函数单调性说课稿优秀奖.docx

1、函数单调性说课稿优秀奖函数的单调性说课稿绥中一高中岳立辉函数的单调性说课稿 各位评委老师，大家好。我是绥中一高中的岳立辉。我 今天说课的内容是函数的单调性 ，我将从以下几个方面 阐述我对这节课的理解和设计。一、教材内容分析1、教材位置数学 ?必修一 B版 第二章第一节 共 2 课时，本节课为第 1 课时2、知识内容主要学习用符号语言 （不等式） 刻画函数的变化趋势及简 单应用3、地位和作用从函数知识网络来看，单调性起到了承上启下的作用承上： 学生在初中已经学习了一次函数、 二次函数、 反比 例函数的图象，对增减性有了初步的感性认识 启下：为后续学习函数的其他性质奠定了理性思维基础 因此函数单调

2、性是高中数学核心知识之一，是函数教学 的战略要地二、学生情况分析1、知识基础：简单函数的图象，函数的概念及表示2、起始能力：观察事物能力，抽象归纳能力、语言转换能3、学习障碍：如何用数学符号刻画一种运动变化的过程，从直观到抽象，从有限到无限是个很大的跨越，而高一学生正处于从经验型到理论性跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强。另外他们的代数推理论证能力非常 薄弱，这些都容易产生思维障碍三、教学目标分析1、在函数单调性概念形成中，经历了由具体到抽象，由图 形语言到文字语言，再到符号语言的表达转换过程，发 展学生的 数学抽象 素养2、在把握函数单调性定义时，体会全称量词、存在性量词等逻辑用

3、语的使用，发展了学生的 逻辑推理 素养3、在函数单调性证明的过程中，发展学生的 数学运算 素养四、评价目标分析培养四基，锻炼四能，发展数学抽象、逻辑推理、数学 运算等核心素养五、教学重难点分析重点：函数单调性的概念，证明函数的单调性 难点：函数单调性概念的生成，证明单调性的推理论证六、教与学方法分析1、设计理念：教师启发为主导，学生探究为主体2、教学方法：创设情境、问题引导、合作交流、自主探究、归纳总结、练习巩固3、学习方法：设问、尝试、归纳、总结、运用七、教学过程设计本节课的教学过程包括四个环节： 创设情境、 引入新课； 引导探索、生成概念；证法探究、应用概念；小结评价， 作业巩固 . 具体

4、过程如下：一）创设情境、引入新课问题：请根据图象说说改革开放以来 GDP年度增长速度的变化情况？ 预设：学生的关注点不同，如最值、某时刻的增长速度、某时间段的升、降变化（若没指明时间段可追问）生成：图象在某区间上（从左到右） “上升”或“下降”的趋势反映了函数一个基本性质 - 单调性（板书课题） 设计意图：在改革开放 40 周年的大背景下，以 GDP的年度 增长速度为例，让学生感受祖国在强大，激发学 生的爱国热情，更激起了他们求知的欲望。（二）引导探索、生成概念 通过此环节我将：得到一个定义、发展二个核心素养、突破 三个教学难点（具体过程如下）问题 1、请画出下列函数图象，并观察从左到右图象的

5、变化趋势 ?（学生画图，并回答）图1图2图3预设：通过引例的启发容易回答（引导学生指明区间）生成：图 1 在 , 上上升图 2 在 , 上下降图 3 在 ,0 上上升在 0, 上下降设计意图：以学生较熟悉的函数图象入手会让学生联系旧知，熟悉感倍增，学习新知的兴趣浓烈 .问题 2、请把从左到右，图象上升、下降的图形语言转化为 文字语言？预设：学生语言转化能力较差，需要教师进行适当引导 引导：图 1中 从左到右 x 值在变？（大） 图象上升 y 值在变？（大） 图 2 和图 3 学生自然就会表达了 生成：图 1 在 , 上 x 变大 y 变大 图 2 在 , 上 x 变大 y 变小 图 3 在 ,

6、0 上 x 变大 y 变小，在 0, 上 x 变大 y 变大设计意图：实现图形语言到文字语言的转换问题 3、请用符号语言表达， x 变大 y 变大的运动变化过程？ 预设：从直观到抽象的跨越是学生难以逾越的，所以需要教 师进行适当引导引导 1、既然要表达运动变化的过程，那么一个变量 够吗？（不够，所以引进两个变量 x1,， x2） 引导 2、 x 变大，则？（ x1 x2 ）y 变大，则？（ y1 y2 ）引导 3、 x 变大， y 变小呢？（ x1 x2 ， y1 y2 ）引导 4、请用符号语言把图 3 中的 x与 y的变化过程表 述一遍？（ x ,0 ,x1 x2,y1 y2 ， x 0,

7、,x1 x2,y1 y2 ）引导 5、我们通常用 x x2 x1 ， y y2 y1所以 x1 x2 ， y1 y2 可以写为 x x2 x1 0 y y2 y1 0所以 x1 x2 ， y1 y2 可以写为 x x2 x1 0 y y2 y1 0问题 3 设计意图：实现文字语言到符号语言的转换此环节的设计意图：通过问题串的形式，步步追问，层层引 导，让函数单调性定义的浮出水面。引导 6、我们把 x 0 y 0 的函数称为增函数， 把 x 0 y 0的函数称为减函数，所以 y 2x 为？（增 函数） y 2x 为？（减函数） （课件演示）引导 7、（操作课件）请看图 3 在定义域 R 上存在两

