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最大公因数教学心得体会
最大公因数教学心得体会2020
公因数和最大公因数教学反思杨洪举20xx.10今天这节课学习公因数与最大公因数的知识，教材在安排上与前面公倍数和最小公倍数的内容十分相似。
课前我首先做了若干边长分别为6厘米和4厘米的正方形和一个长为18厘米宽为12厘米的长方形，复印后发给学生，每桌一份。
例题1的教学，通过让学生操作来理解公因数的含义。
操作前让学生先默想一下：
哪种纸片能将长方形正好铺满？
再让学生操作验证。
这样学生带着目的去操作，就避免了操作的盲目性。
接着我顺势引导学生讨论：
“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
”学生回答：
“边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能将这个长方形正好铺满！
”我引导学生比较：
“为什么边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形能将这个长方形铺满，而边长4厘米却不能呢？
”学生异口同声地回答：
“因为4是12的因数却不是18的因数！
”我问：
“那这些能铺满的正方形的边长1、2、3、6和12、18有什么关系吗？
”比较自然地得出：
“既是12的因数也是18的因数。
也就是12和18的公因数。
”对公因数的含义理解得还是比较到位的！
这样地过渡，解决了两个问题：
一是引出怎样找两个数的公因数，二是使学生明确了两个数的公因数的个数是有限的，并和公倍数的概念进行了区别！
在学生顺利地掌握了求两个数公因数以及最大公因数的方法后，我出了两个数8和84，学生按原来的方法找了两个数的因数后，有的学生在找84的因数时发生了错误，我说：
“找84的因数确实比较困难，那么你们想想找8和84的公因数时有没有必要将84的因数全部找出来呢？
”有一两个学生经过思考后说：
“8和84的公因数其实只要在8的因数中找就行了！
”但是在这里学生并不是很能理解，我讲得也不是很明确，另外本节课上的集合图，我处理得也比较生硬，是将两种方法讲了以后再引出的集合图，现在回过头来想想，是不是应该在讲完第一种方法后就引出集合图这样就比较自然了，而且也能加深对公因数意义的理解！
不足是：
在本课的练习中，我要求学生仍按以前的方法，一一列式找因数，强化学生方法的掌握。
《公因数和最大公因数》的教学设计一棵树完全小学蒲岳山一、教材内容分析本课是九年义务教育新课程标准人教版五年级下册79-80页内容，本课内容是学生在学习了倍数和因数的基础上，学习求公因数和最大公因数的方法，为进一步学习约分的知识做准备，通过本节课的学习要使学生掌握求两个数的最大公因数方法，会求两个数的最大公因数。
二、教学目标1、知识与技能
（1）、使学生能根据提供的情境探索并掌握用求两个数的公因数和最大公因数的方法，会在集合图中表示两个数的因数和公因数。
（2）、能看出一些特殊的两个数的最大公因数。
2、过程与方法
（1）、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
（2）、使学生从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。
（3）、使学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
3、情感态度价值观
（1）、通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
（2）、对数学中两个数的最大公因数的相关知识感兴趣。
三、学习者特征分析1、本班学生是一棵树完全小学五年级的学生；2、学生已经掌握了找一个数的因数和两个数的公因数的方法；3、学生已具备了继续学习求两个数的最大公因数的铺垫，对数学兴趣比较高，上课发言积极，个别学生发现问题的能力比较强；4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
四、教学重难点重点：
理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的方法。
难点：
理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。
五、教学资源PPT课件、卡片六、教学过程一、预设情境,感受新知1、情境引入情境图→文字→表格最近杨老师家买了新房子,其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室,她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。
你知道杨老师对铺地砖的要求是什么吗?
（交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”什么是整分米数?
）2、合作探究
（1）讨论用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面,每个方格可以代表边长是1分米的正方形。
小组讨论下,边长可以是几分米呢?
（学生操作）
（2）交流A、交流边长是“4”为什么?
→你们觉得行吗?
→铺满B、交流边长是“2”出示一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块呢?
