赵凯华所编《电磁学》第二版答案.docx
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赵凯华所编《电磁学》第二版答案
第一章静电场
§1.1静电的基本现象和基本规律
思考题：
1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等
答：
先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：
在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果答：
人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
§1.2电场电场强度
思考题：
1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度
的方向朝上还是朝下
答：
电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0（q0>0）,实际测得它受力F。
若考虑到电荷量qO不是足够小的，则F/q0比P点的场强E大还是小若大导体带负电，情况如何
答：
qO不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
由于静电感应，大导体球上的正电
荷受到排斥而远离P点，而F/qO是导体球上电荷重新分布后测得的P点场强，因此比P点
原来的场强小。
若大导体球带负电，情况相反，负电荷受吸引而靠近P点，P点场强增大。
3、两个点电荷相距一定距离，已知在这两点电荷连线中点处电场强度为零。
你对这两个点电荷的电荷量和符号可作什么结论
答：
两电荷电量相等，符号相反。
4、一半径为R的圆环，其上均匀带电，圆环中心的电场强度如何其轴线上场强方向如何答：
由对称性可知，圆环中心处电场强度为零。
轴线上场强方向沿轴线。
当带电为正时，沿轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内，§1.3高斯定理
思考题：
1、一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗为什么答：
一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。
因为电力线一般是曲线，若电
荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必定偏离弯曲的电力线。
仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能沿着电力线运动。
若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。
2、空间里的电力线为什么不相交答：
电力线上任一点的切线方向即为该点场强方向。
如果空间某点有几条电力线相交，过交点对每条电力线都可作一条切线，则交点处的场强方向不唯一，这与电场中任一点场强有确定方向相矛盾。
3、一个点电荷q放在球形高斯面的中心处，试问在下列情况下，穿过这高斯面的电通量是否改变
（1）如果第二个点电荷放在高斯球面外附近；
（2）如果第二个点电荷放在高斯球面内；
（3）如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。
答：
由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关，与面内电荷的分布及面外电荷无关，所以
（1）；
（2）；（3）
4、
（1）如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化
（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是多
少
答：
（1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不变；
（2）通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6。
即
5、附图所示，在一个绝缘不带电的导体球的周围作一同心高斯面S。
试定性地回答，在将一正点荷q移至导体表面的过程中，
（1）A点的场强大小和方向怎样变化
（2）B点的场强大小和方向怎样变化