8、 个变量 x1,， x2 ，发现 x1, x2 ， y1 y2 。那么能说 函数 y x2 1 在 , 上是增函数？（不能） 为什么？预设：把问题大胆的抛给学生，让其陷入沉思，锻炼 学生不仅要知其然，还要知其所以然。（老师通过课件演示， 引导学生说出， 只有当 x1, ， x2在区间内 任意 取值时， 都有 x 变大 y 变大 才能说这个函数是增函数。而刚刚的 x1,， x2是 任意取的吗？（不是）所以存在 x1,， x2 使 x变大 y 变大能说是增函数吗？（不能） ） 生成： x1,， x2在区间内要 任意 取值才行 设计意图：突破了关键词“ 任意 ”这一难点 在探究函数单调性定义时，体会

9、全称量 词、存在性量词等逻辑用语的使用，发展 了学生的“ 逻辑推理素养” .引导 8、那么函数 y x2 1的单调性应该如何描述呢？ （当 x ,0 时是减函数， 当 x 0 时是增函数）（课件演示）生成：所以函数的单调性是 局部性质 设计意图：突破了函数的单调性是局部性质这一难点 思维与表达：请同学们根据刚才分析，组织语言总结函数单 调性的定义？ （ 小组讨论，合作交流 ） 生成：函数单调性的定义：函数f (x)的定义域为A，区间D A，任取x1, x2 D,且 x x2 x1 0 如果 y y2 y1 0,则称函数f (x)在区间D上是增函数 如果 y y2 y1 0,则称函数f ( x)

10、在区间D上是减函数 如果一个函数在区间 D 上是增函数或是减函数， 就说这个函数在区间 D 上具有单调性 区间 D称为单调区间设计意图：用图形语言、文字语言、符号语言三结合的方式给出函数单调性定义，真正实现了从直观到抽 象，发展了学生的 “数学抽象素养”问题 4、能否说函数 f (x) 1 在其定义域 ,0 0, 上为减函x数？(不能)x1,x2，教师操作：通过前面的分析，在图象上找到两个变量 如图即可说明问题，得到结论： f (x) 1在定义域上不是减函数x 进一步提问：写出函数 f (x) 1的单调减区间？x 预设： ,0 0, (错误) 引导：要是单调减区间为 ,0 0, 的话就承认了在

11、定义域 上为单调减函数生成：减区间为 , 0 , 0,设计意图 : 突破了多个单调区间要用“， ”隔开这个难点 根据以上分析我们对函数单调性定义进行三点强调1、局部性质2、任意3、多个单调区间彼此要用“， ”隔开 接下来我们对单调性定义进行应用(过度) (三)证法探究、应用概念例 1、证明函数 f(x) 2x 1在 , 上是增函数 (通过图象能直观感受，如何证明呢？(定义法) )证 明： 设 x1,x2是任 意两 个不 相 等的实 数， 且 x1 x2 ，则 x x2 x1 0y f (x2) f (x1) 2x2 1 2x1 1 2 x2 x1 2 x 0 所以函数 f (x) 2x 1在

12、, 上是增函数 ( 小组讨论、合作交流，学生板演证明过程，老师引导完善总结步骤 )生成：证明步骤： 1、设元2、作差3、变形4、断号5、定论设计意图：通过例 1 给出证明函数单调性的格式与步骤 其中证明中的运算，发展了学生的 “数学运算 素养”练习 1：证明函数 f (x) x2 1，在 0, 上分别是增函数(独立思考、自主探究，学生用展台展示解题步骤) 设计意图：通过针对训练，评价学习效果 练习 2：根据下列条件判断函数的单调性 函数 f (x)定义域为 A，区间 D A,任意 x1,x2 D(1)若 x x2 x1 0, y y2 y1 0,则称 f (x)在区间 D上是()函数yxy 若

13、若 3) 4) (2)若 x x2 x1 0, y y2 y1 0,则称 f (x)在区间 D 上是()函数0,则称f (x)在区间D上是()函数0,则称f (x)在区间D上是()函数设计意图：加深对定义的理解，为后面研究导数做铺垫 (四)小结评价、作业巩固归纳小结是巩固新知不可或缺的环节之一，我将从知识和方法两个方面引导学生进行总结，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础1本节小结知识：函数单调性定义，证明函数单调性的步骤方法：数形结合、分类讨论、类比归纳、抽象概括 2布置作业课本 46页（ 1、2、4必做， 3选做） 1、证明：函数 f（x） x 在区间 0 ，+）上是增函数 2、思考 P46 探索与研究 （巩固、提升、评价、反思）五）板书设计设计意图：结合板书对本节课的重点一目了然 七、结束语：本节课最后设计了课堂反馈并结合教师评价和学 生自评来评价本节课的学习效果。