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sara疫情的影响doc
SARA疫情的影响
摘要
为了进一步了解2003年SARS疫情对我国某些地区行业经济发展的影响，尤其是对零售业，旅游业和综合服务业三个行业的影响。
通过分
析1997年至2003年三个行业的相关数据变化后，在已知的数据中，可以得出三个行业在1997年到2002年的年平均值及其每月所占百分比，然后MATLAB建立灰色预测模型GM（1,1），评估出2003年零售业，旅游业和综合服务业的年均值和月估计值。
利用其各行业预测出的年均值和月估计值建立非线性回归模型,对比分析2003年的实际值，得出2003年SARS疫情对零售业，旅游业和综合服务的影响状况。
在零售业方面，（），在旅游业方面，（），在综合服务方面（）.
关键词：
MATLAB灰色预测模型GM（1,1）非线性回归模型
1.问题重述
1.1问题的背景
SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合症,俗称：
非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病,在2003年SAR
S的爆发和蔓延中，疫情威胁着我国人民的生命安全，同时给我国经济发展带来了一定的影响。
在某些省份，一些行业受到了直接的影响，面临着严重的危机，特别是在零售业，旅游业和综合服务业方面。
1.2问题的提出
在给出相应数据的前提下，进行分析，评估出2003年SARS疫情对该市商品
零售业、旅游业和综合服务业所产生的影响。
2.模型的假设
1.题中所给数据真实可靠。
2.1997年至2003年期间，数据的变化只与SARS疫情有关，不受其他影响。
3.符号说明
4.问题分析
根据题中已知的数据，首先求解出商品零售业、旅游业和综合服务业各在1997年至2002年数据变化的年平均值，然后对各行业的年平均值建立灰色预测模型，预测出各行业在2013年的可能值，最后将预测的可能值与2013年实际的年平均值进行对比分析，从而分析出SARS疫情在该市对商品零售业、旅游业、综合服务业的影响。
5.数据处理
对附件1中的表1、表2、表3进行年平均值及编号处理：
表一商品的零售额（单位：
亿元）
年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
序号
1
2
3
4
5
6
7
年均值
86.62
98.50
100.15
118.42
132.81
145.41
159.73
表二接待海外旅游人数（单位：
万人）
年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
序号
1
2
3
4
5
6
7
年均值
19.10
18.12
20.83
24.39
24.75
27.18
15.02
表三综合服务业累计数额（单位：
亿元）
年份
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
序号
1
2
3
4
5
6
7
年均值
443.00
539.17
603.00
713.50
802.00
917.50
1048.67
6.模型的建立与求解
由已知数据，对于
1997年至2002年某项指标记为矩阵A
（aij）612,
计算每年的年平均值，记为
x（0）
（x（0）
（1）,x（0）
（2）,...，x（0）（6））
并要求级比（i）
x（0）（i
1）
（0.7515,1.3307）（i
2,3,...,6）-----
（1）
x
（0）
（i）
i
对x（0）
做一次累加，则x
（1）
（1）
x（0）
（1）,x
（1）（i）
x（0）（k）（i2,3,...,6），记
k
1
x
（1）
（x
（1）
（1）,x
（1）
（2）,...,x
（1）（6））----
（2）
取x（i）
的加权均值，则z
（1）（k）
x
（1）（k）
（1）x
（1）（k1）（k
2,3,...,6），
为确定参
数，于是GM（1,1）的白化微分方程模型为
dx
（1）
ax
（1）
b----
（3）
dt
其中a是发展灰度，b是内生控制灰度
由于x
（1）（k）
x
（1）（k1）
x（0）（k），取x（0）
（k）为灰导数，z
（1）
（k）为背景值，建立灰色
微分方程为：
x（0）（k）
az
（1）（k）
b（k
2,3,...,6）或x（0）（k）
az
（1）（k）b（k
2,3,...,6）
其矩阵形式为：
Y（0）
B
（a,b）T
，其中Y（0）
（x（0）
（2）,x（0）（3）,...,x（0）（6））T，
z
（1）
（2）
z
（1）（3）...
z
（1）（6）
T
B
，用最小二乘法求得参数的估计值为：
1
1
...