（3）通过S面的电通量如何变化
答：
由于电荷q的作用，导体上靠近A点的球面感应电荷-q'，远离A点的球面感应等量的+q'，其分布与过电荷q所在点和球心0的联线成轴对称，故土q'在A、B两点的场强E'沿AOB方向。
（1）E=EO+Eq移到A点前，E0和E'同向，随着q的移近不断增大，总场强EA也不断增大。
q移过A点后，E0反向，且E0>E,EA方向与前相反。
随着q的远离A点，E0不断减小，土q'和E'增大，但因E'始终小于E0,所以EA不断减小。
（2）由于q及土q'在B点的场强始终同向，且随着q移近导体球，二者都增大，所以EB不断增大。
（3）q在S面外时，面内电荷代数和为零，故①=0;q在S面内时，①=q/£0;当q在
S面上时，它已不能视为点电荷，因高斯面是无厚度的几何面，而实际电荷总有一定大小，
此时①=△q/£0,Aq为带电体处于S面内的那部分电量。
6、有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，下列各处的场强怎样变化
（1）始终在气球内部的点;
（2）始终在气球外部的点;（3）被气球表面掠过的点。
答：
气球在膨胀过程中，电荷始终均匀分布在球面上，即电荷成球对称分布，故场强分布也呈球对称。
由高斯定理可知：
始终在气球内部的点，E=0,且不发生变化；始终在气球外的点，场强相当于点电荷的场强，也不发生变化;
被气球表面掠过的点，当它们位于面外时，相当于点电荷的场强；当位于面内时，E=0，所
以场强发生跃变。
7、求均匀带正电的无限大平面薄板的场强时，高斯面为什么取成两底面与带电面平行且对称的柱体的形状具体地说，
（1）为什么柱体的两底面要对于带电面对称不对称行不行
（2）柱体底面是否需要是圆的面积取多大合适
（3）为了求距带电平面为x处的场强，柱面应取多长
答：
（1）对称性分析可知，两侧距带电面等远的点，场强大小相等，方向与带电面垂直。
只有当高斯面的两底面对带电面对称时，才有E仁E2=E，从而求得E。
如果两底在不对称，
由于不知E1和E2的关系，不能求出场强。
若已先证明场强处处相等，就不必要求两底面对称。
（2）底面积在运算中被消去，所以不一定要求柱体底面是圆，面积大小也任意。
（3）求距带电面x处的场强时，柱面的每一底应距带电面为x,柱体长为2x。
同样，若
已先证明场强处处相等，则柱面的长度可任取。
17、求一对带等量异号或等量同号电荷的无限大平行平面板之间的场强时，能否只取一
个高斯面
答：
如果先用高斯定理求出单个无限大均匀带电平面的场强，再利用叠加原理，可以得到两
个无限大均匀带电平面间的场强。
在这样的计算过程中，只取了一个高斯面。
18、已知一高斯面上场强处处为零，在它所包围的空间内任一点都没有电荷吗
答：
不一定。
高斯面上E=0，S内电荷的代数和为零，有两种可能：
一是面内无电荷，如高斯面取在带电导体内部；二是面内有电荷，只是正负电荷的电量相等，如导体空腔内有电荷
q时，将高斯面取在导体中，S包围导体内表面的情况。
19、要是库仑定律中的指数不恰好是2（譬如为3），高斯定理是否还成立
答：
不成立。
设库仑定律中指数为2+S,
穿过以q为中心的球面上的电通量为，此时通量不仅与面内电荷有关，还与球面半
径有关，咼斯定理不再成立。
第二章静电场中的导体和电介质
§2.1静电场中的导体
思考题:
1、试想放在匀强外电场Eo中的不带电导体单独产生的电场E'的电力线是什么样子（包
括导体内和导体外的空间）。
如果撤去外电场Eo,E'的电力线还会维持这个样子吗
答：
电场E/的特征有：
（1）静电平衡时，在导体内部，Eo和E/的矢量和处处为零。
因此E/的电力线在导体内部是与Eo反向的平行直线；
（2）导体上的等量异号电荷，在离导体足够远处激发的场，等效于一个电偶极子激发的场，因此其电力线也等效于电
偶极子电场的电力线；（3）导体上电荷密度大的地方，电力线的数密度较大；（4）在导
体表面附近，Eo和E/的矢量和的方向一定垂直于导体表面。
因此，E/的方向相对于Eo一定位于表面法线的另一侧。
E，的电力线分布如图所示。
值得注意的是，单独考虑感应电荷的场E/时，导体并非等位体，表面也并非等位面，所以
感应电荷激发的场的电力线在外表面上会有一些起于正电荷而
止于负电荷。
如果撤去外电场Eo,静电平衡被破坏，，E/的电力线不会维持这个样子。
最后E
/将因导体上的正、负电荷中和而消失。
2、无限大带电面两侧的场强E/20，这个公式对于靠近有限大小带电面的地方也适
用。