→铺满C、交流边长是“1”铺一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块?
→铺满二、探究新知1、认识公因数和最大公因数
（1）讨论交流还有没有别的铺法?
边长是3分米的地砖行吗?
为什么?
边长是5分米呢?
（宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。
16÷5,12÷5都有余数,得到的不是整数,而题目要求是整块的）
（2）抽象公因数概念我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的都不行。
那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢?
（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。
1、2、4是12和16的公因数）同意吗?
（能听懂他的意思吗?
说的是什么?
）那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
16的因数有:
1、2、4、8、1612的因数有:
1、2、3、4、6、12你发现什么?
（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。
）能不能简单的说说,它们是12和6的什么数吗?
（1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数）板书“公因数”说能说一说什么是公因数几个数共有的因数,就是这几个数的公因数那16和12的公因数有:
1、2、4（3）用集合圈表示我们可以用集合圈来表示两个数的公因数（点击课件出示两独立集合圈）这集合圈我们可以看成是16的因数,这一个集合圈我们可以看成是12的因数（课件动态显示两集合圈移动形成交集）现在中间的表示什么呢?
应该填?
（生说师点击课件）那这圈里的（指左边、右边）填?
表示?
（4）认识最大公因数如果杨老师想用最少的块数铺好地面,可以选择边长是几分米的地砖?
你是怎么想的?
（从公因数中找最大的。
边长大的话占地面积就要大,铺的块数就要少）三、合作交流、探索方法大家刚才帮助杨老师解决边长可以几分米时,先找两个数的因数、然后圈出两个数的公因数,再找最大的公因数,就是我们求最大公因数的一般方法。
会求两个数的最大公因数吗?
求最大公因数:
18和2715和10两生板书交流反馈。
想想看,还有没有更简单的方法呢?
如果我指找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗?
现在只找出18的因数,你能找到18和27的最大公因数吗?
“先找小的数18的因数,再看哪些是27的因数”那如果只找了27的因数呢?
“先找27的因数,再看哪些是18的因数”你能找出10和15的最大公因数吗?
这些方法实际都是属于列举法,在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。
四、巩固练习、总结提升1、找出每组数的最大公因数4和86和181和78和92、小游戏找同桌学号的最大公因数五、全课总结（收获、自我评价）七、教学评价本科采用的学习评价有：
1、个别评价：
经过练习后学生自己对求两个数的最大公因数的评价。
2、教师评价：
适时、准确地评价学生在学习过程的闪光点。
3、全体评价：
学生自己总结本课堂学会了哪些方面的知识。
八、教学反思《公因数和最大公因数》教学设计教学内容：
教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。
教学目标：
1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点：
认识公因数和最大公因数。
教学难点：
掌握在100以内找出两个数的公因数和最大公因数的方法。
教学准备：
长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。
教学过程：
一、经历操作活动，认识公因数1、操作活动。
⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
再提问：
哪种纸片能将长方形正好铺满？
⑵交流：
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
⑶1、2、3、6有什么共同的特征？
⑷4为什么不是12和18的公因数？
揭示：
1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数1、自主探索。
提问：
8和12的公因数有哪些？
最大的公因数是几？
你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。
可能的方法有：
①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。
2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：
就是8和12的最大公因数。
3、用集合图表示。
出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。
4、完成“练一练”重点让学生操作与填空。
三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识1、练习五第1题。