1
?
?
T
T
1
T
（0）
（B
B）
B
Y
（a,b）
----
（4）.则会微分方程模型
（2）的解为：
?
（1）
（t
1）
（x
（0）
（1）
b
e
at
b
x
）
a，则
a
b
?
（0）
（k
1）
?
（1）
（k
1）
?
（1）
（k）
（x
（0）
（1）
ak
e
a（k
1）
）
---（5）
x
x
x
）（e
a
由（5）式可以得到2003年的年平均值为x，则预测2003年的总值为X
12
x。
根据历史数据，可以统计计算出
2003年第i
个月的指标占全年总值的比例为
ui，
6
aij
即ui
j
1
（i
1,2,...,12）----
（6），则u
（u1,u2,...,u12），于是可得2003年每
12
6
aij
i1
j1
一个月的指标值为Y
X
u。
（1）商品零售额（亿元）
由数据表1，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：
x（0）
（87．6167，98．5000，108．4750，118．4167，132．8083，145．4083），
x
（1）
（87．6167，186．1167，294．5917，413．0083，545．8167，691．2250）。
显然x（0）的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数
0.4比较合适，
则有z
（1）
（127．0167，229．5067，341．9583，466．1317，603．9800）．
由最小二乘法求得a
0.0993，b
85.5985。
可得2003年的年平均值为：
x?
162.88亿元；年总值为X12x1954.6亿元。
由（6）式得每月的比例为：
u（0．0794，0．0807，0．0749，0．0786，0．0819，0．0818，0．0845，0．0838，0．0872，0．0886，0．0866，0．0920）
故2003年1月至12月的预测值为：
YuX（155．2，157．8，146．4，153．6，160．1，159．9，165．2，163．8，17o．5，173．2，169．3，179．9）亿
元
将预测值与实际值进行比较如表四所示。
表四商品的零售额（单位：
亿元）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
实际
163.2
159.7
158.4
145.2
124
144.1
157
162.6
171.8
180.7
173.5
176.5
值
预测
155.2
157.8
146.4
153.6
160.1
159.9
165.2
163.8
170.5
173.2
169.3
179.9
值
（2）接待海外旅游人数（万人）
由数据表2，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：
x（0）（19.1,18.1,20.83,24.39,24.75,27.18），
x
（1）（19.1,37.2,58.03,82.42,107.17,134.35）。
显然x（0）
的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数
0.5比较合适，
则有z
（1）
（28.15,47.615,70.225,94.795,120.76）．
由最小二乘法求得a
0.0939，b
16.257。
可得2003年的年平均值为：
x?
30.274万人；年总值为X12x
363.2884万人。
由（6）式得每月的比例为：
u（0.0703,0.8782,0.0907,0.0848,0.0836,0.1022,0.1010,0.1041,0.0914,0.0701）
故2003年1月至12月的预测值为：
YuX（14.8,26.6,25.5,31.9,33.0,30.8,30.4,37.1,36.7,37.8,33.2,25.5）万人
将预测值与实际值进行比较如表五所示。
表五
接待海外旅游人数（单位：
万人）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
实际
15.4
17.1
23.5
11.6
1.78
2.61
8.8
16.2
20.1
24.9
26.5
21.8
值
预测
14.8
26.6
25.5
31.9
33
30.8
30.4
37.1
36.7
37.8
33.2
25.5
值
（3）综合服务业累计数额（亿元）
由数据表3，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：
x（0）（443,539.17,603,713.5,802,917.5），
x
（1）（443,982.17,1585.17,2298.67,3100.67,4018.17）。
显然x（0）
的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数
0.5比较合适，
则有z
（1）
（712.585,1283.67,1941.92,2699.67,3559.42）．
由最小二乘法求得a
0.1343，b
441.103。
可得2003年的年平均值为：
?
