《运筹学》试的题目A卷09102.docx
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《运筹学》试的题目A卷09102
重庆邮电大学2009~2010学年2学期
《运筹学》试卷（期末）（A卷）（闭卷）
一、（25分）已知某线性规划问题如下，要求：
（1）写出下列线性规划模型的对偶问题；（5分）
（2）用大M法求解下列线形规划问题；（15分）
（3）求b1的对偶价格，以及令对偶价格不变的b1的范围。
（5分）
二、（15分）已知某运输问题3个产地到3个销售地的单位运价如下表所示，试用表上作业法求解最优调运方案。
销地
产地
B1
B2
B3
产量
A1
5
4
2
15
A2
1
6
7
25
A3
8
3
9
20
销量
20
5
15
三、（20分）某工程建设项目拟指派甲等人完成A、B、C、D四项工作，已知甲可以承担两项，乙必须承担一项，丙、丁每人最多承担一项，每个人完成各项工作的利润矩阵如下表所示，试用匈牙利法求解利润最高的指派方案。
A
B
C
D
甲
4
6
3
8
乙
7
5
2
6
丙
3
9
5
7
丁
6
3
4
4
四、（20分）现有一个可装5千克的背包，装入无数量限制的A、B、C三种物品，其单位重量和价值如下表所示。
试用动态规划方法求解价值最高的装入方案。
单位重量
单位价值
A
2
65
B
3
80
C
1
30
五、（20分）试用图与网络模型所学的方法求解A点至T点的最短路径。
ABCDE
2
3
2
9
2
9
8
5
3
2
1
3
P4Q6R7S4T
重庆邮电大学2011~2012学年2学期
《运筹学》试卷（期末）（A卷）（闭卷）
一、已知线性规划问题：
（1）试用单纯形法求解上述线性规划问题（15分）
（2）对b1做灵敏度分析（10分）
二、某公司有甲、乙、丙三个产地和A、B、C三个销地，其产地与销地之间单位运价（万元）及产销量如下表所示：
但是如果没有完全满足销地的需求，则A、B、C三个销地每吨将分别损失5、9、2万元。
用表上作业法求解最优调运方案（20分）
单位运费
A
B
C
产量（吨）
甲
5
1
7
10
乙
6
4
6
80
丙
3
8
5
15
销量（吨）
75
20
15
三、某企业拟将5台设备分配给甲、乙、丙三个厂，各厂获得设备后利润如下，试用动态规划的方法求总利润最大的方案（15分）
甲
乙
丙
0
0
0
0
1
3
5
4
2
7
10
6
3
9
11
11
4
12
11
12
5
13
11
13
四、现有甲、乙、丙三人去完成A、B、C、D四项工作其所花时间的效率矩阵如下：
要求甲做0～2项工作，乙做1～2项工作，丙做1项工作。
试用匈牙利法求解最高效率的分配方案。
（25分）
效率
A
B
C
D
甲
5
3
2
6
乙
2
1
7
4
丙
6
8
7
2
五、利用最大流最小割定理求解下列网络的最大流量；其中点1为发点，点5为收点；弧上权重分别为容量和实际流量（15分）
重庆邮电大学2010~2011学年2学期
《运筹学》试卷（期末）（B卷）（闭卷）
一、（25分）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：
产品
原料
甲
乙
丙
原料拥有量
（千克）
A
B
6
3
3
4
5
5
45
30
单件利润（元）
4
1
5
（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（15分）
（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？
（5分）
（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：
A为5个单位，B为2个单位，单件利润为2.5元，那么该种产品是否值得安排生产？
（5分）
二、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：
三、（20分）已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，试运用表上作业法求解其最优调拨方案。
销地
产地
A
B
C
D
E
产量
甲
10
20
5
9
10
9
乙
2
10
10
30
6
4
丙
1
20
7
10
4
8
销量
3
5
4
6
3
四、6人完成4项工作，所得利润矩阵估计如下，规定每人只能做一项工作，每项工作只能有一人完成，试用匈牙利法求解利润最大的指派方案（15分）
1
2
3
4
1
3
5
4
5
2
6
7
6
8
3
8
9
8
10
4
10
10
9
11
5
12
11
10
12
6
13
12
11
13
五、公司对某型号产品的A、B、C三种部件的进行改进，由于资金不足三种部件失败的概率分别为0.40，0.60，0.80，有一种部件失败，则产品改进将失败；后增加拨款2万元以提高其成功率，关系如下表，试用动态规划的方法求解成功概率最高的资金分派方案（15分）
A
B
C
0
0.40
0.60
0.80
1万元
0.20
0.40
0.50
2万元
0.15
0.20
0.30
六、试用最大流最小割定理求解下面网络的最大流量（15分）
重庆邮电大学2010~2011学年2学期
《运筹学》试卷（期末）（A卷）（闭卷）
一、（20分）已知线性规划问题：
要求：
（1）将上述线性规划问题变换成标准型；（5分）
（2）用单纯形法求出该问题的最优解和最优目标函数值；（10分）
（3）写出该问题的对偶问题，并指出对偶问题的最优解。
（5分）
二、（20分）已知线性规划问题：
要求：
（1）当
时，以
为基变量的单纯形表；（10分）
（2）若
为最优基，确定问题最优解不变时
的变化范围；（5分）
（3）保持最优基不变时的
的变化范围；（5分）
三、（15分）已知某运输问题的产销平衡表、单位运价表如下所示，试运用表上作业法求出使总运费最低的最优运输方案。
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
10
1
20
11
15
A2
12
5
9
20
25
A3
2
14
16
18
5
销量
5
15
15
10
四、6人完成4项工作，所得利润矩阵估计如下，规定每人只能做一项工作，每项工作只能有一人完成，试用匈牙利法求解利润最大的指派方案（15分）
利润值
1
2
3
4
1
3
5
4
5
2
6
7
6
8
3
8
9
8
10
4
10
10
9
11
5
12
11
10
12
6
13
12
11
13
五、某车最大载重量为7吨，现有A、B、C三种物品可载；三种物品的重量分别为1、2、3吨，单位收益分别为1，2，3；A≥2时的单位收益为1.5；现要求B、C至少运1个,且B不超过两个，试用动态规划的方法求解利润最大的载运方案（15分）
六、某企业有一6年设备更新计划，其费用情况如下：
试用双标号（Dijkstra可直接标号）的方法求解最低成本的更新方案（15分）
年份
1
2
3
4
5
6
购买费
20
21
22
23
24
25
（役龄）
1
2
3
4
5
6
维修费
10
12
15
18
22
27
设备残值
12
10
7
3
0
0
升级会员 