填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？
2、练习五第2题。
3、练习五第3题。
先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。
4、练习五第4题。
先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。
然后完成先面几组。
5、练习五第5题。
鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。
四、全课小结提问：
今天学习的是什么内容？
什么是两个数的公因数和最大公因数？
怎样找两个数的最大公因数？
引导：
你还有什么疑问？
教育教学随笔概念教学在探索中推进——《公因数与最大公因数》教学反思茶陵县解放学校杨军三月以来，我校数学备课组对概念教学进行了专题研究，开展了年级组磨课活动，月底举行了成果展示。
概念教学在老师们的探索中不断推进，已初现端倪。
我有幸全程参与，全心投入，并且执教五年级下册《公因数和最大公因数》这一堂课，感受颇多。
公因数和最大公因数是数与代数中较为重要的一个概念，比较抽象，学生难免感觉枯燥，缺少动力。
为此，我通过创设情境，师生充分互动，共同解决了铺方砖问题，化繁为简，不仅激发学生探究兴趣，促使学生有效思考，而且强化了学生的抽象思维能力，较好建立了数的概念。
整堂课环节完整，教学过程流畅，教师起了引领作用，把课堂还给学生，真正体现了概念教学生成性。
其亮点有：
一、概念形成的过程充分，环环相扣，步步推进。
环节一：
通过创设情境，激发学生兴趣，让学生初步感知公因数的概念。
环节二：
通过探究三种方案的合理性来挖掘公因数的内涵。
在学生认为边长为4dm的方砖符合条件时，教师追问学生理由。
学生回答4既是12的因数又是16的因数。
师又追问：
“为什么边长是3dm的方砖不选呢？
”学生说出了3dm只是12的因数，但不是16的因数。
通过选边长3dm、4dm的方砖的对比，让学生进一步明白4是12与16的公有因数，从而理解公因数的内涵。
环节三：
基于对公因数的理解，教师巧妙点拨，促动学生思维，积极主动探究求公因数的方法。
当学生了解了4是12和16的公因数后，师又点拨式问：
“那12和16还有其他的公因数吗？
你有什么好方法一个不漏地找出来吗？
”这一问，激起了学生探究思考的火花，学生积极参与，动脑动手，从而找出12和16的公因数有1、2、4.并归纳出找公因数的方法。
环节四：
练习设计基础与拓展兼顾，层层递进。
练习中既有找公因数和最大公因数的基础练习，还有应用最大公因数解决生活中的问题。
且在最后的练习中还通过找像“24与12”这样一些有特殊关系的两数的最大公因数，让学生惊奇地发现“如果较小数是较大数的因数，它们的最大公因数就是较小数。
”这一特殊的找最大公因数的方法。
二、精心设疑，巧妙地突破重、难点。
这节课的重点是“理解公因数和最大公因数的概念及找公因数的方法”，在各个教学环节，教学中紧扣这一重点不放，重点突出。
为了突破“找公因数和最大公因数的方法”这一难点，教师巧妙的作了设计。
在学生理解了公因数的基础上，没有按传统的教法，直接告诉学生找公因数的和最大公因数的方法，而是创设情境：
通过比较3dm、4dm的合理性，发现4dm是个特殊的因数，既4是12和16的公因数。
从公因数的意义出发，学生自然就理解了找公因数的方法，教师起到了引导作用，只通过一句“你有什么好的方法一个不漏的找出12和16的公因数”，既很自然的引领学生自主探究并发现找公因数的这一方法，还有意识地让学生在探究找公因数的方法时，体会到有序地思考问题的数学思想。
三、学会倾听学生发言，并及时灵活设计有价值的问题。
例如：
在探究方砖边长的三种方案时，当有学生说到了16和12都是4的倍数时，师马上追问：
“那你能用我们学过的知识向大家解释，用这个方法再判断一下3和5，好吗？
”学生马上就能完整地说出4与12、16之间因数与倍数的关系，使探究过程少走了许多弯路。
当然，本堂课中也存在一些不足之处：
如教师语言表达方面，还需进一步精炼，在学生表达的想法理解模糊时，老师的点拨要更精炼，有启发性。
如当有学生说：
“用16×12÷3也能判断方砖能铺时。
”老师说：
“行不行？
”并没有很好地启发学生。
其次对学生的评价过于单一，除了语言上的表扬，应还可以采取其他的激励方式。
例如：
在有学生勇敢地提出了反驳意见，老师由衷地表扬了学生：
“说得真好！
”如果这时再给点掌声，就更能体现你对他的认可，就更能激发其他学生积极思考回答问题。
再有请学生回答问题时，没有做到关注全体学生，关注男生较多，较少关注女生，今后的教学中要注意关注全体学生的动态。
《最大公因数》教学反思本节课是在学习了因数、找因数的基础上进行教学的。
通过找8和12的公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。
为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。
在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，在教学例2中，求18和27的最大公因数，教材重点教学列举法、筛选法，而在“你知道吗？
”的内容中介绍了分解质因数方法及短除法。
在教学中，我把这几种方法同时展示，让学生体会求两个数的最大公因数的方法，发现学生大多都非常喜欢短除法这种方法，其次是列举法和筛选法，分解质因数只有个别同学选择去用。
学生喜欢用短除法是因为非常容易理解，与除法计算相似，可是教材中为什么没有把短除法作为主要方法呢？
