高数b作业共次.docx

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高数b作业共次

高数B

（1）第一次作业

综合练习

思考题：

（1）简述数学史上的三次数学危机。

（2）论述函数与反函数的辩证关系。

（3）什么叫复合函数？

如果是否一定是的复合函数？

举例说明。

（4）分解复合函数的步骤和准则是什么？

（5）谈谈数列极限中蕴含的矛盾对立统一法则。

（6）叙述函数在点存在极限的“”定义，试述“”语言在极限概念严密化中的意义。

（7）诠释刘徽“割圆术”的无限观

（8）比较函数在点处有极限与在该点处连续的异同。

（9）函数在点处连续的定义有几种？

（10）中学教师出身的数学家魏尔斯特拉斯对你有何启示？

习题：

（1）设求

（2）设，求及函数的定义域并作图像。

（3）判断下列函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性，并作函数图像：

，，，，

（4）求下列函数的反函数

A．B．C．D．

（5）分解下列复合函数并求各函数的定义域：

A．B．C．D．

（6）求下列函数在定义域内某点处的增量：

A．B．C．D．

（7）讨论下列函数在点处的连续性：

A．B．C．D．

（8）利用连续函数求极限的法则求下列极限：

A．B．C．

（9）用观察法判断下列数列是否收敛？

如果收敛，极限是什么？

A．B．C．D．

（10）用“”定义证明极限

（11）求极限：

A．B．C．D．

（12）求极限：

A．B．C．D．

（12）两个数之和为10，写出这两个数的乘积与其中一个数的函数关系。

（13）要造一个圆柱形无盖的蓄水池，容积为300立方米，底面的造价是侧面造价的2倍，设侧面每平方米造价为a元。

试将整个蓄水池的造价y表示为半径r的函数。

（14）1至14岁的儿童，其平均身高（厘米）与年龄x呈线性函数关系。

已知1岁儿童的平均身高为85厘米，10岁儿童的平均身高为130厘米，写出y与x的函数关系。

（15）一放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量为原来的84%，那么经过几年后，质量衰减一半？

（16）已知汽车刹车后轮摩擦的痕迹长度s米与车速v（千米/小时）的函数关系为。

今在一繁华地段发生车祸，警察侧得痕迹s为3.2米，问车祸是否超过该地段25千米/小时的时速限制？

（17）在银行存入人民币1200元，年利率为11%，求存入2年零3个月后应得的本利和。

如果一年结算4次，求存入2年零3个月后应得的本利和。

（18）设1992年底我国人口为11.3亿，为实现2000年达小康的目标，需使2000年底我国人口不超过12亿，问人口年平均增长率应控制在多少？

（精确到0.01%）

（19）某房产价值3万，（A）如果每年按6%的比率线性贬值；（B）如果每年比上年按6%的比率贬值。

把两种房产贬值各表示为时间的函数，并分别求10年后该房产的价值。

（20）某工厂生产某产品，每日最多生产100单位。

日固定成本为120元，生产一个单位产品的可变成本为5元。

求该厂日总成本函数与平均单位成本函数。

高数B

（1）第二次作业

综合练习

思考题：

（1）变量变化率——到数的数学模型是怎样的？

简述求导数过程中的辩证法。

（2）拉格朗日中值定理的几何意义是什么？

该定理的证明方法有何典型意义？

（3）以罗尔定理为例，说明定理中条件与结论之间的逻辑关系。

（4）函数取极值的必要条件和充分条件各是什么？

习题：

（1）已知自由落体的运动方程为，求：

●落体在（秒）到（秒）间隔内的平均速度；

●落体在（秒）到（秒）间隔内的平均速度；

●落体在（秒）时的瞬时速度。

（2）根据导数定义证明。

（3）用定义讨论函数在点处的连续性和可导性。

（4）已知抛物线，

●求抛物线在点处的切线方程和法线方程。

●抛物线上哪一点处的切线平行于直线

（5）求函数导数

A.B.C.D.

E.F.年G.