这就是说，根据这个结果，导体表面元△S上的电荷在紧靠它的地方产生的场强也
应是/20，它比导体表面处的场强小一半。
为什么
答：
可以有两种理解：
（1）为了用高斯定理求场强，需作高斯面。
在两种情形下，通过
此高斯面的电通量都是S/0，但在前一种情况，由于导体内部场强为零，通过位于导体内部的底面的电通量为零，因而造成两公式不同；
（2）如果两种情况面电荷密度相同，无限大带电平面的电力线对称地分布在带电面两侧，而导体表面电力线只分布在导体外
侧，因此电力线的密度前者为后者的二分之一，故场强也为后者的二分之一。
3、根据式E/°,若一带电导体面上某点附近电荷面密度为厂这时该点外侧附近场
强为E/0，如果将另一带电体移近，该点的场强是否改变公式E/0是否仍成立
答：
场强是所有电荷共同激发的。
另一带电体移近时,由于它的影响和导体上电荷分布的变化,该点的场强E要发生变化。
当达到静电平衡时,因为表面附近的场强总与导体表面垂直，应用高斯定理，可以证明E/°仍然成立，不过此时的b是导体上的电荷
重新分布后该点的电荷密度。
4、把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生的电场是否等于零静电屏蔽效应是怎样体现的
答：
带电体单独在导体空腔内产生的场强不为零。
静电平衡的效应表现在，这个场强与导体外表面感应电荷激发的场强，在空腔内的矢量和处处为零，从而使空腔内的场不受壳外带电体电场的影响。
5、万有引力和静电力都服从平方反比定律，都存在高斯定理。
有人幻想把引力场屏蔽起来，这能否作到引力场和静电力有什么重要差别
答：
产生静电平衡的关键，在于导体中存在两种电荷，而且负电荷（电子）在电场力作用下能够自由移动，因此在外电场作用下，能够形成一附加电场，使得在导体壳内总场强为零。
引力场与此不同，引力场的源只有一种，因此在外部引力场的作用下不可能产生一附加引力场，使得物质壳内部的引力场处处为零，所以屏蔽引力场是不可能的。
两种场的重要差别在于：
静电场的源有两种，相应的电荷之间的作用力也有两种，引力和斥力；引力场的源只有一种，相应的物质的引力相互作用只有一种引力。
6、
（1）将一个带正电的导体A移近一个不带电的绝缘导体B时，导体B的电位是升高还是降低为什么
（2）试论证：
导体B上每种符号感应电荷的数量不多于A上的电量。
答：
（1）A移近时，B的电位将升高。
因为带电体A移近时，B上将出现感应电荷，靠近
A的一边感应电荷为负，远离A的一边为正。
从A上正电荷发出的电力线，一部分终止于负的感应电荷上，正的感应电荷发出的电力线延伸至无限远，由于同一电力线其起点的电位总是高于终点的电位，若选取无限远处的电位为零，则正的感应电荷所在处（导体E）的电位大于零。
静电平衡时，导体E为等位体，因此整个导体E的电位大于零，而在A未移近之前，E的电位为零。
可见，当A移近时，E的电位升高了。
（2）从A上正电荷发出的电力线，一部分终止于E上，其余延伸至无限远处，因此
E上的负电荷电量小于A上的正电荷电量，且E上感应电荷总是等量异号的，所以E导
体上每种电荷的电量均少于A上的电荷。
7、将一个带正电的导体A移近一个接地的导体B时，导体B是否维持零电位其上是否带
电
答：
导体B与大地等电位，电位仍为零。
不论B导体原来是否带电，由于A所带电荷的符号、大小和位置的影响，B将带负电。
8、一封闭的金属壳内有一个带电量q的金属物体。
试证明：
要想使这金属物体的电位与金属壳的电位相等，唯一的办法是使q=0。
这个结论与金属壳是否带电有没有关系
答：
若qz0,金属壳的电位与带电金属物体的电位不等。
应用高斯定理可证明，金属壳内表面上带负电，电量为-q,从带电的金属物体上发出的电力线终止于金属壳的内表面上，因此带电金属物体的电位高于金属壳的电位。
反之，若q=0，金属壳和金属物体之间无
电场，电荷从它们中的一个移向另一个的过程中，没有电场力做功，所以它们之间无电位差。
由于静电屏蔽效应，金属壳带电与否，不会影响金属壳表面上所包围区域内的场强和电位差，所以，金属壳是否带电对以上证明的结论没有影响。
9、有若干个互相绝缘的不带电导体A、B、C、…，它们的电位都是零。
如果把其中任一个如A带上正电，证明：
1）所有这些导体的电位都高于零；
2）其他导体的电位都低于A的电位。
答：
（1）与6题解释相同。
当选无限远处电位为零时，一个不带电的绝缘导体附近放入一
个带正电的物体时，这个导体的电位将升高。
因此电位不为零的带正电绝缘导体A将使
E、C、…的电位高于零。
（2）由A发出的电力线总有一部分终止在其他各导体的负的感应电荷上，由于电力线