通过分析，列举法不仅可以求两个数的最大公因数，而且还能对于前面学习的因数知识进行巩固，前后知识之间是有联系的，并且还能更好的体现公因数与最大公因数之间的关系。
通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。
所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。
20xx年3月29日《最大公因数》教后反思冯迎迎《数学课程标准》指出：
“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。
”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。
课前热身,在课的开始复习了一个数的因数有什么特点？
（一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
）通过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。
在自主学习中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，公因数，最大公因数。
在集合法这个环节，引导学生说出：
交叉在一起的圆圈是共有的数字（也就是公因数），外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。
教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：
分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：
先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：
两数是倍数或互质数关系时找最大公因数。
至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。
从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一或3，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。
如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，很多学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。
在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。
使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。
与此同时我还将最大公因数融入生活实际。
把找公因数的问题融入实际生活情景中，比如：
“有两根绳子，一根长12米，另一根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长应是几米？
一共截几段？
”这时学生理解了求最大公因数的方法和作用，就不难解决这一问题。
结合生活实际，使学生真正体会到数学学习的价值，并清楚地知道“为什么学”，真正做到了生活知识数学化。
《最大公因数》教学反思《数学课程标准》指出：
“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。
”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。
引出公因数和最大公因数的概念，并探索出求最大公因数的方法。
在教学的每一个环节，我注重让学生快乐学习，享受学习的过程。
一、创设铺地砖问题情境，由实际生活导出概念。
以铺地砖的生活实际作为切入点，要铺整分米数的地砖而且要求要整数块，引入了求两个数的公因数的必要性。
揭示了数学与现实世界的联系有，有利于培养学生的抽象概括能力，同时激发了学生的探索欲望二、通过充分的小组合作讨论，让学生自己概括出公因数与最大公因数的概念及二者的包含关系。
结合铺地砖问题，学生知道了1，2，4既是16的因数，又是12的因数，明白了1，2，4是16和12的公有的因数，即是16和12的公因数，4是公因数中最大的一个，叫做16和12的最大公因数。
因为有了这一层铺垫，我就放手让学生去讨论、概括出公因数与最大公因数的概念，以及这两者之间的包含关系。
学生在小组合作、讨论、概括中体验到了学习的乐趣。
是我的教学收到了很好的效果《最大公因数》教案教学目标:
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。
教学重点、难点:
公因数与最大公因数的定义,探索找两个数的最大公因数教学准备:
多媒体课件教学过程:
一、预设情境,感受新知1、情境引入情境图→文字→表格王叔叔家最近买了一套新房子,这几天正在忙着设计该怎样装修呢，今天他把李叔叔请到家中帮他出主意，他告诉李叔叔说有一间长16分米、宽12分米的贮藏室,如果要铺地砖该怎样设计呢？
如果请你来设计，你想铺什么样的地砖？
（学生自由回答：
可以铺正方形的、长方形的、三角形的砖）同学设计真是多种多样，咱们来听一听王叔叔的想法吧：
他想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。
师问：
你知道这句话是什么吗?
同桌计讨论一下，然后请学生们解释一下这句话是什么意思（要求是“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”）什么是整分米数?
