高二上学期教学质量监测二数学理.docx
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高二上学期教学质量监测二数学理
2019-2020年高二上学期教学质量监测二（数学理）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）
A．B．C．D．
2．命题“若，则”的逆否命题为（）
A．若≥1，则≥1或≤－1B．若或，则
C．若，则D．若≥1或≤－1，则≥1
3．一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（）
A．B．C．D．
4．抛物线的焦点到准线的距离是（）
A．B．C．D．
5．设在点处可导，且，则
（）
A．B．C．D．不存在
6．若，，，则的形状是（）
A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
7．直线与椭圆的公共点的个数是（）
A．B．C．D．随值而改变
8．下面命题正确的个数是（）
①若，则与、共面；
②若，则、、、共面；
③若，则、、、共面；
④若
，则、、、共面；
A．B．C．D．
9．若，，其中为实数且，则的一个必要不充分条件是（）
A．B．C．D．
10．点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（）
A．B．C．D．
11．已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（）
A．B．C．D．
12．定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.若曲线表示双曲线，则的取值范围是.
14.直线是曲线的一条切线，则实数.
15.定积分的值为.
16.已知命题：
“≤0”的否定是真命题，则的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知函数过点，求函数在点处的切线方程.
18.（本小题满分12分）设命题：
集合是集合的子集；命题：
函数在上是增函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.
20.（本小题满分12分）已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求点到面的距离.
21.（本小题满分12分）已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：
，曲线上总有不同的两点关于直线对称.
22.（本小题满分12分）已知函数（），其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
xx第一学期高中水平测试
（二）
高二年级数学科（理科）参考答案
一、ADBCCACCBDBD
二、13、14、15、416、
三、17.已知函数过点，求函数在点处的切线方程.
解：
由函数过点，则，得，即，……2分
由
，……6分
则在点处的切线斜率，……7分
可得切线的方程为，……9分
即……10分
18.设命题：
集合是集合的子集；命题：
函数在上是增函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
解：
命题为真命题，则，……2分
命题为真命题，则，即，……4分
由为真命题，为假命题，则、中一真一假，……6分
若真假，则，此时无解，……8分
若假真，则，即……10分
由此可知，的取值范围为.……12分
19.求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.
解：
由题意可设双曲线的方程为，……3分
又点在双曲线上，则，得，……6分
即双曲线的方程为，标准方程为
，……8分
由此可知，，，……10分
离心率
.……12分
20.已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.
解（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，
，……4分
（Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则
，即，令，则，
得，
又平面FOA的法向量为，
，
二面角E-OF-A的余弦值为.……9分
（Ⅲ），
∴点D到平面EOF的距离为
.……12分
21.已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：
，曲线上总有不同的两点关于直线对称.
解：
（Ⅰ）设，则,，，……1分
由，得
，……3分
化简可得，……4分
（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，
则，且，不妨设直线的方程为，……5分
代入椭圆方程，得，
即
，…………①
由、是方程的两根，则，即，……7分
由在直线上，则，……8分
由点在直线：
上，则，得，……9分
由题意可知，方程①的判别式，
即
，解得，……11分
即.……12分
22.（本小题满分12分）已知函数（），其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
（Ⅰ）解：
．
当时，
．
令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：
0
2
－
0
＋
0
－
0
＋
↘
极小值
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以在，内是增函数，在，内是减函数．……4分
（Ⅱ）解：
，显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须成立，即有．
解些不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．……8分
（Ⅲ）解：
由条件，可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是．……12分
2019-2020年高二上学期教学质量监测二（物理）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
第Ⅰ卷（选择题，共34分）
一、单项选择题：
（本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）
1．下列说法正确的是
A．法拉第发现了电流的磁效应B．奥斯特实验揭示了磁场能产生电流
C．焦耳定律对电动机线圈产生的电热计算也适用
D．磁感应强度的方向就是电流元的受力方向
2．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的异种电荷，在其电场中有
a、b、c三点在一条直线上，平行于P、Q的连线，b在P、Q连
线的中垂线上，=，下列说法正确的是
A.φa>φb>φcB.φa>φc>φb
C.Ea>Eb>EcD.Eb>Ea>Ec
3．如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心､半径R=0.1m的圆,P为圆周上的一点,O､P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小E=100V/m,则O､P两点的电势差可表示为
A.UOP=-10sinθ（V）B.UOP=10sinθ（V）
C.UOP=-10cosθ（V）D.UOP=10cosθ（V）
4．对磁感应强度计算公式理解正确的是
A．磁感应强度大小与导线受力F的大小成正比
B．磁感应强度大小与导线长度L成反比
C．磁感应强度大小与导线中的电流大小I成反比
D．磁感应强度大小与F、I和L均无关，它的大小由磁场自身决定
5．在基本逻辑电路中，当有一个输入为“1”时，输出是“1”的是
A．“与”门电路B．“或”门电路
C．“非”门电路D．都不可能
6．某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示，用此电源和电阻R1、R2组成电路，R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路，为使电源输出功率最大，可采用的接法是
A．将R1、R2串联后接到电源两端
B．将R1、R2并联后接到电源两端
C．将R1单独接到电源两端D．将R2单独接到电源两端
二、多项选择题：
（本题共4小题，每小题4分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。
全部选对的，得4分；选对但不全的，得2分；有选错的，得0分）
7．如图所示，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的
A．极板X应带正电B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电
8．下列关于磁场的说法错误的是
A．磁场并不真实存在，是人们想象出来的东西
B．磁场是客观存在的物质
C．磁感线并不存在，是人们为了描述磁场而引入的
D．磁感线是磁场中真实存在的线，它们有方向，有疏密
9．如图所示,一个平行板电容器,板间距离为d,当对其加上电压后,A､B两板的电势分别为+φ和
-φ,下述结论正确的是
A.电容器两极板间各点的电势,有的相同,有的不同；有正的,有负的,有
的为零
B.若只减小两极板间的距离为d,该电容器的电容C要增大,极板上带的
电荷量Q也会增加
C.电容器两极板间可形成匀强电场,电场强度大小为E=φ/d
D.若有一个电子穿越两极板之间的电场,则电子的电势能一定会减小
10．在如图所示的电路中，电源电压恒定，定值电阻R3的阻值小于滑动变阻器R2的最大阻值，现使滑动变阻器的滑片从a端滑向b端，则在移动过程中
A．电压表V1的示数始终变小
B．电压表V2的示数始终变大
C．电压表V1的示数先变大后变小
D．电压表V2的示数始终变小
第Ⅱ卷（非选择题，共66分）
三、填空题（本题共2小题，每小题4分，共8分。
把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演示计算过程）
11．如图，在条形磁铁上方有a、b两点，a、b连线与磁铁平行，a到N端的距离和b到S端的距离相等，则a、b两点磁场方向________（填“相同”或“不同”），磁感应强度大小________（填“相同”或“不同”）.
