sara疫情的影响doc.docx

1、sara疫情的影响docSARA疫情的影响摘要为了进一步了解 2003 年 SARS疫情对我国某些地区行业经济发展的影响，尤其是对零售业，旅游业和综合服务业三个行业的影响。通过分析1997 年至 2003 年三个行业的相关数据变化后，在已知的数据中，可以得出三个行业在 1997 年到 2002 年的年平均值及其每月所占百分比，然后 MATLAB建立灰色预测模型 GM（1,1 ），评估出 2003 年零售业，旅游业和综合服务业的年均值和月估计值。 利用其各行业预测出的年均值和月估计值建立非线性回归模型 , 对比分析 2003 年的实际值，得出 2003 年 SARS疫情对零售业，旅游业和综合服务

2、的影响状况。在零售业方面，（），在旅游业方面，（），在综合服务方面（）.关键词： MATLAB灰色预测模型 GM（1,1 ） 非线性回归模型1. 问题重述1.1 问题的背景SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome ，严重急性呼吸道综合症 , 俗称：非典型肺炎）是 21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病 , 在 2003 年 SARS的爆发和蔓延中，疫情威胁着我国人民的生命安全，同时给我国经济发展带来了一定的影响。在某些省份，一些行业受到了直接的影响，面临着严重的危机，特别是在零售业，旅游业和综合服务业方面。1.2 问题的提出在给出相应数据的前提下， 进行分

3、析，评估出 2003 年 SARS疫情对该市商品零售业、旅游业和综合服务业所产生的影响。2.模型的假设1.题中所给数据真实可靠。2.1997 年至 2003 年期间，数据的变化只与 SARS疫情有关，不受其他影响。3.符号说明4.问题分析根据题中已知的数据，首先求解出商品零售业、旅游业和综合服务业各在 1997 年至 2002 年数据变化的年平均值， 然后对各行业的年平均值建立灰色预测模型，预测出各行业在 2013 年的可能值，最后将预测的可能值与 2013 年实际的年平均值进行对比分析，从而分析出 SARS疫情在该市对商品零售业、旅游业、综合服务业的影响。5.数据处理对附件 1 中的表 1、

4、表 2、表 3 进行年平均值及编号处理：表一 商品的零售额（单位：亿元）年份1997199819992000200120022003序号1234567年均值86.6298.50100.15118.42132.81145.41159.73表二接待海外旅游人数（单位：万人）年份1997199819992000200120022003序号1234567年均值19.1018.1220.8324.3924.7527.1815.02表三综合服务业累计数额（单位：亿元）年份1997199819992000200120022003序号1234567年均值443.00539.17603.00713.50802.

5、00917.501048.676.模型的建立与求解由已知数据，对于1997 年至 2002 年某项指标记为矩阵 A(aij )6 12 ,计算每年的年平均值，记为x(0 )( x(0) (1), x(0) ( 2),.，x(0 ) (6)并要求级比 (i )x( 0) (i1)(0.7515,1.3307)(i2,3,.,6) - （1）x( 0)(i)i对 x( 0)做一次累加，则 x(1) (1)x( 0) (1), x(1) (i )x(0 ) (k )(i 2,3,.,6) ，记k1x(1)(x(1) (1), x(1) (2),., x(1) (6) -（2）取 x(i )的加权均值

6、，则 z(1) (k)x(1) (k) (1 ) x(1) (k 1)(k2,3,.,6) ，为确定参数，于是 GM（1,1 ）的白化微分方程模型为dx(1)ax(1)b -（ 3）dt其中 a 是发展灰度， b 是内生控制灰度由于 x(1) (k )x(1) ( k 1)x( 0) (k ) ，取 x( 0)( k) 为灰导数， z(1)(k) 为背景值，建立灰色微分方程为： x(0 ) (k)az( 1) ( k)b(k2,3,.,6) 或 x(0 ) ( k)az(1) (k ) b(k2,3,.,6)其矩阵形式为： Y (0)B( a,b)T，其中 Y (0 )( x(0) (2),