（就是边长是1分米、2分米、3分米等的正方形地砖）现在明白王叔叔的意思了，我们来看一看王叔叔需要我们解决什么问题，请同学们想一想，要按照王叔叔的想法可以选择边长是几分米的地砖呢？
（1）要想同学们一下解决这个问题方案有些因难，我们可以通过学具来完成。
每一名同学手中都有一张长方形方格纸，每个方格可以代表边长是1分米的正方形，这些长方形方格代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，同学们可以小组合用用画一画的方法，想一想可以铺边长是几分米地砖呢?
（学生操作）
（2）交流：
请小组的同学说一说找到了什么结果？
（找到可以选择用边长是1分米、2分米、4分米的正方形地砖来铺）学生回答后老师课件展示铺的结果。
同学们用画一画的方法找到了可以选择用1分米、2分米、4分米的地砖
（1）如果我们选择边长是1分米的地砖，那么长边能铺几块？
宽边能铺几块？
（长边16块，短边12块）
（2）如果我们选择边长是“2”分米的地砖，那么长边能铺几块？
宽边能铺几块？
（长边8块，短边6块）（3）如果我们选择边长是“4”分米的地砖，那么长边能铺几块？
宽边能铺几块？
（长边4块，短边3块）二、探究新知1、认识公因数和最大公因数
（1）讨论交流如果只看长边，还可以怎样铺？
（还可以铺16分米，8分米的地砖），如果只看宽边还可以怎样铺？
（还可以铺12分米，6分米的地砖）为什么同学们都没有选择这几种边长，而只选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖？
（请同学们交流一下自已的想法）（因为只有选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，才能符合王叔叔的要求，才能用边长是整分数的正方形地砖把贮藏室铺满而且是整块的）
（2）抽象公因数概念请同学们观察地砖的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？
（小组讨论），请同学们说一说讨论结果。
学生回答：
（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。
1、2、4是12和16的公有的公因）同学们真了不起，发现了里面含有因数和倍数之间的知识，要使使正方形地砖是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，下面我们进一步用因数的知识来探索为什么要选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖。
同学们来说16、12的因数有哪些，学生说，老师写。
16的因数有:
1、2、4、8、1612的因数有:
1、2、3、4、6、12既是16的因数又是12的因数有哪些？
（1、2、4）（用红笔在16和12的因数中的1、2、4中重复）谁能用一句简洁的话来说1、2、4是16和12的什么数？
（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。
1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数）说能说一说什么是公因数？
（几个数共有的因数,就是这几个数的公因数）在12的因数下面板书：
公因数，谁能很快地说出16和12的公因数是多少？
（1、2、4），那么16和12的公因数是1、2、4，在公因数1、2、4中，谁最大？
（是4），4就是1、2、4的最大公因数。
最大公因数就是我们探索的问题，板书：
最大公因数什么是最大公因数？
（在几个公因数中，最大的那一个因数就是最大公因数）出示公因数和最大公因数的概念，然后学生齐读。
（3）用集合圈表示我们还可以用集合圈来表示两个数的公因数和最大公因数。
可以看出16的因数有：
1、2、4、8、16，12的因数有：
1、2、33、4、6、12，1、2、4既是16的因数也是12的因数，那么1、2、4就是16和12的公因数，在16和12的公因数中最大的是几？
（是4），那么4就是16和12的最大公因数。
（4）我们通过帮助王叔叔解决地砖边长的问题认识了公因数和最大公因数，如果王叔叔想用尽量少的地砖来铺地，该选择边长是几分米的地砖？
（4分米）如果我们现在选择边长是几分米的地砖，还需要用画一画的方法吗？
可以怎么办？
（不用，可以用找公因数的方法）如果要解决边长最大为几分米呢？
（可以在公因数中找出最大公因数）三、合作交流、探索方法大家刚才帮王叔叔解决了铺地砖的问题，那么你们可以帮助吴老师来解决这道题吗？
例2：
怎样求18和27的最大
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