12．将电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再将该电荷从B点移到C点，电场力做了4.2×10-5J的功，则该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中，电势能的增量为________J，UAC为_____V。
四、实验题（本题共2小题，第13题4分，第14题10分，共14分。
把答案写在答题卡中指定的答题处，不要写出演算过程）
13．（4分）某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：
（1）用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示．读得直径d＝__________mm.
（2）该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：
电阻R（Ω）
121.0
50.0
23.9
10.0
3.1
导线直径d（mm）
0.801
0.999
1.201
1.494
1.998
导线截面积S（mm2）
0.504
0.784
1.133
1.753
3.135
请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S满足的关系为_________.
14．（10分）用下列器材组装成描绘电阻R0伏安特性曲线的电路：
微安表μA（量程200μA，内阻约20Ω）；
电压表V（量程3V，内阻约10kΩ）；
电阻R0（阻值约20kΩ）；
滑动变阻器R（最大阻值50Ω，额定电流1A）；
电池组E（电动势3V，内阻不计）；开关S及导线若干
（1）若R0的阻值先用多用电表来粗测，多用电表表盘欧姆档中值示数为“15”，则用“×1”档来测量时，指针偏角会_________（填“过大”或“过小”），应换用________档重测，换档后应重新进行______________才能测定。
（2）在答题卡中方框内画出实验电路图，并连接好实物图。
五、计算题：
（本题共4小题，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分,共44分。
把解答写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤）
15.匀强磁场中垂直于磁场方向放入一根长为0.5m的直导线，通以10A的电流时，导线受力大小为1N，则：
（1）导线受力的方向与磁感应强度方向是否相同？
（只作判断，不用说明理由）
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小
16．如图所示的电路中，三个电阻的阻值均为2Ω，电源电动势为5V，内阻为1Ω，试求：
（1）当开关K断开时，电路中的总电流大小
（2）当开关K断开时，R1消耗的功率
（3）当开关K闭合时，R2消耗的功率
17．如图，将电动势为3.0V的电源接入电路中，测得电源两极间的电压为2.4V，电源内阻和电动机内阻均为1Ω，当电路中有6C的电荷流过时，求：
（1）有多少其他形式的能转化为电能；
（2）通电的时间
（3）电动机的效率
18．一质量为m、带电荷量为+q的小球以水平初速度v0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示，今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示，根据图乙给出的信息（重力加速度为g），求：
（1）匀强电场场强的大小
（2）小球从进入匀强电场到下降h高度的过程中，电场力做的功
（3）小球在h高度处的动能
xx第一学期高中教学质量监测
（二）
高二年级物理科参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
B
C
AC
BC
AB
CD
11．不同相同12.-1.2×10-5-2
13.
（1）1.200
（2）R与S2成反比
14．
（1）过小×1K欧姆调零（共4分，错1空扣1分，错两空扣2分，全错不得分）
（2）（各3分）
15．
（1）不同（4分）
（2）
（6分）
16．
（1）
（3分）
（2）（3分）
（3）
（1分）
（1分）
（2分）
17．
（1）由W非=Eq…………..2’
有W非=3.0×6J=18J………….1’
所以有18J的其他形式的能转化成电能。
………….1’
（2）t=q/I=6/0.6=10s………….2’
（3）I=（E-U外）/r=（3.0-2.4）/1=0.6A………………….1’
Q内=I2rt=0.62×1×10J=3.6J；Q电机=I2Rt=0.62×1×10J=3.6J………………….2’
W总=W非………….1’
所以η=（W总-Q内-Q电机）/（W总-Q内）×100%
=（18-7.2）/（18-3.6）×100%=75%……….2’
18．解：
（1）小球进入电场后，水平方向做匀速直线运动，设经过时间t，
水平方向：
v0t=L，……………………………………………..2’
竖直方向：
=h，………………………………………..2’
所以E=…………………………………………………..2’
（2）电场力做功为W=-qEh=…………………………3’
（3）根据动能定理Ek=mgh-qEh+=……………….3’
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