函数单调性说课稿优秀奖.docx

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函数单调性说课稿优秀奖

函数的单调性》说课稿

绥中一高中

岳立辉

《函数的单调性》说课稿各位评委老师，大家好。

我是绥中一高中的岳立辉。

我今天说课的内容是《函数的单调性》，我将从以下几个方面阐述我对这节课的理解和设计。

一、教材内容分析

1、教材位置

《数学?

必修一》B版第二章第一节共2课时，本节课为

第1课时

2、知识内容

主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势及简单应用

3、地位和作用

从函数知识网络来看，单调性起到了承上启下的作用

承上：

学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，对增减性有了初步的感性认识启下：

为后续学习函数的其他性质奠定了理性思维基础因此函数单调性是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地

二、学生情况分析

1、知识基础：

简单函数的图象，函数的概念及表示

2、起始能力：

观察事物能力，抽象归纳能力、语言转换能

3、学习障碍：

如何用数学符号刻画一种运动变化的过程，

从直观到抽象，从有限到无限是个很大的跨

越，而高一学生正处于从经验型到理论性跨

越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能

力不强。

另外他们的代数推理论证能力非常薄弱，这些都容易产生思维障碍

三、教学目标分析

1、在函数单调性概念形成中，经历了由具体到抽象，由图形语言到文字语言，再到符号语言的表达转换过程，发展学生的数学抽象素养

2、在把握函数单调性定义时，体会全称量词、存在性量词

等逻辑用语的使用，发展了学生的逻辑推理素养

3、在函数单调性证明的过程中，发展学生的数学运算素养

四、评价目标分析

培养四基，锻炼四能，发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养

五、教学重难点分析

重点：

函数单调性的概念，证明函数的单调性难点：

函数单调性概念的生成，证明单调性的推理论证

六、教与学方法分析

1、设计理念：

教师启发为主导，学生探究为主体

2、教学方法：

创设情境、问题引导、合作交流、自主

探究、归纳总结、练习巩固

3、学习方法：

设问、尝试、归纳、总结、运用

七、教学过程设计

本节课的教学过程包括四个环节：

创设情境、引入新课；引导探索、生成概念；证法探究、应用概念；小结评价，作业巩固.具体过程如下：

一）创设情境、引入新课

问题：

请根据图象说说改革开放以来GDP年度增长速度的变

化情况？

预设：

学生的关注点不同，如最值、某时刻的增长速度、某

时间段的升、降变化（若没指明时间段可追问）

生成：

图象在某区间上（从左到右）“上升”或“下降”的

趋势反映了函数一个基本性质---单调性（板书课题）设计意图：

在改革开放40周年的大背景下，以GDP的年度增长速度为例，让学生感受祖国在强大，激发学生的爱国热情，更激起了他们求知的欲望。

（二）引导探索、生成概念通过此环节我将：

得到一个定义、发展二个核心素养、突破三个教学难点（具体过程如下）

问题1、请画出下列函数图象，并观察从左到右图象的变化

趋势?

（学生画图，并回答）

图1

图2

图3

预设：

通过引例的启发容易回答（引导学生指明区间）

生成：

图1在,上

上升

图2在,上

下降

图3在,0上

上升

在0,上

下降

设计意图：

以学生较熟悉的函数图象入手会让学生联系旧

知，熟悉感倍增，学习新知的兴趣浓烈.