7、x( 0) (3),., x(0) (6)T ，z(1) (2)z(1) (3) .z(1) (6)TB，用最小二乘法求得参数的估计值为：11.1? TT1T(0 )( BB)BY( a,b)-（4）. 则会微分方程模型（ 2）的解为：?(1)(t1)( x(0)(1)beatbx)a ，则ab?(0 )(k1)?(1)(k1)?(1)(k )(x(0)(1)akea ( k1)- （5）xxx) (ea由（ 5）式可以得到 2003 年的年平均值为 x ，则预测 2003 年的总值为 X12x 。根据历史数据，可以统计计算出2003 年第 i个月的指标占全年总值的比例为ui ，6aij即 u

8、ij1(i1,2,.,12) -（ 6），则 u(u1 ,u2 ,.,u12 ) ，于是可得 2003 年每126aiji 1j 1一个月的指标值为 YXu 。（ 1）商品零售额（亿元）由数据表 1，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：x(0 )(876167，985000，1084750，1184167，1328083，1454083) ，x(1)(876167，1861167，2945917，4130083，5458167，6912250) 。显然 x( 0 ) 的所有级比都在可行域内经检验，在这里取参数0.4 比较合适，则有 z(1)(1270167，2295067，3419583，

9、4661317，6039800) 由最小二乘法求得 a0.0993 ， b85.5985 。可得 2003 年的年平均值为：x? 162.88亿元；年总值为 X 12 x 1954.6 亿元。由（ 6）式得每月的比例为：u ( 00794，00807，00749，00786，00819，00818，00845，00838，00872，00886，00866，00920)故 2003 年 1 月至 12 月的预测值为：Y u X (1552，1578，1464，1536，1601，1599，1652，1638，17o5，1732，1693，1799) 亿元将预测值与实际值进行比较如表四所示。表四

10、 商品的零售额 ( 单位：亿元 )月份123456789101112实际163.2159.7158.4145.2124144.1157162.6171.8180.7173.5176.5值预测155.2157.8146.4153.6160.1159.9165.2163.8170.5173.2169.3179.9值（ 2）接待海外旅游人数（万人）由数据表 2，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：x(0 ) (19.1,18.1,20.83,24.39,24.75,27.18) ，x(1) (19.1,37.2,58.03,82.42,107.17,134.35)。显然 x( 0 )的所有级比都

11、在可行域内经检验，在这里取参数0.5 比较合适，则有 z(1)( 28.15,47.615,70.225,94.795,120.76) 由最小二乘法求得 a0.0939 ， b16.257 。可得 2003 年的年平均值为：x? 30.274 万人；年总值为 X 12 x363.2884 万人。由（ 6）式得每月的比例为：u ( 0.0703,0.8782,0.0907,0.0848,0.0836,0.1022,0.1010,0.1041,0.0914,0.0701)故 2003 年 1 月至 12 月的预测值为：Y u X (14.8,26.6,25.5,31.9,33.0,30.8,30.

12、4,37.1, 36.7,37.8, 33.2,25.5) 万人将预测值与实际值进行比较如表五所示。表五接待海外旅游人数（单位：万人）月份123456789101112实际15.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.8值预测14.826.625.531.93330.830.437.136.737.833.225.5值（ 3）综合服务业累计数额（亿元）由数据表 3，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：x(0 ) (443,539.17,603,713.5,802,917.5) ，x(1) (443,982.17,1585.17,2298.67,

13、3100.67,4018.17) 。显然 x( 0 )的所有级比都在可行域内经检验，在这里取参数0.5 比较合适，则有 z(1)(712.585,1283.67,1941.92,2699.67,3559.42) 由最小二乘法求得 a0.1343 ， b441.103 。可得 2003 年的年平均值为：?x 11535.689 亿元。由（ 6）式得每月的比x 1048.699 亿元；年总值为 X 11例为：u (0.0191,0.312,0.0440,0.0591,0.0729,0.0877,0.1043,0.1201,0.1354,0.1511,0.1752)故 2003 年 1 月至 12