x11535.689亿元。
由（6）式得每月的比
x1048.699亿元；年总值为X11
例为：
u（0.0191,0.312,0.0440,0.0591,0.0729,0.0877,0.1043,0.1201,0.1354,0.1511,0.1752）
故2003年1月至12月的预测值为：
YuX（220.3317,359.9135,507.5703,681.7592,804.9517,1011.68,1203.1724,
1385.4363,1743.0426,2021.0527）
亿
元
将预测值与实际值进行比较如表五所示。
表六
综合服务业累计数额（单位：
亿元）
月
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
份
实
际241404584741923111412981492168418852218
值
预
测220.33359.91507.57681.76840.951011.681203.171385.431561.931743.042021.05
值
通过表四、五、六得到的数据，建立非线性回归方程，利用MATLAB得到下列曲线图像：
图1商品的零售额（单位：
亿元）红色预测值，蓝色统计值
图二接待海外旅游人数
图三综合服务业累计数额
7.模型的结果分析
（1）综合服务业累计数
8.模型的评价与推广
9.参考文献
10.附录
灰色预测模型程序（MATLAB）：
（1）商品零售额（亿元）
x=[86.6298.50100.15118.42132.81145.41];formatlongg
n=length（x）;
%计算级比
fori=1:
n-1
r1（i）=x（i）/x（i+1）;
end
a1=0;
%进行级比检验
fori=1:
n-1
ifr1（i）>exp（-2/（n+1））&r1（i）
else
a1=a1+1;
i
end
end
ifa1>0
disp（'级比检验不合格'）
else
disp（'级比检验合格'）
end
x1=zeros（1,n）;
x1
（1）=x
（1）;
fori=2:
n
x1（i）=x（i）+x1（i-1）;
end%对序列x进行累加生成
z1=zeros（1,n-1）;
alph=0.5;
fori=2:
n
z1（i-1）=alph*x1（i）+（1-alph）*x1（i-1）;
end%对序列x1进行紧邻均值生成
z2=z1';
z3=z2.*（-1）;
B=[z3,ones（n-1,1）];
y=zeros（n-1,1）;
fori=1:
n-1
y（i）=x（i+1）;
end
%构造
b矩阵和
y矩阵
au=inv（B'*B）*B'*y;%最小二乘法的参数估计
x,x1,z1,B,y,au
（1）,au
（2）%输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计
a=x1
（1）-au
（2）/au
（1）;
b=au
（2）/au
（1）;
X=zeros（1,n）;
X1=zeros（1,n）;
fori=1:
n
X1（i）=a*exp（-au
（1）*（i-1））+b;
end
X
（1）=X1
（1）;
fori=2:
n
X（i）=X1（i）-X1（i-1）;
end
X%计算模拟序列Xdt=x-X;v1=sum（x）/n;v2=sum（dt）/n;
s1=0;
s2=0;
fori=1:
n
s1=s1+（x（i）-v1）^2;
s2=s2+（dt（i）-v2）^2;
end
s1=s1/n;
s2=s2/（n-1）;
C=（sqrt（s2））/（sqrt（s1））;
C%计算后验差比m=0;
fori=1:
n
ifabs（dt（i）-v2）<0.6745*（sqrt（s1））
m=m+1;
end
end
p=m/n;
p%计算小误差概率
ifp>0.95&C<0.35
disp（'预测精度好'）;
elseifp>0.8&C<0.5
disp（'预测合格'）;
elseifp>0.7&C<0.65
disp（'预测勉强合格'）;
elsedisp（'预测不合格'）;
end
end
end
t=n+1
yc1=zeros（1,t）;
yc=zeros（1,t）;
fori=1:
t
yc1（i）=a*exp（-au
