九年级下学期测试题期中检测题.docx

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九年级下学期测试题期中检测题

2019-2020年九年级下学期测试题期中检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）

2．已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式m2－m＋2的值等于（A）

A．4B．1C．0D．－1

3．已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是（2，3），，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（D）

A．（－3，－2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）

4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（C）

A．2m2＋m－1＝0化为（m＋

）2＝

B．x2－6x＋4＝0化为（x－3）2＝5

C．2t2－3t－2＝0化为（t－

）2＝

D．3y2－4y＋1＝0化为（y－

）2＝

5．抛物线y＝（x＋2）2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（B）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

6．已知二次函数y＝a（x＋1）2－b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（A）

A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不能确定

7．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（C）

A．BE＝CEB．FM＝MC

C．AM⊥FCD．BF⊥CF

8．已知α，β是关于x的方程x2＋（2m＋3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足

＋

＝－1，则m的值是（B）

A．3或－1B．3C．1D．－3或1

9．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高（C）

A．4元或6元B．4元C．6元D．8元

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：

①b2－4ac＞0；

②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是（D）

A．①②B．②③

C．③④D．①④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．已知二次函数y＝

（x－1）2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是__x≤1___．

12．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：

①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__②⑤___．

13．若|b－1|＋

＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤4且k≠0___．

14．抛物线y＝x2－2（k＋1）x＋16的顶点在x轴上，则k＝__3或－5___．

15．方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1－1）（x2－1）＝__－2___．

16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__20%___．

17．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝__1∶2___．

18．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__（

，2）___．

三、解答题（共66分）

19．（8分）解方程：

（1）2x2＋3＝7x；　　　　　　　　　　　　

（2）（2x＋1）2＋4（2x＋1）＋3＝0.

解：

x1＝

，x2＝3　　　　　　　　　　　　解：

x1＝－1，x2＝－2

20．（6分）已知关于x的方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

解：

m＝5，x1＝x2＝2

21．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人．

（1）求第一轮传染后患病的人数；（用含x的代数式表示）

（2）在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生？

请说明理由．

解：

（1）（1＋x）人

（2）由题意，得x－1＋x（x－1）＝21，解得x1＝

，x2＝－

，∵x1，x2都不是整数，∴这种情况不会发生

22.（8分）已知二次函数y＝x2－x－6.

（1）画出函数的图象；

（2）观察图象，指出方程x2－x－6＝0的解及不等式x2－x－6＞0解集；

（3）求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．

解：

（1）图略

（2）方程x2－x－6＝0的解是x1＝－2，x2＝3；不等式x2－x－6＞0的解集为x＜－2或x＞3

（3）三角形的面积为15

23．（8分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：

米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.

（1）求a的值；

（2）点C（－1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．

解：

（1）∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，∴B（4，0），把B点坐标代入解析式得16a－4＝0，解得a＝

（2）过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，∵a＝

，∴y＝

x2－4，令x＝－1，∴m＝

×（－1）2－4＝－

.∴C（－1，－

），∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为（1，

），则CE＝DF＝

（米），S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝

OB·DF＋

OB·CE＝

×4×

＋

×4×

＝15（平方米），∴△BCD的面积为15平方米

24．（9分）把一副三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝10cm，DC＝17cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°，得到△D1CE1，如图②，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.

（1）求∠OFD1的度数；

（2）求线段AD1的长；

（3）若把△D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部，还是边上？

请说明理由．

解：

（1）设D1E1与BC交于点G，在Rt△CE1G中，∠GCE1＝15°，∴∠CGE1＝75°，∴∠FGB＝75°，又∠B＝45°，∴∠OFD1＝∠BFG＝60°　

（2）由旋转知∠ACO＝45°，∴AO＝OC＝

AB＝5cm，∴OD1＝12cm，可证∠AOD1＝∠AOC＝90°，由勾股定理可求AD1＝13cm　（3）设直线CB交D2E2于点M，∴∠MCE2＝45°，∠E2＝90°，∴CE2＝ME2＝

，∴CM＝

，而CB＝5

＜CM，故点B在△D2CE2的内部

25.（9分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元，设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为__（1400－50x）___元；（用含x的代数式表示）

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？

最大收益是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

解：

（2）y＝x（－50x＋1400）－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50（x－14）2＋5000，∴当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000，∴当日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，最大日收益是5000元　（3）租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0，∴－50（x－14）2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4.∵x＝24，不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏

26．（11分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，一条直角边靠在两坐标轴上，且有点A（0，2），点C（－1，0），抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B.

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？

若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D.∵∠BCD＋∠ACO＝90°，∠ACO＋∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO.又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴点B坐标为（－3，1）　

（2）∵抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B（－3，1），∴1＝9a－3a－2，解得a＝