14、月的预测值为：Y u X (220.3317,359.9135,507.5703,681.7592,804.9517,1011.68,1203.1724,1385.4363,1743.0426,2021.0527)亿元将预测值与实际值进行比较如表五所示。表六综合服务业累计数额（单位：亿元）月34567891011122份实际 241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218值预测 220.33 359.91 507.57 681.76 840.95 1011.68 1203.17 1385.43 1561.93 1743.04 2021.05值

15、通过表四、五、六得到的数据，建立非线性回归方程，利用 MATLAB得到下列曲线图像：图1 商品的零售额 ( 单位：亿元 ) 红色预测值，蓝色统计值图二 接待海外旅游人数图三 综合服务业累计数额7.模型的结果分析（1）综合服务业累计数8.模型的评价与推广9.参考文献10.附录灰色预测模型程序（ MATLAB）：（ 1）商品零售额（亿元）x=86.62 98.50 100.15 118.42 132.81 145.41; format long gn=length(x);%计算级比for i=1:n-1r1(i)=x(i)/x(i+1);enda1=0;%进行级比检验for i=1:n-1if r

16、1(i)exp(-2/(n+1)&r1(i)0disp( 级比检验不合格 )elsedisp( 级比检验合格 )endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);for i=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end %对序列 x 进行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;for i=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end %对序列 x1 进行紧邻均值生成z2=z1;z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n-1,1);y=zeros(n-1,1);for i=1:n-1y(i)=x(i+1);end%构造b

17、矩阵和y 矩阵au=inv(B*B)*B*y; %最小二乘法的参数估计x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)% 输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、 B 矩阵、 y 矩阵、参数估计a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);for i=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);for i=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX%计算模拟序列 X dt=x-X; v1=sum(x)/n; v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;for

18、i=1:ns1=s1+(x(i)-v1)2;s2=s2+(dt(i)-v2)2;ends1=s1/n;s2=s2/(n-1);C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1);C%计算后验差比 m=0;for i=1:nif abs(dt(i)-v2)0.95&C0.8&C0.7&Cexp(-2/(n+1)&r1(i)0disp( 级比检验不合格 )elsedisp( 级比检验合格 )endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);for i=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end %对序列 z1=zeros(1,n-1); alph=0.5; for i=2:nx 进行累加生成

19、z1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end %对序列 x1 进行紧邻均值生成z2=z1;z3=z2.*(-1);B=z3,ones(n-1,1);y=zeros(n-1,1);for i=1:n-1y(i)=x(i+1);end %构造 b 矩阵和 y 矩阵au=inv(B*B)*B*y; %最小二乘法的参数估计x,x1,z1,B,y,au(1),au(2)% 输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、 B 矩阵、 y 矩阵、参数估计a=x1(1)-au(2)/au(1);b=au(2)/au(1);X=zeros(1,n);X1=zeros(1,n);

20、for i=1:nX1(i)=a*exp(-au(1)*(i-1)+b;endX(1)=X1(1);for i=2:nX(i)=X1(i)-X1(i-1);endX%计算模拟序列 X dt=x-X; v1=sum(x)/n; v2=sum(dt)/n;s1=0;s2=0;for i=1:n s1=s1+(x(i)-v1)2; s2=s2+(dt(i)-v2)2;end s1=s1/n; s2=s2/(n-1); C=(sqrt(s2)/(sqrt(s1); C %计算后验差比 m=0;for i=1:nif abs(dt(i)-v2)0.95&C0.8&C0.7&Cexp(-2/(n+1)&r1(i)0disp( 级比检验不合格 )elsedisp( 级比检验合格 )endx1=zeros(1,n);x1(1)=x(1);for i=2:nx1(i)=x(i)+x1(i-1);end % 对序列 x 进行累加生成z1=zeros(1,n-1);alph=0.5;for i=2:nz1(i-1)=alph*x1(i)+(1-alph)*x1(i-1);end % 对序列 x1 进行紧邻均值生成z2=z1;z3=z2.*(-1)