（6）由方程求。

（7）求函数的微分

A.B.C.D.

E.F.G.

（8）已知一平面圆环的内径为10厘米，外径为10.1求

●圆环面积的精确值；

●圆环面积的近似值。

（9）求的近似值。

（10）当很小时，证明。

（11）下列函数在所给的区间上是否满足罗尔定理的条件？

如果满足，求出符合定理的内点：

A.；B.。

（12）下列函数在所给的区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件？

如果满足，求出符合定理的内点：

A.；B.。

（13）应用拉格朗日中值定理证明。

（14）应用洛必达法则求极限

A.B.C.D.E.

F.G.

（15）求函数的单调区间和极值点

A.B.

（16）求函数的极值与极值点

A.B.

（17）求函数在所给区间的最大、最小值

A.B.

（18）把边长为a的正方形铁皮四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把四边折起做成一个无盖方盒，问剪去的小正方形的边长为多长时，方盒的容积最大？

（19）某厂生产某种产品件所需要的成本为元；销售后得到的总收入为元。

问该厂每批生产多少件产品后才能使利润最大（利润为）？

（20）作函数图像

高数B

（1）第三次作业

综合练习

思考题：

（1）德•摩根说积分就是回忆微分，你能默想导数（或微分）公式，并列出相应的基本积分公式吗？

（2）莱布尼茨在数学研究中有一个基本思想方法，即“换一种方式来考虑”。

你掌握了哪一些积分法？

在这些积分法中是如何体现这一基本思想方法的？

（3）定积分是求何种数量的数学模型？

（4）在建立定积分概念中如何体现辩证法？

（5）叙述微积分基本定理和牛顿—莱布尼茨公式，它们在微积分中有何意义？

习题：

（1）用回忆导数的方法求不定积分

A.B.C.

（2）用基本积分法求不定积分

A.B.C.

（3）用第一换元积分法求不定积分

A.B.C.

（4）查表求不定积分

A.B.C.

（5）设质量棒的线密度为，根据定积分的定义，用四步法求该质量棒的质量。

（6）根据定积分的定义证明。

（7）根据定积分的几何意义计算。

（8）根据定积分的性质比较下列各值的大小

A.B.C.,D.

（9）求函数的导数

A.B.C.D.

（11）求定积分A.B.C.D.

（11）证明：

设函数在上连续

●若为偶函数，则

●若为奇函数，则

（12）用微元法求下列图形的面积

A.以为圆心，为半径的圆。

B.由抛物线与所围成的图形。

C.由抛物线与直线所围成的图形。

高等数学（B）

（1）第四次作业

一、名词解释（每题4分，共20分）

1．定义域------

2．数列极限（描述性定义）

3．平均变化率

4．牛顿—莱布尼兹公式

5．原函数

二、填空题（每题2分，共30分）

1．在数学中必须考虑的运算有两类：

----------------与-----------------。

2．定积分是对------------的度量，求------------------是定积分概念的最直接的起源。

3．极限概念描述的是------------的终极状态。

4．公元3世纪中国数学家----------------的割园术，就用园内接正多边形周长去逼近------------这一极

限思想来近似地计算-------------------的。

5．奇函数图像的特点是-----------------，偶函数图像的特点是-----------------------。

6．反函数图像的特点是--------------------------。

7．函数的单调区间为----------------------。

8．定积分的值为-------------------。

9．极限的值为-----------------。

10．函数的二阶导数为-----------------------------------。

三、计算题（每题5分，共25分）

1．求的导数。

2．应用微分近似代替，计算的近似值。

3．计算

4．求曲线围成区域绕轴的旋转体体积。

5．设函数，求其原函数。

四、应用题（每题8分，共16分）

1．已知等腰三角形的周长是，问它的腰多长时其面积为最大？

2．某工厂生产一种玩具的成本为5元，若以元价格出售，每天可以卖掉只，该厂应如何定价才能获得最大利润？

五、证明题（9分）

证明当很小时，成立。