（1）*（i-1））+b;
end
yc1;
yc
（1）=yc1
（1）;
fori=2:
t
yc（i）=yc1（i）-yc1（i-1）;
end
yc%预测三年数据
级比检验合格
（2）接待海外旅游人数（万人）
x=[19.118.1020.8324.3924.7527.18];
formatlongg
n=length（x）;
%计算级比
fori=1:
n-1
r1（i）=x（i）/x（i+1）;
end
a1=0;
%进行级比检验
fori=1:
n-1
ifr1（i）>exp（-2/（n+1））&r1（i）
else
a1=a1+1;
i
end
end
ifa1>0
disp（'级比检验不合格'）
else
disp（'级比检验合格'）
end
x1=zeros（1,n）;
x1
（1）=x
（1）;
fori=2:
n
x1（i）=x（i）+x1（i-1）;
end%对序列z1=zeros（1,n-1）;alph=0.5;fori=2:
n
x进行累加生成
z1（i-1）=alph*x1（i）+（1-alph）*x1（i-1）;
end%对序列x1进行紧邻均值生成
z2=z1';
z3=z2.*（-1）;
B=[z3,ones（n-1,1）];
y=zeros（n-1,1）;
fori=1:
n-1
y（i）=x（i+1）;
end%构造b矩阵和y矩阵
au=inv（B'*B）*B'*y;%最小二乘法的参数估计
x,x1,z1,B,y,au
（1）,au
（2）%输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计
a=x1
（1）-au
（2）/au
（1）;
b=au
（2）/au
（1）;
X=zeros（1,n）;
X1=zeros（1,n）;
fori=1:
n
X1（i）=a*exp（-au
（1）*（i-1））+b;
end
X
（1）=X1
（1）;
fori=2:
n
X（i）=X1（i）-X1（i-1）;
end
X%计算模拟序列Xdt=x-X;v1=sum（x）/n;v2=sum（dt）/n;
s1=0;
s2=0;
fori=1:
ns1=s1+（x（i）-v1）^2;s2=s2+（dt（i）-v2）^2;
ends1=s1/n;s2=s2/（n-1）;C=（sqrt（s2））/（sqrt（s1））;C%计算后验差比m=0;
fori=1:
n
ifabs（dt（i）-v2）<0.6745*（sqrt（s1））
m=m+1;
end
end
p=m/n;
p%计算小误差概率
ifp>0.95&C<0.35
disp（'预测精度好'）;
elseifp>0.8&C<0.5
disp（'预测合格'）;
elseifp>0.7&C<0.65
disp（'预测勉强合格'）;
elsedisp（'预测不合格'）;
end
end
end
t=n+1
yc1=zeros（1,t）;
yc=zeros（1,t）;
fori=1:
t
yc1（i）=a*exp（-au
（1）*（i-1））+b;
end
yc1;
yc
（1）=yc1
（1）;
fori=2:
t
yc（i）=yc1（i）-yc1（i-1）;
end
yc%预测三年数据
（3）综合服务业累计数额（亿元）x=[443539.17603713.5802917.5];formatlongg
n=length（x）;%计算级比fori=1:
n-1
r1（i）=x（i）/x（i+1）;end
a1=0;
%进行级比检验fori=1:
n-1
ifr1（i）>exp（-2/（n+1））&r1（i）
else
a1=a1+1;
i
end
end
ifa1>0
disp（'级比检验不合格'）
else
disp（'级比检验合格'）
end
x1=zeros（1,n）;
x1
（1）=x
（1）;
fori=2:
n
x1（i）=x（i）+x1（i-1）;
end%对序列x进行累加生成
z1=zeros（1,n-1）;
alph=0.5;
fori=2:
n
z1（i-1）=alph*x1（i）+（1-alph）*x1（i-1）;
end%对序列x1进行紧邻均值生成
z2=z1';
z3=z2.*（-1）
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