指向电位降低的方向，所以其他导体的电位都会低于A的电位。
10、两导体上分别带有电量-q和2q,都放在同一个封闭的金属壳内。
证明：
电荷为+2q
的导体的电位高于金属壳的电位。
答：
应用高斯定理可证明，金属壳内表面的感应电荷为一q。
从电荷2q的导体表面发出的
电力线将有一部分终止于金属壳内表面的负电荷上，根据电力线起点电位高于终点电位的性质，电荷为2q的导体的电位高于金属壳的电位。
11、一封闭导体壳C内有一些带电体，所带电量分别为q1、q2、…，C外也有一些带电
体，所带电量分别为Qi、Q2、…。
问：
（1）qi、q2、…的大小对C外电场强度和电位有无影响
（2）当qi、q2、…的大小不变时，它们的分布形状对C外的电场强度和电位影响如
何
（3）Qi、Q2、…的大小对C内的电场强度和电位有无影响
（4）当Qi、Q2、…的大小不变时，它们的分布形状对C内的电场强度和电位影响如何
答：
（1）有影响。
壳内电荷在壳的外表面产生等量同号的感应电荷，这些感应电荷将要影响壳外的电场强度和电位。
（2）没有影响。
腔内带电体上发出的电力线全部终止于内表面的等量异号的感应电荷上，空腔内电荷分布发生变化时，内表面上感应电荷的分布也随之发生变化，但力线不穿过导体壳，因此只要腔内带电体的总电量不变，导体壳外表面的电荷量就一定，而这些电荷的分布状态仅取决于外表面的形状。
形状一定，电荷分布就一定，壳外电场和相对于壳外任意点的电位也就一定。
（3）对C内的电场强度无影响，对电位有影响，但对两点之间的电位差无影响。
因为
外面电荷的场强与导体壳上感应电荷的场强在腔内的矢量和处处为零，因此外部电荷对
腔内的电场强度没有影响，因而对C内两点之间的电位差也无影响。
但是导体壳相对于
壳外任意点的电位要受壳外电场，即壳外电荷大小的影响，而腔内各点的电位与导体壳
的电位有关，所以腔内的电位受外部电荷大小的影响。
（4）对C内的场强无影响，对电位差也没有影响，但对电位有影响。
理由同上。
12、若上题中c接地，情况如何
答：
当C接地时，导体壳内和导体壳外将不发生任何互相影响。
13、
（1）一个孤立导体球带电Q,其表面场强沿什么方向Q在其表面上的分布是否均
匀其表面是否等电位电位有没有变化导体内任一点P的场强是多少为什么
（2）当把另一带电体移近这个导体球时，球表面场强沿什么方向其上的电荷分布是否均
匀其表面是否等电位电位有没有变化导体内任一点P的场强有无变化为什么
答：
（1）一个孤立带电导体球，其表面场强必与表面垂直，即沿半径方向，否则不会处于静电平衡状态。
场的分布具有球对称性，球面上各点的电场强度数值相同，根据E/0，球面上各点的电荷密度也相同，即电荷分布是均匀的。
既然场强总是垂直于球面，所以球面是等位面。
导体内任一点P的场强为零。
（2）当把另一带电体移近时，达到静电平衡后，球面的场强仍与表面垂直，否则将不会处于静电平衡状态。
这时，场的分布不再具有球对称性，球面附近各点的场强数值不同，因而电荷分布不是均匀的。
既然导体表面处的场强仍处处垂直于导体表面，故表面仍为等位面。
导体球的电位将升高。
导体内任一点P的场强仍为零。
14、
（1）在两个同心导体球E、C的内球上带电Q,Q在其表面上的分布是否均匀
（2）当从外边把另一带电体A移近这一对同心球时，内球C上的电荷分布是否均匀
为什么
答：
（1）具有球对称性，Q在内球的表面上分布是均匀的。
（2）A的移近使外球的外表面上感应出等量异号的感应电荷，但内部的电场不受A的影响，仍具有球对称性，内球上的电荷分布仍是均匀的。
15、两个同心球状导体，内球带电Q,外球不带电，试问：
（1）外球内表面电量Q1=外球外表面电量Q2=
（2）球外P点总场强是多少
（3）Q2在P点产生的场强是多少Q是否在P点产生场强Q1是否在P点产生场如
果外面球壳接地，情况有何变化
2=Q。
答：
（1）外球内表面电量Qi=-Q;外球外表面电量Q
1Q
（2）设球外P点到球心的距离为r,则P点的总场强为E二上3r。
40r31Q
（3）Q2在P点产生的场强是E3roq和q1都要在p点激发电场，不过，
40r
其场强的矢量和为零。
如果外面球壳接地，则Q2=0,仍有Qi=-Q,P点的场强为零。
16、在上题中当外球接地时，从远处移来一个带负电的物体，内、外两球的电位增高还
是降低两球间的电场分布有无变化
答：
这时，内外两球的电位即不增高也不降低，外球仍与大地等电位。
由于静电屏蔽效应，
两球间的电场分布没有变化。
