，可求出
.
【详解】因为
，
所以
，因此，
曲线
在
处
的切线斜率为
，
又该切线与直线
平行，
所以
，∴
.
故选A.
【点睛】本题考查导数的几何意义,属于基础题.
6.等比数列
的前
项和为
，公比为
，若
，
，则
（）
A.50B.100C.146D.128
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件，先求出
，再应用等比数列前
项和为
的性质，即可求出结果.
【详解】由题意得∵
，
，
∴
，根据等比数列的性质可
知，
，
，
构成等比数列，
故
，∴
，
故
.
故选C.
【点睛】本题考查等比数列前
项和的性质，对等比数列的性质的熟练掌握是解题的关键，属于基础题.
7.已知函数
，设
，
，
，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断
的奇偶性，再证明单调性，判断出
对应自变量的大小关系，利用
单调性比，即可得出答案.
【详解】∵
，∴
，∴
，∴
，
∴函数
是奇函数，∴当
时，易得
为增函数，
故
在
上单调递增，
∵
，
，
，
∴
，∴
.
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及单调性的应用，困难在于要想到证明函数奇偶性，属于中档题.
8.关于函数
，下列说法错误的是（）
A.
是奇函数B.
是周期函数
C.
有零点D.
在
上单调递增
【答案】B
【解析】
【分析】
根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选项B错误；
，选项C正确；求
，判断选项D正确.
详解】
，
则
为奇函数，故A正确；
根据周期的定义，可知它一定不是周期函数，
故B错误；
因为
，
在
上有零点，故C正确；
由于
，故
在
上单调递增，故D正确.
故选B.
【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题.
9.已知偶函数
的图象经过点
，且当
时，不等式
恒成立，则使得
成立的
的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由题意，得到点
也在函数图象上，函数
在
上为减函数，将不等式化为
，根据函数单调性，即可得出结果.
【详解】根据题意，
为偶函数，且经过点
，则点
也在函数图象上，
又当
时，不等式
恒成立，
则函数
在
上为减函数，
因为
，所以
解得
或
.
故选：
C
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性的概念即可，属于常考题型.
10.已知实数
，
满足不等式组
，目标函数
的最大值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
作出可行域，利用目标函数的几何意义，即可求出目标函数最大值.
【详解】不等式组
所表示的平面区域如图所示：
表示过可行域内的点
与
点
的直线的斜率的最大值，
由
，解得
，
这时
，
故目标函数
的最大值是
.
故选D.
【点睛】本题考查非线性目标函数最优解，对目标函数的几何意义理解是解题的关键，属于基础题.
11.
的内角
，
，
的对边为
，
，
，若
，且
的面积为
，则
的最大值为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据余弦定理，以及题中三角形的面积，得到
，求出
，再由
，结合基本不等式，即可求出结果.
【详解】由余弦定理可得：
，又
，
，因此
，故
.
所以
，
即
，即
，当且仅当
时，等号成立，故
的最大值为4.
故选：
D
【点睛】本题主要考查解三角形，以及基本不等式求最值，熟记余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式即可，属于常考题型.
12.已知函数
，令函数
，若函数
有两个不同零点，则实数
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
构造新函数
，问题转化为
与
有两个交点，作出
，利用数学结合思想，即可求得结果.
【详解】令
，
当
时，函数
，
由
得
得
，得
，
由
得
得
，得
，
当
值趋向于正无穷大时，
值也趋向于负无穷大，
即当
时，函数
取得极大值，极大值为
，
当
时，
，
是二次函数，在轴处取得最大值
，作出函数
的图象如图：
要使
（
为常数）有两个不相等的实根，
则
或
，即若函数
有两个不同零点，
实数
的取值范围是
．
故选C.
【点睛】本题考查函数的零点，构造新函数，转化为两个函数的交点，考查数行结合思想，作出函数图像是解题的关键，属于较难题.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若
是偶函数，当
时，
，则
=.______.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质，以及题中条件，结合对数运算，可直接得出结果.
【详解】因为
时，
，且函数
是偶函数，
所以
.
故答案为：
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记偶函数性质，以及对数运算法则即可，属于基础题型.
14.若关于
的不等式
的解集是
，则
_______.
【答案】
或
【解析】
【分析】
先由题意得到关于
的方程
的两根分别是
和
，进而可求出结果.
【详解】因为关于
的不等式
的解集是
，
所以关于
的方程
的两根分别是
和
，
所以有
，解得：
或
.
故答案为：
或
【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数，熟记三个二次之间关系即可，属于常考题型.
15.设
为
所在平面内一点，
，若
，则
=__________.
【答案】
【解析】
【分析】
先由题意，作出图形，根据平面向量的基本定理，得到
，再由题意确定
的值，即可得出结果.
【详解】如图所示，由
，可知，
、
、
三点在同一直线上，图形如右:
根据题意及图形，可得:
，
，
，解得:
，则
故答案为：
【点睛】本题主要考查由平面向量基本定理求参数，熟记平面向量的基本定理即可，属于常考题型.
16.下列命题中：
①已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；
②若集合
中只有一个元素，则
；
③函数
在
上是增函数；
④方程
的实根的个数是1.
所有正确命题的序号是______（请将所有正确命题的序号都填上）.
【答案】①②③
【解析】
【分析】
对于①根据复合函数
与函数
自变量的关系，即可判断为正确；
对于②等价于方程有等根，故
，求出
的值为正确；对于对于③，可化为反比例函数，根据比例系数，可判断为正确；对于④，作出
，
的图象，根据图像判断两函数有两个交点，故不正确.
【详解】对于①，因为函数
的定义域
为
，即
，
故
的定义域应该是
，故①正确；
对于②，
，故
，故②正确；
对于③，
的图象由反比例函数
向右平移
个单位，故其单调性与
函数
单调性相同，故可判定
在
上是增函数，③正确；
对于④，在同一坐标系中作出
，
的图象，由图可知有两个交点.
故方程的实根的个数为2，故④错误.
故答案为①②③.
【点睛】本题考查复合函数的定义域、函数的单调性、集合的元素、方程零点问题，要求全面掌握函数的性质，较为综合.
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.已知命题
，不等式
恒成立；命题
:
函数
，
；
（1）若命题
为真，求
的取值范围；
（2）若命题
是真命题，求实数
的取值范围.
【答案】
（1）
；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）根据
为真，得到
时，
即可，根据函数单调性，求出
的最小值，进而可求出结果；
（2）若
为真命题，根据题意得
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