，∴抛物线的解析式为y＝

x2＋

x－2

（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：

①若以点C为直角顶点，则延长BC至点P1，使得P1C＝BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1＝BC，∠MCP1＝∠BCD，∠P1MC＝∠BDC＝90°，∴△MP1C≌△DBC，∴CM＝CD＝2，P1M＝BD＝1，可求得点P1（1，－1）；②若以点A为直角顶点，则在AC右侧过点A作AP2⊥CA，且使得AP2＝AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2＝OA＝2，AN＝OC＝1，可求得点P2（2，1）；③若以点A为直角顶点，则在AC左侧过点A作AP3⊥CA，且使得AP3＝AC，得到等腰直角三角形ACP3，过P3作P3G⊥y轴于G，同理可证△AGP3≌△COA，∴GP3＝OA＝2，AG＝OC＝1，∴P3（－2，3）．经检验，点P1（1，－1）与点P2（2，1）都在抛物线y＝

x2＋

x－2上，点P3（－2，3）不在抛物线上

2019-2020年九年级下学期测试题期末检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．把抛物线y＝

x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（B）

A．y＝

（x＋1）2－3B．y＝

（x－1）2－3

C．y＝

（x＋1）2＋1D．y＝

（x－1）2＋1

2．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是（A）

A．－3B．3C．0D．0或3

3．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（D）

A．4B．－4C．1D．－1

4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么AB的值为（A）

A．3B．2

C．3

D．2

第4题图）　　

第5题图）　　

第7题图）　　

第8题图）

5．（2014·山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（B）

A．30°B．40°C．50°D．80°

6．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，图案是中心对称图形的概率是（A）

A.

B.

C.

D．1

7．（2014·宜昌）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则

的长为（D）

A．πB．6πC．3πD．1.5π

8．二次函数y＝a（x＋m）2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（C）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

9．如图，平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（B）

A．1B．1或5

C．3D．5

10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）．下列结论：

①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（B）

A．5个B．4个

C．3个D．2个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是__5___．

12．若关于x的方程x2＋2（k－1）x＋k2＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤

___．

13．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°___．

第13题图）　　　　

第17题图）　　　　

第18题图）

14．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程

＋2＝

有正整数解的概率为__

___．

15．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是__m≥－2___．

16．（2014·呼和浩特）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为__160°___．

17．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为__9___．

18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝

，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为__

－π___．（不取近似值）

三、解答题（共66分）

19．（5分）解方程：

（x＋1）（x－1）＝2

x.

解：

x1＝

＋

，x2＝

－

20．（7分）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？

请说明理由．

解：

不存在．理由：

由题意得Δ＝16－4（k＋1）≥0，解得k≤3.∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，由x1x2＞x1＋x2得k＋1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1＋x2成立

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

解：

（1）图略　

（2）旋转中心为（1.5，－1）　（3）P（－2，0）

22．（8分）（2014·武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．

（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，

①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；

②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．

（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？

请直接写出结果．

解：

（1）列表（略），有放回地摸2个球共有16种等可能结果．①∵其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P＝

＝

　②∵其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P＝

＝

（2）

23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

（1）求证：

DE是半圆⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

解：

（1）连接OD，OE，BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.从而由SSS可证△OBE≌△ODE，∴∠ODE＝∠ABC＝90°，则DE为⊙O的切线　

（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝

AC.∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8.又∵∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，则AD＝AC－DC＝6

24.（8分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．

解：

（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠BAC＝∠DAC＝30°

（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠B.在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF＋∠B＝180°，又∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°，∴∠B＝180°－108°＝72°，∴∠BAF＝90°－∠B＝90°－72°＝18°　

25.（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：

y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

解：

（1）由题意得w＝（x－20）·y＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600，故w与x的函数关系式为w＝－2x2＋120x－1600　

（2）w＝－2x2＋120x－1600＝－2（x－30）2＋200.∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200，则该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为200元　（3）当w＝150时，可得方程－2（x－30）2＋200＝150.解得x1＝25，x2＝35.∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去，则该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元

26．（12分）（2014·重庆）如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在

（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2

DQ，求点F的坐标．

解：

（1）令x＝0，得y＝3，则C（0，3）．令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A（－3，0），B（1，0）　

（2）由x＝－

＝－1得抛物线的对称轴为直线x＝－1.设点M（x，0），P（x，－x2－2x＋3），其中－3＜x＜－1.∵P，Q关于直线x＝－1对称，设Q的横坐标为a，则a－（－1）＝－1－x，∴a＝－2－x，∴Q（－2－x，－x2－2x＋3），∴MP＝－x2－2x＋3，PQ＝－2－x－x＝－2－2x，∴周长d＝2（－2－2x－x2－2x＋3）＝－2x2－8x＋2.当x＝－

＝－2时，d取最大值，此时，M（－2，0），∴AM＝－2－（－3）＝1.易求直线AC的解析式为y＝x＋3，将x＝－2代入y＝x＋3得y＝1，∴E（－2，1），∴EM＝1，∴S△AEM＝

AM·ME＝

×1×1＝

　（3）由

（2）知，当矩形PMNQ的周长最大时，x＝－2，此时点Q（0，3）与点C重合，∴OQ＝3.将x＝－1代入y＝－x2－2x＋3，得y＝4，∴D（－1，4）．过D作DK⊥y轴于K，则DK＝1，OK＝4，∴QK＝OK－OQ＝4－3＝1，∴△DKQ是等腰直角三角形，DQ＝

，∴FG＝2

·DQ＝2

×

＝4.设F（m，－m2－2m＋3），G（m，m＋3），则FG＝（m＋3）－（－m2－2m＋3）＝m2＋3m.∵FG＝4，∴m2＋3m＝4，解得m1＝－4，m2＝1.当m＝－4时，－m2－2m＋3＝－（－4）2－2×（－4）＋3＝－5；当m＝1时，－m2－2m＋3＝－12－2×1＋3＝0，∴F（－4，－5）或（1，0）