问题2、请把从左到右，图象上升、下降的图形语言转化为文字语言？

预设：

学生语言转化能力较差，需要教师进行适当引导引导：

图1中从左到右x值在变？

（大）图象上升y值在变？

（大）图2和图3学生自然就会表达了生成：

图1在,上x变大y变大图2在,上x变大y变小图3在,0上x变大y变小，在0,上x变大y变大

设计意图：

实现图形语言到文字语言的转换

问题3、请用符号语言表达，x变大y变大的运动变化过程？

预设：

从直观到抽象的跨越是学生难以逾越的，所以需要教师进行适当引导

引导1、既然要表达运动变化的过程，那么一个变量够吗？

（不够，所以引进两个变量x1,，x2）引导2、x变大，则？

（x1x2）

y变大，则？

（y1y2）

引导3、x变大，y变小呢？

（x1x2，y1y2）

引导4、请用符号语言把图3中的x与y的变化过程表述一遍？

（x,0,x1x2,y1y2，x0,,x1x2,y1y2）

引导5、我们通常用xx2x1，yy2y1

所以x1x2，y1y2可以写为xx2x10yy2y10

所以x1x2，y1y2可以写为xx2x10yy2y10

问题3设计意图：

实现文字语言到符号语言的转换

此环节的设计意图：

通过问题串的形式，步步追问，层层引导，让函数单调性定义的浮出水面。

引导6、我们把x0y0的函数称为增函数，把x0y0的函数称为减函数，所以y2x为？

（增函数）y2x为？

（减函数）（课件演示）

引导7、（操作课件）请看图3在定义域R上存在两个变量x1,，x2，发现x1,x2，y1y2。

那么能说函数yx21在,上是增函数？

（不能）为什么？

预设：

把问题大胆的抛给学生，让其陷入沉思，锻炼学生不仅要知其然，还要知其所以然。

（老师通过课件演示，引导学生说出，只有当x1,，x2在区间内任意取值时，都有x变大y变大才能说这个函数是增函数。

而刚刚的x1,，x2是任意取的吗？

（不是）所以存在x1,，x2使x

变大y变大能说是增函数吗？

（不能））生成：

x1,，x2在区间内要任意取值才行设计意图：

突破了关键词“任意”这一难点※在探究函数单调性定义时，体会全称量词、存在性量词等逻辑用语的使用，发展了学生的“逻辑推理素养”.

引导8、那么函数yx21的单调性应该如何描述呢？

（当x,0时是减函数，当x0时是增函数）

（课件演示）

生成：

所以函数的单调性是局部性质设计意图：

突破了函数的单调性是局部性质这一难点思维与表达：

请同学们根据刚才分析，组织语言总结函数单调性的定义？

（小组讨论，合作交流）生成：

函数单调性的定义：

函数f（x）的定义域为A，区间DA，任取x1,x2D,且xx2x10如果yy2y10,则称函数f（x）在区间D上是增函数如果yy2y10,则称函数f（x）在区间D上是减函数如果一个函数在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在区间D上具有单调性区间D称为单调区间

设计意图：

※用图形语言、文字语言、符号语言三结合的方

式给出函数单调性定义，真正实现了从直观到抽象，发展了学生的“数学抽象素养”

问题4、能否说函数f（x）1在其定义域,00,上为减函

x

数？

（不能）

x1,x2，

教师操作：

通过前面的分析，在图象上找到两个变量如图即可说明问题，

得到结论：

f（x）1在定义域上不是减函数

x进一步提问：

写出函数f（x）1的单调减区间？

x预设：

00,（错误）引导：

要是单调减区间为,00,的话就承认了在定义域上为单调减函数

生成：

减区间为,0,0,

设计意图:

突破了多个单调区间要用“，”隔开这个难点根据以上分析我们对函数单调性定义进行三点强调

1、局部性质

2、任意

3、多个单调区间彼此要用“，”隔开接下来我们对单调性定义进行应用（过度）（三）证法探究、应用概念

例1、证明函数f（x）2x1在,上是增函数（通过图象能直观感受，如何证明呢？

（定义法））

证明：

设x1,x2是任意两个不相等的实数，且x1x2，则xx2x10

yf（x2）f（x1）2x212x112x2x12x0所以函数f（x）2x1在,上是增函数（小组讨论、合作交流，学生板演证明过程，老师引

导完善总结步骤）

生成：

证明步骤：

1、设元

2、作差

3、变形

4、断号

5、定论

设计意图：

通过例1给出证明函数单调性的格式与步骤※其中证明中的运算，发展了学生的“数学运算素养”

练习1：

证明函数f（x）x21，在0,上分别是增函数

（独立思考、自主探究，学生用展台展示解题步骤）设计意图：

通过针对训练，评价学习效果练习2：

根据下列条件判断函数的单调性函数f（x）定义域为A，区间DA,任意x1,x2D

（1）若xx2x10,yy2y10,则称f（x）在区间D上是（）函数

yxy若若3）4）（（

（2）若xx2x10,yy2y10,则称f（x）在区间D上是（）函数

0,则称f（x）在区间D上是（）函数

0,则称f（x）在区间D上是（）函数

设计意图：

加深对定义的理解，为后面研究导数做铺垫（四）小结评价、作业巩固

归纳小结是巩固新知不可或缺的环节之一，我将从知

识和方法两个方面引导学生进行总结，深化对数学思

想方法的认识，为后续学习打好基础．

1．本节小结

知识：

函数单调性定义，证明函数单调性的步骤

方法：

数形结合、分类讨论、类比归纳、抽象概括2．布置作业

课本46页（1、2、4必做，3选做）1、证明：

函数f（x）x在区间[0，+∞）上是增函数2、思考P46探索与研究（巩固、提升、评价、反思）

五）板书设计

设计意图：

结合板书对本节课的重点一目了然七、结束语：

本节课最后设计了课堂反馈并结合教师评价和学生自评来评价本节课的学习效果。