17、在上题中若外球不接地，从远处移来一个带负电的物体，内、外两球的电位增高还
是降低两球间的电场分布有无变化两球间的电位差有无变化
答：
这时，内外两球的电位要降低。
由于静电屏蔽效应，两球间的电场无变化，两球间各点
相对于地的电位要变化。
因为每点的电位与外壳的电位有关。
但是，任意两点之间的电位差没有变化，因为两点之间的电位差只由场强分布决定，场强分布不变时，电位差不变。
18、如图所示，在金属球A内有两个球形空腔。
此金属球整体上不带电。
在两空腔中心
各放置一点电荷qi和q2。
此外在金属球A之外远处放置一点电荷q（q至A的中心距
离r>>球A的半径R）。
作用在A、qi、q2和q四物体上的静电力各多大
答：
电荷qi在其所在空腔内壁上感应出一qi的电荷，在A的外表面上感应出+qi的电荷；
q2在其所在空腔内壁上感应出一q2的电荷，在A的外表面上感应出+qq2的电荷；因此A的外表面上感应电荷的总电量为qi+q2o（r>>R,q在球面上的感应电荷不计）
qi和一qi在空腔外产生的场强的矢量和为零，因此，它们对A球面上的电荷qi+q2
以及电荷q、q2没有作用力。
同样，q2和一q2也是如此。
电荷q和A球面上的电荷qi
+q2由于静电屏蔽效应，对qi和q2也没有作用力。
由于q至A球中心的距离r>>R,电荷q和A球面上的电荷qi+q2的相互作用，可看作两个点电荷之间的相互作用，相互
作用力满足库仑定律。
力的大小为E
丄卫i宜q，方向在沿着q和A球心的连线上。
4or2
qi和q2之间没有相互作用力，因为它们各自发出的电力线全部终止在自己所在的空腔内表面上。
qi只受其所在腔壁上一qi作用，由于对称性，作用力相互抵消为零。
同
样q2所受到的作用力也为零。
19、在上题中取消r>>R的条件，并设两空腔中心的间距为a,试写出：
（1）q给qi的力；
（2）q2给q的力；（3）qi给A的力；（4）qi受到的合力
答：
（1）电荷之间的相互作用力与其他物质或电荷是否存在无关，所以点电荷q给点电荷
qi的作用力为
a/2
（2）同理q2给q的力
iqqi
a/2
（3）qi给A的力F=O（A所带总电量为零，等量异号电荷分布具有轴对称性）
（4）qi受到的合力为零。
因为所受力包括四部分一一
由于感应电荷均匀分
一是空腔内表面上与其等量异号的感应电荷对其的作用力,
布于内球面上，由对称性可知F1=0;
二是q2及其空腔内表面上的感应电荷一q2对其的作用力，一q2在内表面上的分布也是均匀的，q2及一q2对qi的作用力F2=0;
三是A球外表面感应电荷qi+q2对其作用，qi+q2均匀分布于a球面上，在导体内部产生的场强为零，所以作用力F30
四是q及A上感应电荷对其作用。
导体外表面上感应电荷在导体内产生的场正好与引起它的电荷在导体内产生的电场互相抵消，使得导体内场强处处为零，所以合力
F4=0。
20、
（1）若将一个带正电的金属小球移近一个绝缘的不带电导体时，小球受到吸引力还
是排斥力
（2）若小球带负电，情况将如何
（3）若当小球在导体近旁（但未接触）时，将导体远端接地，情况如何
（4）若将导体近端接地，情况如何
（5）若导体在未接地前与小球接触一下，将发生什么变化
（6）若将导体接地，小球与导体接触一下后，将发生什么变化
答：
（1）导体在靠近小球一端感应电荷为负电荷，小球受吸引力；
一一
（2）若小球带负电，导体在靠近小球一端感应电荷为正电荷，小
球仍受吸引力；
.一（3）导体远端接地时，导体整体带负电，小球所受力为吸引力；
（4）导体近端接地时，导体仍带负电，小球所受力为吸引力；
（5）导体在未接地前与小球接触一下，导体也带正电，小球受到排斥力；
（6）导体接地，小球与导体接触后，所有电荷将通过导体流入大地，小球与导体均不带电，因此小球与导体之间没有相互作用力。
21、
（1）将一个带正电的金属小球E放在一个开有小孔的绝缘金属壳内，但不与接触。
将另一带正电的试探电荷A移近时，A将受到吸引力还是排斥力若将小球E从壳内移
去后，A将受到什么力
（2）若使小球E与金属壳内部接触，A受什么力这时再将小球E从壳内移去，情况如何
（3）使小球不与壳接触，但金属壳接地，A将受什么力将接地线拆掉后，又将小球E从壳内移去，情况如何
（4）如情形（3），但先将小球从壳内移去后再拆除接地线，情况与（3）相比有何不同
答：
（1）在此情形下，带正电的E球将在金属壳内表面感应出负电荷，在金属壳外表面感应出正电荷，E球和金属壳组成的体系在金属
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